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第七節(jié)曲率第三章二、曲率及其計(jì)算公式（Curvature）四、小結(jié)與思考練習(xí)三、曲率半徑與曲率圓一、弧微分2/15/20251一、弧微分（ElementofLengthor

DifferentialofArc

）2/15/20252

2/15/20253二、曲率及其計(jì)算公式(CurvatureandFormula)------描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量。))1）弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大，2）轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大。1曲率的定義)2/15/20255yxo)定義2/15/20256事實(shí)上，例如，直線的曲率處處為零.又如，圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.事實(shí)上，2/15/202572曲率的計(jì)算公式2/15/20258解：2/15/20259解：2/15/202510三、曲率圓與曲率半徑（CurvatureCircleandRadius

）定義2/15/2025111曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).注意:2曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小;曲率半徑越小,曲率越大.2/15/202512解：2/15/2025132/15/2025141.基本概念（理解）內(nèi)容小結(jié)弧微分、曲率、曲率圓和曲率半徑.2.基本公式（掌握）1、弧微分的計(jì)算公式：2、曲率的計(jì)算公式：2/15/202515課后練習(xí)習(xí)題3-71；3；4；6；9思考練習(xí)1.橢圓上哪些點(diǎn)處曲率最大？解題思路：也可利用幾何圖形（數(shù)形結(jié)合）2/15/202516

解：如圖,受力分析視飛行員在點(diǎn)O作勻速圓周運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)處拋物線軌道的曲率半徑

2/15/202517得曲率為曲率半徑為即:飛行員對(duì)座椅的

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