高中數(shù)學(xué)(人教B版)必修一同步講義3.4第三章：函數(shù)章末重點題型復(fù)習(xí)(16題型)(學(xué)生版+解析)

第三章：函數(shù)章末重點題型復(fù)習(xí)題型一函數(shù)的概念及辨析1．（22-23高一上·北京西城·期中）下列圖象中，不是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．2．（23-24高一上·北京·期中）若函數(shù)y=fx的定義域為，值域為，那么函數(shù)y=fx的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·遼寧·期中）已知集合，，為定義在集合上的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有（

）種．A．4 B．6 C．7 D．94．（24-25高一上·山東泰安·月考）下列從集合到集合的對應(yīng)關(guān)系，其中是的函數(shù)的是（

）A．，對應(yīng)關(guān)系B．，，對應(yīng)關(guān)系C．，對應(yīng)關(guān)系D．，對應(yīng)關(guān)系題型二判斷是否為同一函數(shù)1．（24-25高一上·廣東中山·月考）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．2．（23-24高一上·天津·期中）中文“函數(shù)”一詞，最早是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中是同一個函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）（多選）下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與題型三求函數(shù)的定義域1．（23-24高一上·福建龍巖·月考）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．2．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·天津和平·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·河南南陽·月考）函數(shù)的定義域為，函數(shù)，則的定義域為（

）A． B． C． D．題型四求函數(shù)的解析式1．（24-25高一上·天津濱海新·月考）已知，則（

）A． B．C． D．2．（2023·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·江蘇南通·期中）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則的最小值為．4．（23-24高一上·廣東湛江·期中）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）已知是一次函數(shù)，且滿足.題型五分段函數(shù)及其應(yīng)用1．（22-23高一上·吉林·期末）設(shè)，則的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．112．（24-25高一上·江蘇蘇州·月考）已知函數(shù)，則（

）A．2 B． C． D．53．（223-24高一上·北京順義·期中）設(shè)，若，則x的值為．4．（23-24高一上·江西宜春·月考）已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．題型六函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明1．（24-25高一上·安徽阜陽·月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對實數(shù)，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（23-24高一上·遼寧鐵嶺·期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．和 B．和C．?1,0和 D．和3．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）已知的定義域為，且恒不成立.(1)求的值;(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論.4．（23-24高一上·廣東中山·月考）定義在上的函數(shù)滿足對任意的，都有，且當(dāng)時，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．題型七根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)1．（23-24高一上·吉林·月考）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·海南?？凇ぴ驴迹┤艉瘮?shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·遼寧鞍山·月考）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·遼寧沈陽·期中）函數(shù)滿足對任意都有，則的取值范圍是．題型八求函數(shù)的最值或值域1．（23-24高一上·河南南陽·月考）已知函數(shù)，則的最大值和最小值分別為（

）A．2，1 B．2，無最小值C．2，0 D．無最大值，22．（23-24高一上·福建寧德·月考）已知二次函數(shù)在上的最大值為M與最小值為m，則.3．（23-24高一上·浙江寧波·開學(xué)考試）函數(shù)的最大值為.4．（23-24高一上·天津和平·開學(xué)考試）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)．題型九函數(shù)奇偶性的判斷與證明1．（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域為，則“曲線過原點”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（23-24高一上·河北唐山·期中）若是定義在上的函數(shù)，則下列選項中一定是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·湖北·月考）（多選）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（

）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增4．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．題型十函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1．（24-25高一上·廣東中山·月考）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，則（

）A． B．1 C． D．32．（23-24高一上·山東德州·期中）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．513．（23-24高一上·遼寧沈陽·期中）已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，．4．（23-24高一上·遼寧鞍山·月考）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型十一利用奇偶性與單調(diào)性比較大小1．（23-24高一上·湖南邵陽·期中）函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．2．（23-24高一上·陜西漢中·月考）定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·重慶巴南·月考）若函數(shù)關(guān)于對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．4．（23-24高一上·吉林長春·月考）已知定義在R上的函數(shù)滿足:關(guān)于中心對稱，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（

