中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練【選擇題】必考重點(diǎn)04 幾何變換之旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（解析版）

【選擇題】必考重點(diǎn)04幾何變換之旋轉(zhuǎn)問(wèn)題幾何變換中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，江蘇省各地考查頻率較高且考查難度較高，綜合性較強(qiáng)，通常有線段的旋轉(zhuǎn)、三角形及四邊形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要牢牢把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，結(jié)合幾何圖形本身的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)過(guò)程中變化的量和不變的量，運(yùn)用三角形全等或相似的有關(guān)知識(shí)，求解有關(guān)角、線段及面積問(wèn)題。【2022·江蘇蘇州·中考母題】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)分析】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度．【思路分析】過(guò)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，從而，即可解得．【答案】C【詳解】解：過(guò)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四邊形EODC是矩形，∵將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，∵OB＋BD＝OD＝m，∴，化簡(jiǎn)變形得：3m4?22m2?25＝0，解得：或（舍去），∴，故C正確．故選：C．【2022·江蘇揚(yáng)州·中考母題】如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②平分；③，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考點(diǎn)分析】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【思路分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【答案】D【詳解】解：∵將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，故①正確；，，，，，平分，故②正確；，，，，，，故③正確故選D【2020·江蘇宿遷·中考母題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為()A． B． C． D．【考點(diǎn)分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【思路分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【答案】B【詳解】解：作QM⊥x軸于點(diǎn)M，Q′N(xiāo)⊥x軸于N，設(shè)Q(，)，則PM=，QM=，∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N(xiāo)+∠NPQ′，∴∠QPM=∠PQ′N(xiāo)，在△PQM和△Q′PN中，，∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，∴PN=QM=，Q′N(xiāo)=PM=，∴ON=1+PN=，∴Q′(，)，∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5，當(dāng)m=2時(shí)，OQ′2有最小值為5，∴OQ′的最小值為，故選：B．1．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’B’C，點(diǎn)B恰好落在A’B’上，若∠A=25°，∠BCA’=45°，則∠A’CA=（

）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C【思路分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，則∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=∠BB′C-∠B′BC=40°，∴∠ACA′=40°，故選C．2．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在正方形ABCD中，AB＝8，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、CF．點(diǎn)P在CD上，且CP＝3PD．給出以下幾個(gè)結(jié)論①，②，③線段PF的最小值是，④△CFE的面積最大是16．其中正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【答案】A【思路分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)，和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用“SAS”證明，得出，，證明，根據(jù)勾股定理即可證明結(jié)論；②證明△DEF為等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；③根據(jù)，得出點(diǎn)F總是在過(guò)點(diǎn)C與AC垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)F，此時(shí)PF最小，求出此時(shí)PF的長(zhǎng)即可；④根據(jù)，得出，表示出，即可求出最大值．【詳解】解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴，AC平分和，，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴，∴（SAS），∴，，∴，∴，故①正確，符合題意；②∵，，∴△DEF為等腰直角三角形，∴，故②正確，符合題意；③∵，∴點(diǎn)F總是在過(guò)點(diǎn)C與AC垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)F，此時(shí)PF最小，如圖所示：∵CP＝3PD，∴，∵，，，∴，∴△PCF為等腰直角三角形，i∴，即PF的最小值為，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④∵，∴，，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為16，符合題意；綜上分析可知，其中正確的是①②④，故A正確．故選：A．3．（2022·江蘇蘇州·一模）如圖，直角三角形ACB中，兩條直角邊AC=8，BC=6，將△ACB繞著AC中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△DFE，點(diǎn)F正好落在AB邊上，DE和AB交于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為（

）A．1.4 B．1.8 C．1.2 D．1.6【答案】A【思路分析】由勾股定理可求AB=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由銳角三角函數(shù)可求AF的長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)可求GF的長(zhǎng)，即可求AG的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接CF，∵AC=8，BC=6，∴AB==10，∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，∴AM=MC=4，∵將△ACB繞著AC中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△DFE，∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，∴AM=MF=CM，∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，∴∠MFA+∠MFC=90°，∴∠AFC=90°，∵×AB×CF=×AC×BC，∴CF=，∴AF=，∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，∴∠D=∠AFM，又∵∠DFE=90°，∴DG=GF，∠E=∠GFE，∴GF=GE，

