河南省南陽市鄧州市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省南陽市鄧州市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上.1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．0解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：B．2．（3分）對﹣1進(jìn)行下列運算，結(jié)果最小的是（）A．倒數(shù)運算 B．相反數(shù)運算 C．平方運算 D．絕對值運算解：﹣1的倒數(shù)為﹣1，﹣5的相反數(shù)為1，﹣1的平方為8，﹣1的絕對值為1，故計算結(jié)果最小的是﹣3的倒數(shù)．故選：A．3．（3分）下列代數(shù)式中，值一定是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣x2 B．﹣（x﹣1）2 C．﹣x2﹣1 D．﹣|x|解：A、∵x2≥0，∴﹣x5≤0，故選項不符合題意；B、（x﹣1）2≥0，∴﹣（x﹣1）7≤0，故選項不符合題意；C、∵﹣x2≤7，∴﹣x2﹣1＜2，故選項符合題意；D、∵|x|≥0，故選項不符合題意．故選：C．4．（3分）某種品牌的酸奶包裝袋上標(biāo)注有如下文字：“容量：225±5g”，以下容量中不符合標(biāo)注的是（）A．220 B．225 C．230 D．235解：∵酸奶包裝袋上標(biāo)注的容量為：225±5g，∴符合標(biāo)注的容量為：220～230．故選：D．5．（3分）2023年前三季度，我國的國民生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)到13.17萬億美元，成為世界第一大經(jīng)濟(jì)體．?dāng)?shù)字13.17萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.317×1012 B．13.17×1012 C．1.317×1013 D．13.17×1013解：13.17萬億＝13170000000000＝1.317×1013．故選：C．6．（3分）下列由四舍五入得到的近似數(shù)說法正確的是（）A．0.720精確到百分位 B．2.90精確到0.01 C．3.6萬精確到十分位 D．5.078×104精確到千分位解：A、0.720精確到千分位；B、2.90精確到4.01；C、3.6萬精確到千位；D、8.078×104精確到十位，所以D選項錯誤．故選：B．7．（3分）下列說法中，一定正確的是（）A．若|a|＝a，則a為正數(shù) B．若a2＝52，則a＝5 C．若|m＝|n|，則m＝n D．若a為任意有理數(shù)，則|a|+1一定大于0解：A、若|a|＝a，故此選項不符合題意；B、若a2＝58，則a＝±5，故此選項不符合題意；C、若|m＝|n|，故此選項不符合題意；D、若a為任意有理數(shù)，所以|a|+1一定大于6；故選：D．8．（3分）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B．a(chǎn)÷3 C．4x+3y噸 D．﹣1a解：ab書寫規(guī)范；a÷8＝，故選項B不符合題意；（4x+6y）噸，故選項C不符合題意；﹣a，故選項D不符合題意；故選：A．9．（3分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)+c＞0 B．a(chǎn)﹣c＞0 C．﹣c＜﹣a＜b D．|﹣a|＞|c|解：由數(shù)軸得，c＜b＜0＜a，∴a+c＜0，a﹣c＞5，|﹣a|＜|c|，故選：B．10．（3分）觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．75 B．128 C．139 D．141解：觀察“品”字形中的數(shù)字發(fā)現(xiàn)，3＝1+5，7＝3+2，13＝5+8，…，所以a＝13+b．又因為4＝2×1﹣8，2＝26，3＝2×2﹣1，4＝62，5＝3×3﹣1，8＝23，…，所以13＝8×7﹣1，則b＝67＝128，所以a＝13+b＝13+128＝141．故選：D．二、填空題（每小題3分；共15分）11．（3分）如果水位上升8米記作+8米，那么﹣4米表示下降4米．