2025屆貴州省貴陽(yáng)市高三11月模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽(yáng)市2025屆高三11月模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】A【解析】因?yàn)?，所以的虛部?故選：A.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又因?yàn)?，所?故選：C3.已知，則（）A.3 B.-3 C. D.【答案】D【解析】由，得，分式分子分母同除以，得：，又因?yàn)?，所以，，所?故選：D4.已知樣本數(shù)據(jù)：，，a，，的方差為0，則的最小值為（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)：，，a，，的方差為0，由方差的意義可知：，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C.5.函數(shù)的部分圖像如圖（粗實(shí)曲線），則（）A8 B.6 C.4 D.2【答案】B【解析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)定義域，即的解集為，也就是即的解為,∴，∴，∴，∵函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴.故選：B.6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即，因?yàn)?，所以，根?jù)裂項(xiàng)相消法，則，故選：A.7.近年來(lái)，在國(guó)家一系列政策舉措的支持下，新能源車(chē)的發(fā)展迅猛，同時(shí)給新型動(dòng)力電池的發(fā)展帶來(lái)了巨大機(jī)遇.有關(guān)資料顯示，某品牌蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間存在關(guān)系，其中k為常數(shù).在電池容量不變的條件下，當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，.則電池的容量C為（）A.6600 B.6800 C.7000 D.7200【答案】D【解析】根據(jù)題意可得，即，化簡(jiǎn)得，所以，則，故選：D.8.已知A，F(xiàn)分別為雙曲線C：（，）的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).以F為圓心且與C的漸近線相切的圓F經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn).記C的兩條漸近線的夾角為.則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨設(shè)漸近線方程為，即，焦點(diǎn)Fc,0到漸近線距離為又圓F與漸近線相切，所以圓F半徑r等于焦點(diǎn)Fc,0即,又圓F經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，所以，又，所以，設(shè)圓F與兩切線的切點(diǎn)分別為M、N，所以，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性得，所以，又，所以是銳角，且，所以，故，故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，正方形的是邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是邊，的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】如圖建立直角坐標(biāo)系，則,所以，故A錯(cuò)，，故B對(duì)；，故C對(duì)；，故D對(duì)；故選：BCD10.已知函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸C.線段（）與的圖像圍成的圖形面積為D.在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為【答案】BD【解析】因?yàn)?，此時(shí)取得最小值，又，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故A錯(cuò)；故B對(duì)；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，線段（）與的圖像圍成的圖形面積即為長(zhǎng)方形的面積，即，故C錯(cuò)；如圖令，令，所以，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)為，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為，故D對(duì)；故選：BD.11.如圖，圓柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，平面與圓柱側(cè)面的交線為橢圓E，與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則（）A.圓柱體積與正方形體積之比為 B.圓柱的母線與所成的角為C.橢圓E的離心率 D.【答案】ACD【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，所以正方體的體積為由題意得，圓柱的上下底面半徑為，高，所以圓柱的體積，所以，故A對(duì)；因?yàn)閳A柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，所以圓柱的母線平行于正方體的棱，所以即是圓柱的母線與所成的角，平面，又平面，所以,在中，，所以，故B錯(cuò)；由題意得，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，所以焦距，所以橢圓E的離心率，故C對(duì)；如圖，建立直角坐標(biāo)系，所以橢圓的方程式為，所以，即直線MN的方程式為，由或，即，所以，而.所以，故D對(duì)；故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為160，則___________.【答案】2【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，由題意得，解得，故答案為：213.已知圓O：與圓C關(guān)于直線l：對(duì)稱(chēng)，則圓O與圓C的一條公切線方程為_(kāi)_____（寫(xiě)出其中一條公切線方程即可）.【答案】或或或（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）【解析】如圖：任意圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，為圓與圓一條公切線，∵圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，∵為圓與圓的公切線，∴，∴，由圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴圓與圓的半徑相等，即，∴，且到的距離為，∵，∴，O0,0，∴，設(shè)其中一條公切線，則，即，故圓與圓的公切線.∵圓心到直線的距離，∴圓與圓相離，∴圓與圓有4條公切線，由對(duì)稱(chēng)性可知公切線與交于一點(diǎn)，設(shè)與圓相切與點(diǎn)，則，∵，，∴，∵，∴軸，軸，∴故圓與圓的公切線或.故答案為：或或或（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）.14.給定素?cái)?shù)（僅有1與本身是約數(shù)的數(shù)）p，若（即，且.