∴GF=GD=GE=5，∴AG=AF-GF=-5==1.4，故選：A．4．（2022·江蘇徐州·二模）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4【答案】B【思路分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，由銳角三角函數(shù)的定義求出CD＝1，AD＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，證出∠DCE＝∠DAF，設(shè)AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝62，求出a可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB3，設(shè)CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝8，∴x＝2，∴CD＝2，AD＝6，∵將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，∴，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，設(shè)AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝62，∴a，∴AH，∵DA=DF，DH⊥AF，∴AF＝2AH，故選：B．5．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，在中，，.將繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到，連接.則線段的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】C【思路分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定△AOA'為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA'的長(zhǎng)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OA=OA'=2，∠AOA'=90°，則△AOA'為等腰直角三角形，∴AA'==2．故選：C．6．（2022·江蘇·宜興外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將直線DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使∠DPE＝∠DAC，且過(guò)D作DE⊥PE，連接CE，則CE最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【思路分析】如圖，作DH⊥AC于H，連接HE延長(zhǎng)HE交CD于F，作HI⊥CD于I．證明△ADP∽△DHE，推出∠DHE＝∠DAP＝定值，推出點(diǎn)E在射線HF上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)CE⊥HI時(shí)，CE的值最小，想辦法求出CE即可．【詳解】如圖，作DH⊥AC于H，連接HE延長(zhǎng)HE交CD于F，作HI⊥CD于I．∵DE⊥PE，DH⊥AC，∴∠DEP＝∠DHA，∵∠DPE＝∠DAH，∴△ADH∽△PDE，∴，∠ADH＝∠PDE，∴∠ADP＝∠HDE，∴△ADP∽△DHE，∴∠DHE＝∠DAP＝定值，∴點(diǎn)E在射線HF上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)CE⊥HI時(shí)，CE的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴，，∴，∴，∵∠CFE＝∠HFI，∠CEF＝∠HIF＝90°，CF＝HF，∴△CEF≌△HIF（AAS），∴CE＝HI＝，∴CE的最小值為，故選：B．7．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到矩形．此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)處．若AB＝3，則點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為（

）A．3 B．6 C． D．【答案】B【思路分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：連接，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，∵點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，∴，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到矩形，∴∴，∴是等邊三角形，∴∠BAA'=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=3，∴AC=2AB=6，∴．即點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為6．故選：B．8．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，已知是等邊三角形，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，下列四個(gè)結(jié)論中：①旋轉(zhuǎn)角為；為等邊三角形；③四邊形為平行四邊形；．其中正確的結(jié)論有（

）A． B． C． D．【答案】C【思路分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AF，∠FAB=∠DAC，∠C=∠ABF，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，即可判斷①②；然后證明∠FBC+∠C=180°，得到FB∥CE，即可判斷③；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BF=CE，由E不一定是AC的中點(diǎn)得到AE不一定等于EC即可判斷④．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AF，∠FAB=∠DAC，∠C=∠ABF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，∴△AFD是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)的角度為60°，故①和②正確；∵∠ABF=∠C=60°，∠ABC=60°，∴∠FBC=120°，∴∠FBC+∠C=180°，∴FB∥CE，又∵EF//BC，∴四邊形BCEF是平行四邊形，故③正確；∴BF=CE，∵E不一定是AC的中點(diǎn)，∴AE不一定等于EC，即AE不一定等于BF，故④錯(cuò)誤；故選C．9．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM，則線段PM的最大值是（

）A．4 B．2 C．3 D．【答案】C【思路分析】連接PC，分別求出PC，CM的長(zhǎng)，然后根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接PC，∵∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，∴AB=2BC=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∵P、M分別是、BC的中點(diǎn)，∴，，∵，∴PM的最大值為3，且此時(shí)P、C、M三點(diǎn)共線，故選C．10．（2022·江蘇蘇州·二模）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360o即可求解．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180o，∴∠ADE+∠ABE=180o，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360o，∠BAD=∴∠BED=180o-，故選：D．11．（2022·江蘇·陽(yáng)山中學(xué)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AC＝8，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB運(yùn)動(dòng)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到CF，連接AF，則△AFC的面積變化情況是（

）．A．先變大再變小 B．先變小再變大 C．逐漸變大 D．不變【答案】D【思路分析】在射線AB上截取EH=AC=8，連接CH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用全等三角形判定定理證明（SAS），得出S△AFC=S△HCE，過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，可求出CG，則可得出答案．【詳解】解：在射線AB上截取EH=AC=8，連接CH∵將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到CF∴CE=CF，∠ECF=45∴∠ACF=∠ECF+∠ECA=45+∠ECA∵∠HEC=∠BAC+∠ECA=45+∠ECA∴∠ACF=∠HEC在和中，∴(SAS)∴S△AFC=S△HCE過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G∵∠BAC=45∴AG=GC又AG2+CG2=AC2，AC=8∴CG=∴∴S△AFC=即AFC的面積不變．故選：D．12．（2022·江蘇·南通市啟秀中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長(zhǎng)為（