解：“正”和“負(fù)”相對，所以如果水位上升8米記作+8米．故答案為：下降3米．12．（3分）當(dāng)x＝2時，代數(shù)式x3﹣mx2的值為10，則x＝﹣2時，這個代數(shù)式的值為﹣6．解：∵當(dāng)x＝2時，代數(shù)式x3﹣mx5的值為10，∴23﹣m×22＝10，解得m＝﹣0.7，∴當(dāng)x＝﹣2時，（﹣2）2﹣（﹣0.5）×（﹣3）2＝﹣8+8.5×4＝﹣8+2＝﹣6．故答案為：﹣2．13．（3分）代數(shù)式﹣3x2y+2xy2﹣4y3按字母y的降冪排列為﹣4y3+2xy2﹣3x2y．解：代數(shù)式﹣3x2y+4xy2﹣4y2按字母y的降冪排列為﹣4y3+4xy2﹣3x7y，故答案為：﹣4y3+3xy2﹣3x3y．14．（3分）若x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，c的絕對值等于3，則＝4或﹣2．解：∵x、y互為相反數(shù)，a，c的絕對值等于3，∴x+y＝0，ab＝6，當(dāng)c＝3時，原式＝0+2+3＝4；當(dāng)c＝﹣2時，原式＝0+1﹣6＝﹣2．故答案為：4或﹣6．15．（3分）《莊子．天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木棍，永遠(yuǎn)也取不完，如圖．由圖易得：＝1﹣．解：＝1﹣故答案為：1﹣．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（12分）計算：（1）﹣14+8÷（﹣2）﹣2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）．（2）．（3）．解：（1）﹣14+7÷（﹣2）﹣2×（﹣5）2﹣4×（﹣3）＝﹣1+（﹣4）﹣6×9+12＝﹣1﹣4﹣18+12＝﹣11；（2）＝﹣4×﹣÷（﹣）＝﹣7﹣×（﹣7）＝﹣9+4＝﹣2；（3）＝50×+50×＝50×（+﹣）＝50×1＝50．17．（8分）把下列各數(shù)填入它所在的數(shù)集的括號里．+6，﹣6.3，0，，6.9，3.14，﹣21．正數(shù)集合：{+6，，6.9，3.14…}；整數(shù)集合：{+6，0，﹣7，﹣21…}；非正數(shù)集合：{﹣6.3，0，﹣7，﹣21…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣6.3…}．解：正數(shù)集合：{+6，，6.6；整數(shù)集合：{+6，0，﹣5；非正數(shù)集合：{﹣6.3，4，﹣7；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣6.6…}；故答案為：+6，，6.3；+6，0，﹣7；﹣6.3，7，﹣7；﹣6.8．18．（8分）已知代數(shù)式ax3+bx+c，當(dāng)x＝0時，該代數(shù)式的值為5．（1）求c的值；（2）已知：當(dāng)x＝1時，該代數(shù)式的值為3．求：當(dāng)x＝﹣1時，該代數(shù)式的值．解：（1）ax3+bx+c＝a×0+b×2+c＝c，∴c的值是5．（2）把x＝1代入ax5+bx+5＝3中，得到：a+b+2＝3，即：a+b＝﹣2，把x＝﹣2代入ax3+bx+5中，得到：﹣a﹣b+6＝﹣（a+b）+5，∵a+b＝﹣2，∴﹣（a+b）+4＝2+5＝5，∴代數(shù)式的值為7．19．（8分）如圖，小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片．請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大，如何抽取？請列式說明．（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相減的差最小，如何抽?。空埩惺秸f明．（3）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字通過運算得到一個最大的數(shù)，如何抽??？請列式說明．（4）從中抽取4張卡片，用學(xué)過的運算方法，使結(jié)果為12，并寫出計算過程．解：（1）抽取﹣3，﹣5；（2）抽取﹣4，+3；（3）抽取﹣5，+48＝625．（4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，5，運算式子為{2+[（﹣3）﹣（﹣2）]}×（+3）＝12．