其意為整除n，且不能整除n），記為，稱(chēng)是給定素?cái)?shù)p的一個(gè)數(shù)論函數(shù).則___________.當(dāng)a，，且，則形如所有結(jié)果形成的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是_________.【答案】①.②.【解析】因?yàn)?，所以整除，且不能整除，所?根據(jù)題意整除，且不能整除，因?yàn)?，所以可能取值為：、、，所以，所以根?jù)已知條件有：、、、、、六種可能，從小到大排序?yàn)?、、、、、，因?yàn)椋詷颖緮?shù)據(jù)的80%分位數(shù)是第個(gè)數(shù).故答案為：；.四、解答題：共5個(gè)小題，滿分77分.解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.的內(nèi)角A、B、C滿足，且.（1）求A的大??；（2）若，，求的長(zhǎng)度.解：（1）因?yàn)榈膬?nèi)角A、B、C滿足，所以,又因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以；?）在中，由正弦定理得：，則，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理得，解?16.已知函數(shù)圖像的一條切線方程是.（1）求a的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求證：.（1）解：因?yàn)榍芯€方程為，設(shè)切點(diǎn)為，由，有，所以，解得，，所以a的值為.（2）證明：由（1）知，，所以不等式，等價(jià)于，令，則，令，則，由此可知：當(dāng)時(shí)，，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，因此，，即，所以.17.如圖1，在平行四邊形中，，，將它沿折起后，到的位置，連接（圖2），使得平面平面.在圖2中完成下列問(wèn)題：（1）證明：.（2）若是中點(diǎn)，過(guò)的平面與平行求與平面所成角的正弦值.（1）證明：過(guò)作，垂足為；因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以，又，所以，又因?yàn)?，、平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）解：設(shè)，連接，因?yàn)椋矫?，平面平面，所以，由于是中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)，由（1）知，根據(jù)題意，，且、平面，所以平面，設(shè)，在中，有，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，C-1,3,0，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取、、，則平面的法向量為，設(shè)與平面所成角為，則：，所以與平面所成角的正弦值為.18.同學(xué)參加學(xué)校舉行的勵(lì)志訓(xùn)練營(yíng)活動(dòng)，勵(lì)志訓(xùn)練營(yíng)設(shè)置了難度系數(shù)為的項(xiàng)目和難度系數(shù)為的項(xiàng)目供學(xué)生挑戰(zhàn)（），將難度系數(shù)視為挑戰(zhàn)成功的概率，其挑戰(zhàn)規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)者從裝有個(gè)標(biāo)記號(hào)和個(gè)標(biāo)記號(hào)且相同規(guī)格小球的袋中任取一球；②挑戰(zhàn)者挑戰(zhàn)的項(xiàng)目與其取出球的記號(hào)相同；③每位挑戰(zhàn)者均有次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)；④挑戰(zhàn)項(xiàng)目與項(xiàng)目成功分別記分與分，失敗均記為分.（1）求同學(xué)挑戰(zhàn)次得分的概率；（2）記同學(xué)得分為：①求的分布列與數(shù)學(xué)期望；②求證：.（1）解：依題意，同學(xué)挑戰(zhàn)次得分的概率為：；（2）①解：因同學(xué)參加了次挑戰(zhàn)，根據(jù)題意知，的可能取值有.則，，，，，則X的分布列為：故數(shù)學(xué)期望為：；②證明：由①已得，，因，則，即.得證.19.如圖，直線分別與拋物線交于和，與x軸分別交于和，直線與的交點(diǎn)為．（1）當(dāng)為C的焦點(diǎn)F，且直線與x軸垂直時(shí)，．求拋物線C的方程；（2）是否成等比數(shù)列？請(qǐng)給予說(shuō)明；（3）在問(wèn)題（1）的條件下，若，求面積S的最小值.解：（1）由題：拋物線焦點(diǎn)，又當(dāng)為C的焦點(diǎn)F，且直線與x軸垂直時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以：，故拋物線C的方程為：．（2）設(shè)即若，則直線的方程為，令，得，即，若，則，故．同理：，所以，所以，即成等比數(shù)列．（3）由（1）知：拋物線C的方程為．由（2）知，若，則（舍）或，所以，在（1）的條件下：，所以的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故的面積最小值為8．貴州省貴陽(yáng)市2025屆高三11月模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】A【解析】因?yàn)?，所以的虛部?故選：A.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又因?yàn)?，所?故選：C3.已知，則（）A.3 B.-3 C. D.【答案】D【解析】由，得，分式分子分母同除以，得：，又因?yàn)?，所以，，所?故選：D4.已知樣本數(shù)據(jù)：，，a，，的方差為0，則的最小值為（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)：，，a，，的方差為0，由方差的意義可知：，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C.5.函數(shù)的部分圖像如圖（粗實(shí)曲線），則（）A8 B.6 C.4 D.2【答案】B【解析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)定義域，即的解集為，也就是即的解為,∴，∴，∴，∵函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴.故選：B.6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即，因?yàn)?，所以，根?jù)裂項(xiàng)相消法，則，故選：A.7.近年來(lái)，在國(guó)家一系列政策舉措的支持下，新能源車(chē)的發(fā)展迅猛，同時(shí)給新型動(dòng)力電池的發(fā)展帶來(lái)了巨大機(jī)遇.有關(guān)資料顯示，某品牌蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間存在關(guān)系，其中k為常數(shù).在電池容量不變的條件下，當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，.則電池的容量C為（）A.6600 B.6800 C.7000 D.7200【答案】D【解析】根據(jù)題意可得，即，化簡(jiǎn)得，所以，則，故選：D.8.已知A，F(xiàn)分別為雙曲線C：（，）的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).