1.3解直角三角形2同步作業(yè)-九年級數(shù)學下冊 浙教版2024(含解析)

.3解直角三角形2同步作業(yè)——九年級數(shù)學下冊浙教版一、基礎練習1．（2024九上·祁陽期末）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度i=1∶3，如果它把某物體從地面送到離地面10米高的地方，那么該物體所經(jīng)過的路程是2．（2024九上·銅仁期末）小明看完“上刀山”表演后，被表演藝人精湛技藝所震撼，他發(fā)現(xiàn)，藝人在如圖大刀的AB段表演時最精彩，他想利用所學知識測量一下B點的高度，已知點P、A、B在一條直線上，點P、C、D也在一條直線上，AC⊥PD，BD⊥PD，AC=CD=2m，大刀的坡度（即∠APC的坡度）為i=12，則A．2m B．3m C．4m D．5m3．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，已知上底CB=5m，迎水面CD的坡比為1：3，背水面AB的坡比為1：1，壩高為4m，求壩底寬AD的長和迎水面CD的長．4．圖①、圖②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖．已知跑步機手柄AB與地面DE平行，踏板CD長為1.5m，CD與地面DE的夾角∠CDE＝15°，支架AC長為1m，∠ACD＝75°，求跑步機手柄AB所在直線與地面DE之間的距離．（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈1.73）二、綜合運用5．（2024九上·成都期中）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起，起始位置示意圖如圖2，此時測得點A到BC所在直線的距離AC=6m，∠CAB=60°；停止位置示意圖如圖3，此時測得∠CDB=37°，點C，A，D在同一直線上，且直線CD與水平地面平行，圖3中所有點在同一平面內(nèi)，定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan（1）求AB的長；（2）求物體上升的高度CE（結果保留根號）．6．（2024·浙江二模）小興同學在母親節(jié)來臨之際，為媽媽購買了如圖1所示的臺式桌面化妝鏡，由鏡面與底座組成，鏡面可繞兩固定點轉動.如圖2是將其放置在水平桌面上的正面示意圖，鏡面為圓形，底座上的固定點A，B所在直線經(jīng)過鏡面的圓心O，如圖3是其側面示意圖.現(xiàn)測得底座最高點A到桌面高為18cm，C為鏡面上的最高點，且直徑（邊框視為鏡面的一部分）CD為16cm.（1）在鏡面轉動的過程中，求鏡面上的點D到桌面的最短距離（即圖3中DH的長）.（2）如圖4小興媽媽通過轉動鏡面，測得∠COH=160°.求此時鏡面上的點D到桌面的距離.（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94

答案解析部分(解析版）1．【答案】20米【知識點】含30°角的直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義；解直角三角形的實際應用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：如圖：AC⊥BC，AC=10

在Rt△ABC中，tanB=ACBC=13=33

∴2．【答案】B【知識點】相似三角形的應用；解直角三角形的實際應用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：∵大刀的坡度為i=12，AC=CD=2m，

∴PC=4m，PD=PC+CD=4+2=6m，

∵AC⊥PD，BD⊥PD，∠APC=∠BPD，

∴△ACP~△BDP，

∴ACBD=PCPD，

即2BD=3．【答案】解：過點C作CE⊥AD于點E，過點B作BF⊥AD于點F，則四邊形BCEF是長方形∴EF-CB=5m，CE=BF=4m∵迎水面CD的坡比為1：3，∴CE∴DE=43∴CD=CE∵背水面AB的坡比為1：1，∴BFAF∴AF=BF=4m∴AD=DE+EF+AF=(9+43【知識點】勾股定理；解直角三角形的實際應用﹣坡度坡角問題【解析】【分析】過點C作CE⊥AD于點E，過點B作BF⊥AD于點F，則四邊形BCEF是長方形，根據(jù)迎水面CD的坡比為1：3，可得DE=434．【答案】解：如圖，過C點作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD與地面DE的夾角∠CDE為15°，∠ACD為75°，∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+15°﹣75°＝30°，∴∠CAF＝60°，在Rt△ACF中，CF＝AC?sin∠CAF＝32在Rt△CDG中，CG＝CD?sin∠CDE＝1.5?sin15°m，∴FG＝FC+CG＝32故跑步機手柄AB所在直線與地面DE之間的距離約為1.3m．【知識點】解直角三角形的其他實際應用【解析】【分析】過C點作FG⊥AB于F，交DE于G，根據(jù)題意得到∠CDE為15°，∠ACD為75°，進而進行角的運算得到∠CAF＝60°，根據(jù)正弦函數(shù)結合題意求出CG和CF，從而相加即可求解。5．【答案】（1）解：在Rt△ACB中，AB=AC答：AB長12m．（2）解：在Rt△ACB中，BC=AC?tan在Rt△BCD中，BD=BC∴CE=BD?BA=10答：物體上升的高度CE為103【知識點】解直角三角形的其他實際應用【解析】【分析】（1）根據(jù)AB=AC（2）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)求出BC=63，在Rt△BCD利用三角函數(shù)求得BD=103，然后根據(jù)（1）解：在Rt△ACB中，AB=答：AB長12m．（2）在Rt△ACB中，BC=AC?在Rt△BCD中，BD=∴CE=BD?BA=10答：物體上升的高度CE為1036．【答案】（1）解：∵直徑CD=16cm，∴OD=8cm.∵A，B，O在同一水平面上，A到桌面的高為18cm，∴OH=18cm，∴DH=OH?OD=18cm?8cm=10cm（2）解：