2.3三角形的內(nèi)切圓同步練習(xí)-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)浙教版

.3三角形的內(nèi)切圓同步作業(yè)——九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)浙教版一、基礎(chǔ)練習(xí)1．（2022·岳陽）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．三角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形2．下圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3，6），（-3，3），（7，-2），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為.3．（2023·扶風(fēng)模擬）如圖，BD是∠ABC的角平分線，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法求作△ABC的內(nèi)心．（保留作圖痕跡，不寫作法）．4．△ABC外切于⊙O，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠A=60°，BC=7，⊙O的半徑為3．（1）求BF+CE的值．（2）求△ABC的周長(zhǎng)．二、綜合運(yùn)用5．（2024·湖北模擬）如圖，E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)D.（1）求證：DE=DB；（2）若sin∠BAC=6．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠C=90°，BC=3，AC=4．（1）求△ABC的面積．（2）求⊙O的半徑．（3）求AF的長(zhǎng)．7．（2023九上·永康月考）如圖，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，以此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10=（）A．4π B．3π C．2π D．π

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；平行四邊形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；對(duì)頂角及其性質(zhì)；真命題與假命題【解析】【解答】解：A、對(duì)頂角相等是一個(gè)正確的命題，是真命題，故A選項(xiàng)符合題意；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對(duì)角線不垂直，所以平行四邊形的對(duì)角線互相垂直是一個(gè)假命題，故B選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，不一定是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)是一個(gè)假命題，故C選項(xiàng)不符合題意；D、三角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故D選項(xiàng)不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)內(nèi)心的概念可判斷C；根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷D.2．【答案】(2，3)【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：如圖，作△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)（2，3），

∴△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為（2，3），

故答案為：（2，3）.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓圓心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)作圖，即可求解.3．【答案】解：如圖，點(diǎn)O即為所作．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；尺規(guī)作圖-作角的平分線【解析】【分析】三角形的內(nèi)心是三角形的角平分線的交點(diǎn)，因此利用尺規(guī)作圖作出∠ACB的角平分線，與BD交于點(diǎn)O.4．【答案】（1）解：∵△ABC外切于⊙O，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴BF=BD，CE=CD，∴BF+CE=BD+CD=BC=7，故BF+CE的值是7．（2）解：連接OE，OF，OA，∵△ABC外切于⊙O，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴∠OEA=90°，∠OAE=12∴OA=2OE=23由勾股定理得AE=AF=OA∴△ABC的周長(zhǎng)是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=20，故△ABC的周長(zhǎng)是20．【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；切線長(zhǎng)定理【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可解答；

（2）連接OE，OF，OA，根據(jù)切線長(zhǎng)定理及30°直角三角形性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計(jì)算出AE，再由切線長(zhǎng)定理求得△ABC的周長(zhǎng)．5．【答案】（1）證明：連接BE.∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE，∴∠BED=∠DBE.∴BD=ED.（2）解：連接OC，DC，OD，OD交BC于點(diǎn)F.∵∠BOD=∠COD=∠BAC，∴BD=DC.∵OB=OC，∴OD垂直平分BC.∵BC=8∵∴OB=5∴DF=2在Rt△BDF中，B∴BD=10.∴DE=10.【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【分析】（1）連接BE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠CAD，∠ABE=∠EBC，根據(jù)圓周角定理得到∠CAD=∠CBD，求得∠BAE=∠CBD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

（2）連接OC，DC，OD，OD交BC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到BD=DC，推出OD垂直平分BC，解直角三角形即可得到結(jié)論.6．【答案】（1）解：∵∠C=90∴（2）解：連接OE、OD，OF，OA，OB，OC?由勾股定理，得AB=AC2+BC∴S△ABC=1解得r=1.即⊙O的半徑為1.（3）解：如圖，連結(jié)OE，OD，OF?

由（2）可得：⊙O的半徑為1.?易知四邊形OECD為正方形，∴CD=OE=1，

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；正方形的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；切線長(zhǎng)定理【解析】【分析】（1）已知直角三角形的兩條直角邊，可根據(jù)直角三角形的面積公式列式計(jì)算求出△ABC的面積；（2）連接OE、OD，OF，OA，OB，OC，利用三角形的面積公式和等面積法可列出方程∴S△ABC=12BC?AC=17．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：圖1，過點(diǎn)O作OE⊥AC，OF⊥BC，垂足為E、F，則∠OEC=∠OFC=90°

∵∠C=90°

∴四邊形OECF為矩形

∵OE=OF

∴矩形OECF為正方形

設(shè)圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3-r，BD=4-r

∴3-r+4-r=5，r=3+4-52=1

∴S1=π×12=π

圖2，

由S△ABC=12×3×4=12×5×CD

∴CD=125，由勾股定理得：AD=32-1252=95，BD=5-95=165，

由（1）得：

⊙O的半徑=95+125-32=35，⊙E的半徑=125+165-42=45，

∴S1+S2=π×（35）2+π×（45）2=π．

圖3，

由S△CDB=12×