）A． B．C． D．題型十二利用奇偶性與單調(diào)性解不等式1．（24-25高一上·廣東中山·月考）定義在上的函數(shù)滿足，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（22-23高一上·福建福州·月考）定義在0,+∞上的函數(shù)滿足：對，且，都有不成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，有不成立，則不等式的解集為．4．（24-25高一上·福建龍巖·月考）定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，有，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型十三利用函數(shù)的周期性求值1．（23-24高一上·河北滄州·期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則．2．（23-24高一下·安徽淮北·月考）若函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則（

）A． B．8 C． D．123．（23-24高一上·重慶·月考）已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·云南昭通·月考）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，且，，則（

）A．2024 B．1 C．0 D．題型十四求函數(shù)的零點及個數(shù)1．（23-24高一上·廣西玉林·月考）函數(shù)的零點是（

）A．或 B．C．或 D．2．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（22-23高一上·陜西西安·期末）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．3 D．24．（23-24高一上·江蘇鹽城·期中）直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為.題型十五根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)范圍1．（23-24高一下·北京·期中）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且2．（23-24高一上·北京西城·期中）已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·浙江溫州·月考）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且只有2個不同的零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型十六簡單函數(shù)模型的實際應(yīng)用1．（23-24高一上·廣西河池·月考）（多選）圖1是某景點的游客人數(shù)（萬人）與收支差額（十萬元）（門票銷售額減去投人的成本費用）的函數(shù)圖象，為提高收入，景點采取了兩種措施，圖2和圖3中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說法正確的是（

）A．圖1中點A的實際意義表示該景點的投入的成本費用為10萬元B．圖1中點B的實際意義表示當(dāng)游客人數(shù)約為1.5萬人時，該景點的收支恰好平衡C．圖2景點實行的措施是降低門票的售價D．圖3景點實行的措施是減少投入的成本費用2．24-25高一上·山西太原·月考）十九大以來，國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元.（1）若動員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值.3．（23-24高一上·山東菏澤·月考）某新能源公司投資280萬元用于新能源汽車充電樁項目，且年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費用為萬元，該項目每年可給公司帶來200萬元的收入.設(shè)到第且年年底，該項目的純利潤（純利潤=累計收入-累計維修保養(yǎng)費-投資成本）為萬元.已知到第3年年底，該項目的純利潤為128萬元.(1)求實數(shù)的值.并求該項目到第幾年年底純利潤第一次能達(dá)到232萬元；(2)到第幾年年底，該項目年平均利潤（平均利潤=純利潤年數(shù)）最大？并求出最大值.4．（23-24高一上·安徽六安·月考）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為，其中是儀器的產(chǎn)量（單位：臺）；(1)將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤總收益總成本）；(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？第三章：函數(shù)章末重點題型復(fù)習(xí)題型一函數(shù)的概念及辨析1．（22-23高一上·北京西城·期中）下列圖象中，不是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對應(yīng)定義域內(nèi)的任意變量只能有唯一的與對應(yīng)，選項ABC中，每一個都有唯一的與對應(yīng)，滿足函數(shù)的定義，可以是函數(shù)圖象，選項D中，出現(xiàn)兩個不同的和同一個對應(yīng)，所以不滿足值的唯一性．所以D不能作為函數(shù)圖象．．2．（23-24高一上·北京·期中）若函數(shù)y=fx的定義域為，值域為，那么函數(shù)y=fx的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A：函數(shù)的定義域為，但是值域不是，故A錯誤；對于B：函數(shù)的定義域不是，值域為，故B錯誤；對于C：函數(shù)的定義域為，值域為，故C正確；對于D：不滿足函數(shù)的定義，不是一個函數(shù)的圖象，故D錯誤.3．（23-24高一上·遼寧·期中）已知集合，，為定義在集合上的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有（