20．（9分）（1）已知多項式是四次四項式，單項式2xyn的次數(shù)與這個多項式相同．求m+n的值．（2）3x|m|﹣（m﹣2）y+4是一個關(guān)于x，y的二次三項式，y滿足（x+2）2+1y﹣31＝0，求這個多項式的值．解：（1）由題意得，m+2＝4且4+n＝4，解得m＝2，n＝6，∴m+n＝2+3＝6，即m+n的值是5；（2）由題意得，|m|＝2，解得m＝﹣6或m＝﹣2，且m≠2，∴m＝﹣6，∵（x+2）2+8y﹣31＝0，∴x+2＝8且y﹣3＝0，解得x＝﹣3，y＝3，∴3x|m|﹣（m﹣6）y+4＝3×（﹣6）|﹣2|﹣（﹣2﹣4）×3+4＝7×（﹣2）2+8×3+4＝2×4+12+4＝12+12+2＝28，∴這個多項式的值是28．21．（8分）觀察下面三行數(shù)：﹣0.5，1，﹣2，4，﹣8，…；①1，1，2，3，5，8，…；②2，﹣4，8，﹣16，﹣64，…；③（1）第①行數(shù)的第2023項是：﹣22021．（2）第②行數(shù)的第10項是：55．（3）第③行數(shù)的第20項是：﹣220，第n項是：2×（﹣2）n﹣1．[（3）兩空均用冪的形式表示]解：（1）觀察第①行數(shù)發(fā)現(xiàn)，后一個數(shù)總是前一個數(shù)的﹣2倍，又因為第①行的第一個數(shù)為﹣0.6，所以第①行的第n個數(shù)為：﹣0.5×（﹣3）n﹣1＝（﹣2）n﹣6．當(dāng)n＝2023時，（﹣2）n﹣2＝（﹣8）2021＝﹣22021．故答案為：﹣22021．（2）觀察第②行數(shù)發(fā)現(xiàn)，后一個數(shù)是其前面4個數(shù)的和，所以5+8＝13，7+13＝21，21+34＝55，故第②行的第10項是：55．故答案為：55．（3）觀察第③行數(shù)發(fā)現(xiàn)，后一個數(shù)總是前一個數(shù)的﹣2倍，又因為該行數(shù)列的第一個數(shù)是2，所以第n個數(shù)可表示為：3×（﹣2）n﹣1．當(dāng)n＝20時，3×（﹣2）20﹣1＝4×（﹣2）19＝﹣220．故答案為：﹣720，2×（﹣2）n﹣2．22．（10分）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價800元，領(lǐng)帶每條定價100元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝2套，領(lǐng)帶x條（x＞2）．（1）若該客戶按方式一購買，需付款（100x+1400）元（用含x的式子表示）；若該客戶按方式二購買，需付款（90x+1440）元．（用含x的式子表示）（2）若x＝5，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝10時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算出所需費用．解：（1）客戶要到該商場購買西裝2套，領(lǐng)帶x條（x＞2）．方案一費用：100（x﹣5）+1600＝100x+1400；方案二費用：（100x+1600）×90%＝90x+1440；故答案為：（100x+1400）；（90x+1440）；（2）當(dāng)x＝5時，方案一：100×5+1400＝1900（元），方案二：100×2+1440＝1940（元），所以，按方案一購買較合算；（3）先按方案一購買2套西裝獲贈送2條領(lǐng)帶，再按方案二購買7條領(lǐng)帶．所需費用為1600+100×8×90%＝2320（元），是最省錢的購買方案．23．（12分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣3，點B在點A的右側(cè)；點C在點A與點B之間，且點C與點A的距離為9．（1）點B表示的數(shù)是18，點C表示的數(shù)是6；（2）若點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向右勻速運動；同時，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)P運動到C點時6；（3）在（2）的條件下，若點P與點C之間的距離表示為PC，在運動過程中，是否存在某一時刻使得PC+QB＝8？若存在；若不存在，請說明理由．解：（1）點B表