四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________A卷（100分）一、單選題（每小題3分，共36分）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C． D．3．下列方程是一元二次方程的是（

）A．B．C． D．4．若是方程的一個(gè)根，則的值為（

）A．2025 B．2024 C．2023 D．20225．如圖，點(diǎn)P是的邊上一點(diǎn)，連接，以下條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．6．如圖，電路圖上有3個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)小燈泡，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．如圖，分別是四邊形的邊的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則四邊形為矩形B．若，則四邊形為菱形C．若四邊形是平行四邊形，則與互相平分D．若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等9．如圖，要建一個(gè)面積為75平方米的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻，并在與墻平行的一邊開(kāi)一道1米寬的門(mén)，現(xiàn)有32米長(zhǎng)的木板，求倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)與寬．設(shè)倉(cāng)庫(kù)垂直于墻面的一邊長(zhǎng)度為x米，則可列方程為（

）A．B．C． D．10．如圖，一次函數(shù)與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)第二象限部分的動(dòng)點(diǎn)，連接，，C是中點(diǎn)，平行交于D．則長(zhǎng)度為（）A．2 B． C．2.5 D．無(wú)法確定11．如圖，中，，，，線段長(zhǎng)是5，且兩個(gè)端點(diǎn)、分別在邊，上滑動(dòng)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求的最小值（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.512．如圖，E是矩形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，分別交，于F，G，已知，，，設(shè)．則在①．②．③．④中，正確的有（

）個(gè)

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題5分，共20分）13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．14．如圖，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則的值為15．已知a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，另一個(gè)頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是．三、解答題（5個(gè)小題，共54分）17．（1）計(jì)算：（2）解方程：18．如圖，，，，，．點(diǎn)P在上移動(dòng)：當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求的長(zhǎng)．19．如今很多初中生購(gòu)買(mǎi)飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此九5班數(shù)學(xué)老師對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開(kāi)水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：飲品名稱(chēng)自帶白開(kāi)水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均（元/瓶）(1)這個(gè)班級(jí)有名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限1瓶，價(jià)格如上），則該班同學(xué)每天用于飲品上的人均花費(fèi)是元；(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．若學(xué)校有1200名學(xué)生，則估計(jì)每天飲用碳酸飲料的有名學(xué)生；(4)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開(kāi)水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)做良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽到2名女生的概率．20．某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一座古塔的高度（假定該塔與地面垂直），他們?cè)谂c塔底在同一水平線上的處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)．(1)求點(diǎn)到直線的距離；(2)求古塔的高度．21．上海市公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔9月份到11月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔9月份銷(xiāo)售500個(gè)，11月份銷(xiāo)售720個(gè)，9月份到11月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)，商家經(jīng)過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲2元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到9000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少錢(qián)？A卷（100分）一、填空題（每小題6分，共24分）22．當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為23．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足等式，，則的值是．24．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與圖象上，且，若，則的面積為．25．如圖，拋物線與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎軐?duì)于任意實(shí)數(shù)，總有．其中正確的個(gè)數(shù)是．二、解答題(（每小題12分，共36分）26．閱讀下題及參考答案．如圖，圖中提供了一種求的方法，閱讀并填空：先作，其中，；然后延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．（1）．（2）設(shè)，那么（用t的代數(shù)式表示，以下同），．（3）．某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步探究：【知識(shí)遷移】在中，，，那么____；____．【拓展應(yīng)用】如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，連接、交于點(diǎn)，求的值．27．學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，張老師善于通過(guò)“由特殊到一般”的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生探究幾何圖形的變化規(guī)律，幫助學(xué)生形成發(fā)展的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣．下面是張老師在“全等三角形與相似三角形”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖，在矩形中，點(diǎn)E是線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作交射線于點(diǎn)F．(1)【知識(shí)回顧】如圖1，當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是：______；(2)【類(lèi)比探究】如圖2，當(dāng)（且）時(shí)，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（用含k的式子表示）；(3)【拓展應(yīng)用】若，連接交于點(diǎn)G，連接，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值．參考答案題號(hào)12345678910答案DDBDCCCDCB題號(hào)1112答案BD13．且14．15．16．17．（1）解：原式

．（2）解：，解得：．18．解：若，∴，設(shè)，∵，，，，解得；經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，若，∴，設(shè)，∵，，，，解得；經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，綜上所述，的長(zhǎng)度為或2或10．19．（1）解：總?cè)藬?shù)為：人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為．故答案為：，．（2）解：C組的人數(shù)為：人；該班同學(xué)每天用于飲品上的人均花費(fèi)是（元）．故答案為：2.6（3）解：C組的人數(shù)為：人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，估計(jì)每天飲用碳酸飲料的有（人）故答案為：．（4）解：根據(jù)題意列表如下：男1男2女1女2女3男1男2男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2女1男2女2男2女3男2女1男1女1男2女1女2女1女3女1女2男1女2男2女2女1女2女3女2女3男1女3男2女3女1女3女2女3由列表可知共有20種等可能結(jié)果，其中2名女生的結(jié)果數(shù)為6，則恰好抽到兩名女生的．20．（1）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵斜坡的斜面坡度，∴，∴，∴，即點(diǎn)到直線的距離為；（2）解：連接，由題意得，由（）知，，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴，答：古塔的高度是．21．（1）解；設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：解得（不合題意，舍去）答：設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)為y元，依題意，得：，整理，得解得因?yàn)楸M可能讓顧客得到實(shí)惠，所以不合題意，舍去．所以．答：該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為60元．B卷22．23．24．25．226．解：如圖，作平分交于，過(guò)作于，∵，∴，∵平分交于，，，中，，即，設(shè)，則，，∵，∴即，∴，∴；同理可得：，故答案為：，；拓展應(yīng)用：解：連接，，，，，，，，，，；設(shè)，，，，，，，，．27．（1）解：結(jié)論：．理由：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：；（2）解：與之間的數(shù)量關(guān)系是：．理由：∵四邊形是矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，即；（3）解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在邊上時(shí)，∵四邊形矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴．在中，，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴；∵，∴，∴，在中，，∴，②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，