）種．A．4 B．6 C．7 D．9【答案】C【解析】由集合，，f：為定義在集合上的一個函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義知：若函數(shù)是一對一對應(yīng)，則函數(shù)的值域可能為，三種情況；若函數(shù)是二對一對應(yīng)，則函數(shù)的值域可能為，三種情況，所以函數(shù)的值域的不同情況有種..4．（24-25高一上·山東泰安·月考）下列從集合到集合的對應(yīng)關(guān)系，其中是的函數(shù)的是（

）A．，對應(yīng)關(guān)系B．，，對應(yīng)關(guān)系C．，對應(yīng)關(guān)系D．，對應(yīng)關(guān)系【答案】D【解析】A：因為集合是整數(shù)集合，其中奇數(shù)除以的結(jié)果不是整數(shù)，所以不是的函數(shù)，因此本選項不符合題意；B：顯然，此時，有兩個不同的實數(shù)與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，因此本選項不符合題意；C：因為任意一個實數(shù)的平方是一個確定的實數(shù)，符合函數(shù)的定義，所以本選項符合題意；D：因為，但是沒有意義，因此不符合題意，所以本選項不符合題意，題型二判斷是否為同一函數(shù)1．（24-25高一上·廣東中山·月考）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．【答案】A【解析】A：定義域為R，定義域為，不為同一函數(shù)；B：定義域為，定義域為R，不為同一函數(shù)；C：與的對應(yīng)法則不同，不為同一函數(shù)；D：且，定義域都為，是同一函數(shù).2．（23-24高一上·天津·期中）中文“函數(shù)”一詞，最早是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中是同一個函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】對于A，和定義域均為R，，故和定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，和不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，和定義域均為R，，故和定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，和是同一個函數(shù)，故B正確；對于C，定義域為，定義域為R，故和定義域不相同，和不是同一個函數(shù)，故C錯誤；對于D，定義域為R，定義域為，故和定義域不相同，和不是同一個函數(shù)，故D錯誤；.3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【解析】對于A中，由函數(shù)的定義為，函數(shù)的定義域為

，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以A不符合題意；對于B中，由函數(shù)與函數(shù)，其中兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以B不符合題意；對于C中，函數(shù)與，兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系都相同，所以兩個函數(shù)是同一組函數(shù)，所以C符合題意；對于D中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以D不符合題意..4．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）（多選）下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】AC【解析】對A：只是用不同的字母表示變量，所以是同一個函數(shù)，故A正確；對B：因為函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以與不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對C：函數(shù)與的定義域都是，對應(yīng)關(guān)系一樣，故它們是同一個函數(shù)，故C正確；對D：函數(shù)的定義域是：，函數(shù)的定義域是：，定義域不一致，所以它們不是同一個函數(shù)，故D錯誤.C題型三求函數(shù)的定義域1．（23-24高一上·福建龍巖·月考）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)有意義，則，解得且，所以所求定義域為.2．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題可得：，所以，解得：,則的定義域為；3．（23-24高一上·天津和平·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)的定義域為，∴，解得：，即函數(shù)的定義域為，.4．（23-24高一上·河南南陽·月考）函數(shù)的定義域為，函數(shù)，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)的定義域為，可知，即的定義域為，所以需滿足，解得，即的定義域為.題型四求函數(shù)的解析式1．（24-25高一上·天津濱海新·月考）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，且，所以..2．（2023·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則，且，則，可得，所以..3．（23-24高一上·江蘇南通·期中）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則的最小值為．【答案】【解析】因為，所以兩式聯(lián)立得得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的最小值為.故答案為：4．（23-24高一上·廣東湛江·期中）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）已知是一次函數(shù)，且滿足.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）令，則，可得，所以；（2）因為，可得，即，消去可得；（3）設(shè)，因為，即，整理得，所以，解得，所以.題型五分段函數(shù)及其應(yīng)用1．（22-23高一上·吉林·期末）設(shè)，則的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】由題意得，故的值為9，2．（24-25高一上·江蘇蘇州·月考）已知函數(shù)，則（