）A．4 B． C．6 D．【答案】D【思路分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．【詳解】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．四邊形的面積等于正方形的面積等于20，，，中，故選．13．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、所在直線于點(diǎn)、，有以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④如圖2，當(dāng)點(diǎn)、落在、的延長(zhǎng)線上時(shí)，，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中上述結(jié)論一定成立的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【思路分析】連結(jié)CD，由“ASA”可證△CDE≌△BDF，利用全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．【詳解】解：如圖，連接DC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∠BFD＝∠CED，DE＝DF，∴∠BFD+∠DFC＝180°＝∠CED+∠DFC，如圖，當(dāng)點(diǎn)E、F落在AC、CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CD，同理可證△DEC≌△DFB，∴DE=DF，∠DEC＝∠DFC，故①正確；②錯(cuò)誤，當(dāng)分別落在上時(shí)，∵∠BDC＝90°，∴∠BDF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，當(dāng)分別落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得EF2＝DE2+DF2＝2DE2，故③正確；如圖，連接CD，同理可證：△DEC≌△DFB，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．故④正確，故選：D．14．（2022·江蘇揚(yáng)州·三模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF＋CF的最小值是（

）A．4 B．4 C．5 D．2【答案】A【思路分析】連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，通過(guò)證明，確定點(diǎn)F在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由三角形全等得到，從而確定點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)D、F、三點(diǎn)共線時(shí)，DF＋CF＝最小，通過(guò)勾股定理即可求得長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴，ED＝EF，∴，又∵在中，，∴，在和中，∴∴FG＝AE，EG＝DA，∴點(diǎn)F在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∵EG＝DA，∴EG＝DA，∴EG－EB＝DA－EB，即BG＝AE，∴BG＝FG，是等腰直角三角形，，∴，∴點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)D、F、三點(diǎn)共線時(shí)，DF＋CF＝最小，在中，AD＝4，，∴，∴DF＋CF的最小值為，故選：A．15．（2022·江蘇南京·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，列出等式，把每個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即，整理得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；故只有選項(xiàng)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足題意，選項(xiàng)B、C、D都不滿(mǎn)足題意，故選：A16．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，在RtABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，等腰直角三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DAE=90°，AD=AE=4，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN．①PMN為等腰直角三角形；②；③△PMV面積的最大值是；④PMN周長(zhǎng)的最小值為．正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【思路分析】連接BD，CE，根據(jù)題意可證△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形，則S△PMN=PN2=BD2．可得BD最大時(shí)，△PMN的面積最大，由等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，可得D是以A為圓心，AD=4為半徑的圓上一點(diǎn)，可求BD最大值，即可求△PMN的面積最大值．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM和AN的值，得出MN的最值，進(jìn)一步解決問(wèn)題．【詳解】解：連接BD，CE，∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE∴△ADB≌△AEC∴DB=EC，∠ABD=∠ACE∵M(jìn)，N，P分別是DE，DC，BC的中點(diǎn)∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC設(shè)∠ACE=x°，∠ACD=y°∴∠ABD=x°，∠DBC=45°-x°=∠PNC，∠DCB=45°-y°∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=90°-x°-y°∴∠MPN=90°且PN=PM∴△PMN是等腰直角三角形．故①正確；∵AB=AC=10，∠BAC=90°，∠DAE=90°，AD=AE=4，由勾股定理得，∵M(jìn)，N為DE和BC的中點(diǎn)∴當(dāng)A、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，MN有最大值和最小值的最小值為，的最大值為，∴，故②錯(cuò)誤；∵S△PMN=PN2=BD2．∴當(dāng)BD最大時(shí)，△PMN的面積最大．∵D是以A點(diǎn)為圓心，AD=6為半徑的圓上一點(diǎn)∴A，B，D共線且D在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BD最大此時(shí)BD=AB+AD=14∴△PMN的面積最大值為，故③錯(cuò)誤；當(dāng)MN最小時(shí)，即時(shí)，也最小，為3∴的周長(zhǎng)最小值為，故④正確，∴正確的結(jié)論有①④，共2個(gè)故選：C17．（2022·江蘇無(wú)錫·一模）如圖，已知直線AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且∠ABO＝60°，在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，點(diǎn)C坐標(biāo)為，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得線段AD，連接BD．則BD的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路分析】連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作FG⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥FG于點(diǎn)G，設(shè)E(m,n)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)證∠ACG=30°，CE=AE，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證△AEG∽△ECF，求出，，結(jié)合B(-2,0)求出．【詳解】連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作FG⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥FG于點(diǎn)G，則∠AEC=∠OFG=∠G=90°，∵∠AOF=90°，∴∠OAG=90°，∴四邊形AOFG是矩形，∵，∴FG=OA=2，設(shè)E(m,n)，∴AG=OF=m，EF=n，∴CF=m-1，EG=2-n，由旋轉(zhuǎn)知，∠CAD=120°，AC=AD，∴CE=DE，∠ACG=30°，∴CE=AE，∵∠CEF+∠ECF=∠AEG+∠CEF=90°，∴∠AEG=∠ECF，∴△AEG∽△ECF，∴，∴，∵,∴，∴，，∴，∵，，∴，∵∠ABO＝60°，，∴OB=2，B(-2,0)，∴．故選C．18．（2022·江蘇·無(wú)錫市積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖1，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)（如圖2），若，，則△PMN面積的最大值是（