以F為圓心且與C的漸近線相切的圓F經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn).記C的兩條漸近線的夾角為.則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨設(shè)漸近線方程為，即，焦點(diǎn)Fc,0到漸近線距離為又圓F與漸近線相切，所以圓F半徑r等于焦點(diǎn)Fc,0即,又圓F經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，所以，又，所以，設(shè)圓F與兩切線的切點(diǎn)分別為M、N，所以，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性得，所以，又，所以是銳角，且，所以，故，故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，正方形的是邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是邊，的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】如圖建立直角坐標(biāo)系，則,所以，故A錯(cuò)，，故B對(duì)；，故C對(duì)；，故D對(duì)；故選：BCD10.已知函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸C.線段（）與的圖像圍成的圖形面積為D.在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為【答案】BD【解析】因?yàn)椋藭r(shí)取得最小值，又，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故A錯(cuò)；故B對(duì)；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，線段（）與的圖像圍成的圖形面積即為長(zhǎng)方形的面積，即，故C錯(cuò)；如圖令，令，所以，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)為，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為，故D對(duì)；故選：BD.11.如圖，圓柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，平面與圓柱側(cè)面的交線為橢圓E，與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則（）A.圓柱體積與正方形體積之比為 B.圓柱的母線與所成的角為C.橢圓E的離心率 D.【答案】ACD【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，所以正方體的體積為由題意得，圓柱的上下底面半徑為，高，所以圓柱的體積，所以，故A對(duì)；因?yàn)閳A柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，所以圓柱的母線平行于正方體的棱，所以即是圓柱的母線與所成的角，平面，又平面，所以,在中，，所以，故B錯(cuò)；由題意得，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，所以焦距，所以橢圓E的離心率，故C對(duì)；如圖，建立直角坐標(biāo)系，所以橢圓的方程式為，所以，即直線MN的方程式為，由或，即，所以，而.所以，故D對(duì)；故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為160，則___________.【答案】2【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，由題意得，解得，故答案為：213.已知圓O：與圓C關(guān)于直線l：對(duì)稱(chēng)，則圓O與圓C的一條公切線方程為_(kāi)_____（寫(xiě)出其中一條公切線方程即可）.【答案】或或或（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）【解析】如圖：任意圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，為圓與圓一條公切線，∵圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，∵為圓與圓的公切線，∴，∴，由圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴圓與圓的半徑相等，即，∴，且到的距離為，∵，∴，O0,0，∴，設(shè)其中一條公切線，則，即，故圓與圓的公切線.∵圓心到直線的距離，∴圓與圓相離，∴圓與圓有4條公切線，由對(duì)稱(chēng)性可知公切線與交于一點(diǎn)，設(shè)與圓相切與點(diǎn)，則，∵，，∴，∵，∴軸，軸，∴故圓與圓的公切線或.故答案為：或或或（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）.14.給定素?cái)?shù)（僅有1與本身是約數(shù)的數(shù)）p，若（即，且.其意為整除n，且不能整除n），記為，稱(chēng)是給定素?cái)?shù)p的一個(gè)數(shù)論函數(shù).則___________.當(dāng)a，，且，則形如所有結(jié)果形成的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是_________.【答案】①.②.【解析】因?yàn)椋哉?，且不能整除，所?根據(jù)題意整除，且不能整除，因?yàn)?，所以可能取值為：、、，所以，所以根?jù)已知條件有：、、、、、六種可能，從小到大排序?yàn)?、、、、、，因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的80%分位數(shù)是第個(gè)數(shù).故答案為：；.四、解答題：共5個(gè)小題，滿分77分.解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.的內(nèi)角A、B、C滿足，且.（1）求A的大??；（2）若，，求的長(zhǎng)度.解：（1）因?yàn)榈膬?nèi)角A、B、C滿足，所以,又因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?；?）在中，由正弦定理得：，則，因?yàn)椋?，在中，由余弦定理得，解?16.已知函數(shù)圖像的一條切線方程是.（1）求a的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求證：.（1）解：因?yàn)榍芯€方程為，設(shè)切點(diǎn)為，由，有，所以，解得，，所以a的值為.（2）證明：由（1）知，，所以不等式，等價(jià)于，令，則，令，則，由此可知：當(dāng)時(shí)，，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，因此，，即，所以.17.如圖1，在平行四邊形中，，，將它沿折起后，到的位置，連接（圖2），使得平面平面.在圖2中完成下列問(wèn)題：（1）證明：.（2）若是中點(diǎn)，過(guò)的平面與平行求與平面所成角的正弦值.（1）證明：過(guò)作，垂足為；因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以，又，所以，又因?yàn)椋?、平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?（2）解：設(shè)，連接，因?yàn)?，平面，平面平面，?/p>