）A．2 B． C． D．5【答案】C【解析】由函數(shù)，可得，則..3．（223-24高一上·北京順義·期中）設(shè)，若，則x的值為．【答案】【解析】若，則無解；若，則，所以x.若，則無解．綜上：.故答案為：4．（23-24高一上·江西宜春·月考）已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；令，則由，得，由上述分析可得且，解得，即，所以且，解得..題型六函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明1．（24-25高一上·安徽阜陽·月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對實數(shù)，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，由減函數(shù)的定義可知，當(dāng)時，有，充分性不成立；當(dāng)時，，必要性不成立.即對實數(shù)，“”是“”的充要條件.2．（23-24高一上·遼寧鐵嶺·期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．和 B．和C．?1,0和 D．和【答案】D【解析】由，則為偶函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對稱.當(dāng)時，，對稱軸為，所以在上遞增，在遞減；則當(dāng)時，在遞增，在遞減，則有的遞增區(qū)間為.3．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）已知的定義域為，且恒不成立.(1)求的值;(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論.【答案】(1)；(2)為上的增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）因為滿足，故函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，當(dāng)時，，滿足f?x=?故.（2）由（1）可知，.函數(shù)在上為增函數(shù).證明如下：任取，所以，所以所以.故為上的增函數(shù).4．（23-24高一上·廣東中山·月考）定義在上的函數(shù)滿足對任意的，都有，且當(dāng)時，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見解析；(2)在上的單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】（1）在上是奇函數(shù)，證明如下：結(jié)合題意：令，則，解得，若，則，令，則，所以f?x=?fx（2）在上的單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，令，則，因為在上是奇函數(shù)，所以，所以，因為當(dāng)時，，由，所以，所以，所以，即，所以在上的單調(diào)遞增.題型七根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)1．（23-24高一上·吉林·月考）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】開口向上，對稱軸為，要想函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則需，解得，故實數(shù)的取值范圍是2．（23-24高一上·海南?？凇ぴ驴迹┤艉瘮?shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，令，故，，當(dāng)，即時，在2,+∞上單調(diào)遞增，滿足要求，當(dāng)，即時，在2,+∞上單調(diào)遞增，滿足要求，當(dāng)，即時，由對勾函數(shù)性質(zhì)得到在上單調(diào)遞增，故，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.3．（24-25高一上·遼寧鞍山·月考）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且分段處左端點值大于等于右端點值，故，解得.4．（23-24高一上·遼寧沈陽·期中）函數(shù)滿足對任意都有，則的取值范圍是．【答案】【解析】因為對任意都有，所以函數(shù)在R上為單調(diào)遞增，又函數(shù)，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：題型八求函數(shù)的最值或值域1．（23-24高一上·河南南陽·月考）已知函數(shù)，則的最大值和最小值分別為（

）A．2，1 B．2，無最小值C．2，0 D．無最大值，2【答案】C【解析】，其圖象如圖所示：當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，沒有最小值;當(dāng)時，為減函數(shù)，所以，沒有最小值，所以當(dāng)時，，沒有最小值.2．（23-24高一上·福建寧德·月考）已知二次函數(shù)在上的最大值為M與最小值為m，則.【答案】【解析】因為二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，且，可知：當(dāng)時，二次函數(shù)取到最大值；當(dāng)時，二次函數(shù)取到最大值；所以.故答案為：18.3．（23-24高一上·浙江寧波·開學(xué)考試）函數(shù)的最大值為.【答案】/【解析】，設(shè)，而在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號不成立，則.所以函數(shù)的最大值為.故答案為：4．（23-24高一上·天津和平·開學(xué)考試）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】（1），因為，所以的值域為；（2），因為，所以的值域為；（3），因為，所以的值域為.題型九函數(shù)奇偶性的判斷與證明1．（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域為，則“曲線過原點”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)曲線過原點時，不一定為奇函數(shù)，如：過原點，而不是奇函數(shù)，則充分性不不成立；當(dāng)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)時，，則曲線過原點，必要性不成立.所以“曲線過原點”是“為奇函數(shù)”的必要不充分條件..2．（23-24高一上·河北唐山·期中）若是定義在上的函數(shù)，則下列選項中一定是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】不知奇偶性，因此與的關(guān)系不確定，與關(guān)系不確定，A錯；，B正確；也不知其奇偶性，C錯；，D錯，．3．（23-24高一上·湖北·月考）（多選）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（