）A． B．18 C． D．【答案】C【思路分析】先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同(1)(1)的方法得出PM=CE，PN=BD，即可得出PM=PN，PM⊥PN，△PMN是等腰直角三角形；再判斷出PM最大時(shí)，△PMN的面積最大，即BD最大時(shí)，由BD最大=AB+AD，最后用面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：在和中，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，，，是等腰三角形是等腰直角三角形最大時(shí)，面積最大，即BD最大時(shí)，面積最大點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大故選：C19．（2022·江蘇·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，扇形中，，將扇形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，若點(diǎn)O剛好落在弧上的點(diǎn)D處，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【思路分析】如圖，連OD、AB、BC，延長(zhǎng)AD交BC于H點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BO=OD=CD=OA，∠BDC=90，可證ABC是等邊三角形，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AC=2CH，AD=CH-CH=（-1）CH，即可求解．【詳解】解：如圖，連OD、AB、BC，延長(zhǎng)AD交BC于H點(diǎn)，∵將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC，若點(diǎn)O剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處，∴BD=BO=OD=CD=OA，∠BDC=90，∴∠OBD=60，即旋轉(zhuǎn)角為60，∴∠ABC=60，又可知AB=BC，∴ABC是等邊三角形，∵AB=AC，BD=CD，∴AH垂直平分BC，∴∠CAH=30，∴AC=2CH，AH=CH，∵BD=CD，∠BDC=90，DH⊥BC，∴DH=CH，∴AD=CH-CH=（-1）CH，∴，故選：B．20．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校二模）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)剛好落在直線上，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【思路分析】由將△BAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DAE，可得DE＝BC＝a，CA＝AE＝a，AB＝AD＝2a，∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC＝90°，由銳角三角函數(shù)可求BD＝a，CE＝a，由面積公式可求a的值，即可求解．【詳解】解：如圖，連接CE，延長(zhǎng)EA交BC于F，∵AB＝2AC，設(shè)AC＝a，則AB＝2a，∴BC＝＝a，∵將△BAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DAE，∴DE＝BC＝a，CA＝AE＝a，AB＝AD＝2a，∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ADB＝∠ADE，∴∠DEA＝∠DFA，∴DF＝DE＝a，又∵∠DAE＝90°，∴AF＝AE＝a＝AC，∴∠ECF＝90°，∵sin∠ACB＝sin∠CFE＝＝，∴＝，∴CE＝a，∵tan∠ACB＝tan∠CFE＝＝2，∴CF＝a，∴CD＝DF﹣CF＝a，∴BD＝BC+DC＝a，∴△BDE的面積＝×a×a＝×a×a×＝．故選：A．21．（2022·江蘇·淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，使．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)．則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為A． B．4 C． D．6【答案】C【思路分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，則△BCD是等腰直角三角形，根據(jù)BC=，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，第一次旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)第二次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，第三次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與第一次坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，確定循環(huán)節(jié)為4，計(jì)算2022÷4的余數(shù)，確定最后的坐標(biāo)，利用k=橫坐標(biāo)×縱坐標(biāo)計(jì)算即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，∵直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，使，∴A（-1，0），B（0，1），AB=，BC=，∴OA=OB，∠ABO=∠BAO=∠CBD=∠DCB=45°，∴DC=BD=2，∴DC=BD=2，OD=OB+BD=3，∴點(diǎn)C（-2，3），第一次旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)為（3，2），第二次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)為（2，-3），第三次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與第一次坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)為（-3，-2），第四次回到起點(diǎn)，∴循環(huán)節(jié)為4，∴2022÷4=505…2，∴第2022次變化后點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3），∴k=-3×2=-6，故選C．22．（2022·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．其中，正確的（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【思路分析】根據(jù)，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時(shí)，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時(shí),CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時(shí)，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)軌跡為，L=L可判斷④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為正確即可．【詳解】解：∵，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時(shí)，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大