）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】因為是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以和均為偶函數(shù)，A正確，B錯誤；又因為，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故C正確，D錯誤.C4．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．【答案】(1)；(2)奇函數(shù)，證明見解析【解析】（1）因為，則，所以，.（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：對于函數(shù)，有，可得，即函數(shù)的定義域為，因為，所以，函數(shù)為奇函數(shù).題型十函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1．（24-25高一上·廣東中山·月考）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，則（

）A． B．1 C． D．3【答案】A【解析】因為是R上的奇函數(shù)，所以，且當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，所以，.2．（23-24高一上·山東德州·期中）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．51【答案】C【解析】由題意，定義域關(guān)于原點對稱，則，解得，則，又是偶函數(shù)，則，即，解得，則，，則..3．（23-24高一上·遼寧沈陽·期中）已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，．【答案】【解析】因為y=fx是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，即，此時，則當(dāng)時，，，所以．故答案為：．4．（23-24高一上·遼寧鞍山·月考）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】，令，則其定義域為，又，所以為奇函數(shù)，則，所以，則..題型十一利用奇偶性與單調(diào)性比較大小1．（23-24高一上·湖南邵陽·期中）函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】是定義在R上的減函數(shù)，，與的大小關(guān)系不能確定，從而關(guān)系不確定，故A錯誤；，時，；時，，故的關(guān)系不確定，故B錯誤；，，，故C正確．，時，；時，，故關(guān)系不確定，D錯誤，．2．（23-24高一上·陜西漢中·月考）定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為對任意的，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為在上是偶函數(shù)，所以，因為,且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，結(jié)合，所以..3．（23-24高一上·重慶巴南·月考）若函數(shù)關(guān)于對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由關(guān)于對稱得關(guān)于對稱，即為偶函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以..4．（23-24高一上·吉林長春·月考）已知定義在R上的函數(shù)滿足:關(guān)于中心對稱，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為關(guān)于中心對稱，所以對稱中心是，故，因為是偶函數(shù)，所以的對稱軸是，即，所以中，將替換為，得到，故，將替換為，得到，所以，因此的周期為8.所以，，，因為在上遞增且是奇函數(shù)，所以在上遞增，所以，∴.題型十二利用奇偶性與單調(diào)性解不等式1．（24-25高一上·廣東中山·月考）定義在上的函數(shù)滿足，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題設(shè)不等式關(guān)系，有，即，解得或.2．（22-23高一上·福建福州·月考）定義在0,+∞上的函數(shù)滿足：對，且，都有不成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，因為對，且，都有不成立，不妨設(shè)，則，故，則，即，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，又因為，所以，故可化為，所以由的單調(diào)性可得，即不等式的解集為..3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，有不成立，則不等式的解集為．【答案】【解析】令，由是定義在R上的奇函數(shù)，得，則為偶函數(shù)，由對任意的，當(dāng)時，有不成立，得在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，不等式，因此，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：4．（24-25高一上·福建龍巖·月考）定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，有，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】中，令得，解得，中，令得，故，又的定義域為，所以為奇函數(shù)，任取，則，又時，，則，即，故在上單調(diào)遞減，由對稱性可得時，，故在上單調(diào)遞減，，所以，解得.題型十三利用函數(shù)的周期性求值1．（23-24高一上·河北滄州·期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則．【答案】1【解析】，，是的一個周期，又當(dāng)時，，．故答案為：2．（23-24高一下·安徽淮北·月考）若函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則（

）A． B．8 C． D．12【答案】A【解析】因為，所以，所以周期為6，當(dāng)時，，..3．（23-24高一上·重慶·月考）已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由為奇函數(shù)，得，故，由為偶函數(shù)，得，所以，即，則，故的周期為，所以，由，令，得，即，令，得，由，令，得，因為，所以，即，所以，聯(lián)立，解得，故時，，由，令，得，所以..4．（23-24高一下·云南昭通·月考）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，且，，則（

）A．2024 B．1 C．0 D．【答案】C【解析】因為，，，令，則，故，解得或（舍去），令，則，即，故f1=0所以，即，則fx+2=?故是周期為4的周期函數(shù)，所以..題型十四求函數(shù)的零點及個數(shù)1．（23-24高一上·廣西玉林·月考）函數(shù)的零點是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】C【解析】令，即,解得x=?1或x=2..2．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】當(dāng)時，由可得，所以，所以，故，當(dāng)時，由可得，故，則的零點有，，3，共計3個.．3．（22-23高一上·陜西西安·期末）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．3 D．2【答案】A【解析】因為，解之得或2，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號不成立，所以，，的圖象如圖：由圖可知使得或的點有4個..4．（23-24高一上·江蘇鹽城·期中）直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為.【答案】4【解析】做出直線與函數(shù)圖象，如圖：數(shù)形結(jié)合可知，直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為4個，故答案為：4.題型十五根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)范圍1．（23-24高一下·北京·期中）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】C【解析】由函數(shù)有兩個零點可得有兩個零點，即與的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)圖象有以下幾種情況，與的圖象如圖1所示，則在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，對于的值進(jìn)行分類討論，則：當(dāng)時，如圖2所示；當(dāng)時，如圖3所示；當(dāng)時，如圖4所示；當(dāng)時，如圖5所示；當(dāng)時，如圖6所示；對于圖2，有可能有兩個交點，因為存在使得與二次函數(shù)有兩個交點；對于圖3，因為圖象是單調(diào)的，故不可能有兩個交點；對于圖4，可能有兩個交點，因為存在使得與分段函數(shù)有兩個交點；對于圖5，不可能有兩個交點；對于圖6，不可能有兩個交點；綜上所述：當(dāng)且不成立；2．（23-24高一上·北京西城·期中）已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，顯然有且且，于是有，設(shè)，它的圖象如下圖所示：因此要想函數(shù)有三個零點，只需，3．（23-24高一上·浙江溫州·月考）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且只有2個不同的零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意知函數(shù)，有2個不同的零點；令，得，有2個對應(yīng)的根，根據(jù)判別式法則有與兩種情況：當(dāng)時，即，得，即，解得，即，此時無解，所以此種情況不符題意；當(dāng)時，即，得；設(shè)的實根為：和，不妨設(shè)，則，則方程與一共有兩個不等實根．進(jìn)一步可知：方程和有且僅有一個方程有兩個不等實根．即和中一個方程有兩不等實根，另一個方程無實根．因為，所以，即，即，則，設(shè)，則，則，所以，解得，，，即．.4．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)取值集合是，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)取值集合是，方程，化為，解得或，如圖，觀察圖象知，的解，即函數(shù)的圖象與直線交點的橫坐標(biāo)，顯然方程只有一個解，要原方程有四個不同的實數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)有3個不同的實根，因此直線與函數(shù)的圖象有3個公共點，則，所以實數(shù)的取值范圍為.題型十六簡單函數(shù)模型的實際應(yīng)用1．（23-24高一上·廣西河池·月考）（多選