高中數(shù)學(xué)(人教B版)選擇性必修一同步講義2.1坐標(biāo)法(2知識點(diǎn)+2題型+鞏固訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

2.1坐標(biāo)法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的!一一對應(yīng)關(guān)系、2.探索并掌握平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、3.通過對兩點(diǎn)間距離和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的探索,進(jìn)一步體會坐標(biāo)法在解決幾何問題中的優(yōu)越性重點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式難點(diǎn):坐標(biāo)法在解決幾何問題中的運(yùn)用知識點(diǎn)01數(shù)軸上的基本公式如果數(shù)軸上點(diǎn)A（x1），B（x2），線段AB的中點(diǎn)為M（x），則(1)向量AB的坐標(biāo)為x2-x1;(2)|AB|=|AB|=|x2-x1|;(3)x=x1【即學(xué)即練1】（20-21高一·全國·課后作業(yè)）在數(shù)軸上，已知A3，B?1，則AB=；【即學(xué)即練2】（20-21高一上·西藏昌都·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，到x軸?y軸的距離分別為6?4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A．4,?6 B．?4,?6 C．6,?4 D．?6,?4知識點(diǎn)02平面直角坐標(biāo)系中的基本公式已知A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，M（x，y）是線段AB的中點(diǎn)，則(1)AB=(x2-x1,y2-y1);(2)|AB|=|AB=(3)x=x1+【即學(xué)即練3】（22-23高一下·北京·期中）已知點(diǎn)A1,1，B?1,5，則線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為【即學(xué)即練4】（20-21高二上·上海·課后作業(yè)）已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,2)和重心G(3,4)，則BC難點(diǎn)：含參問題示例1：（23-24高二上·全國·單元測試）已知不同的兩點(diǎn)P(a,?b),【題型1：兩點(diǎn)間的距離公式】例1．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上A(?2),變式1．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上的點(diǎn)P到A(?9)的距離是它到B變式2．（20-21高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上，A(?1),B(變式3．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是-4，-2，c，d．（1）若AC=5（2）若|BD（3）若AC=?3AD，求證：變式4．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為x1，x2，根據(jù)下列條件，分別求點(diǎn)A的坐標(biāo)（1）x2=?5，（2）x2=?1，變式5．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是-4，-1，則|ABA．-3 B．3 C．6 D．-6變式6．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，|AB|=5，【方法技巧與總結(jié)】對兩點(diǎn)間距離公式的幾點(diǎn)說明（1）公式中，點(diǎn)A，B的位置沒有先后之分，即距離公式還可以寫為|AB|=（（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間的距離公式是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式的推廣.（3）若B點(diǎn)為原點(diǎn)，則AB=|OA|=x（4）若A，B兩點(diǎn)在x軸上，或在與x軸平行的直線上，此時AB|=|x2-x1|(5)若A，B兩點(diǎn)在y軸上，或在與y軸平行的直線上，此時AB|=|y2-y1|【題型2：中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用】例2.（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B都是數(shù)軸上的點(diǎn)，A(3)，B(?2)，則A．17 B．1 C．-1 D．-17變式1．（23-24高二上·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)0,0，A1,1，A．?3,1 B．4,1 C．?2,1 D．2,?1變式2．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）已知A?1,2，BA．1,?1 B．?2,3 C．2,?3 D．1變式3．（21-22高二上·河北邢臺·階段練習(xí)）已知線段AB的端點(diǎn)A3,4及中點(diǎn)O0,3，則點(diǎn)A．32,72 B．?3,2 C．變式4．（20-21高一上·北京房山·期末）已知A=(3,?2)，B=(?1,2)，則線段A．(1,2) B．(2,0) C．(12,2)變式5．（21-22高二上·河北衡水·階段練習(xí)）已知點(diǎn)（0，2）是點(diǎn)（－2，b）與點(diǎn)（2，4）的對稱中心，則b=.變式6．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）已知△ABC三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)分別為P3,?2，Q1,6，R變式7．（20-21高一·全國·課后作業(yè)）若A?92,?7，B(2,6)是平行四邊形ABCD的兩個頂點(diǎn)，AC變式8．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知?ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A【方法技巧與總結(jié)】中點(diǎn)公式的兩個應(yīng)用（1）知二求一．從公式上看，只要知道公式等號兩邊的任意兩個量，可求第三個量.（2）從圖象上看，只要知道圖象上任意的兩點(diǎn)，可求第三個點(diǎn).一、單選題1．（22-23高二上·江蘇連云港·期中）已知點(diǎn)A(8,10),A．(2,7) B．(4,14) C．(2,14) D．(4,7)2．（2020高三·全國·專題練習(xí)）點(diǎn)P(3，2)關(guān)于點(diǎn)Q(1，4)的對稱點(diǎn)A．(1，6) B．(6，1)C．(1，?6) D．(?1，6)3．（19-20高二·全國·課后作業(yè)）已知線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且A(x,2),A．5 B．?1 C．1 D．?54．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B都是數(shù)軸上的點(diǎn)，A(3)，B(?a)，且A．-1 B．-7 C．4 D．-45．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B都是數(shù)軸上的點(diǎn)，A(3)，B(?1)，則向量A．4 B．-4 C．±4 D．2二、多選題6．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）數(shù)軸上點(diǎn)P，M，N的坐標(biāo)分別為－2，8，－6，則有（

）A．MN的坐標(biāo)=NM的坐標(biāo) B．C．PN的坐標(biāo)=?4 D．MP的坐標(biāo)=107．（17-18高二·全國·課后作業(yè)）（多選題）對于x2A．可看作點(diǎn)x,0與點(diǎn)1,2B．可看作點(diǎn)x,0與點(diǎn)?1,?2C．可看作點(diǎn)x,0與點(diǎn)?1,2D．可看作點(diǎn)x,?1與點(diǎn)?1,1三、填空題8．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）直線l經(jīng)過點(diǎn)P?4,6，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，|AB9．（19-20高二·全國·課后作業(yè)）已知點(diǎn)A(1,3)，B(3,1)，C(0,0)，則△ABC中AB邊上的中線長|CM|=，四、解答題10．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）已知A(3,1),B(?2,2)11．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）在數(shù)軸上，對坐標(biāo)分別為x1和x2的兩點(diǎn)A和B，用絕對值定義兩點(diǎn)間的距離，表示為(1)在數(shù)軸上任意取三點(diǎn)A，B，C，證明d((2)設(shè)A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?3和2，分別找出（1）中不等式等號不成立和等號不不成立時點(diǎn)C的范圍．2.1坐標(biāo)法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的!一一對應(yīng)關(guān)系、2.探索并掌握平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、3.通過對兩點(diǎn)間距離和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的探索,進(jìn)一步體會坐標(biāo)法在解決幾何問題中的優(yōu)越性重點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式難點(diǎn):坐標(biāo)法在解決幾何問題中的運(yùn)用知識點(diǎn)01數(shù)軸上的基本公式如果數(shù)軸上點(diǎn)A（x1），B（x2），線段AB的中點(diǎn)為M（x），則(1)向量AB的坐標(biāo)為x2-x1;(2)|AB|=|AB|=|x2-x1|;(3)x=x1【即學(xué)即練1】（20-21高一·全國·課后作業(yè)）在數(shù)軸上，已知A3，B?1，則AB=；【答案】41【分析】利用數(shù)軸上的距離公式和中點(diǎn)公式，即得解【詳解】由題意，AB=|?1?3|=4，AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：4，1【即學(xué)即練2】（20-21高一上·西藏昌都·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，到x軸?y軸的距離分別為6?4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A．4,?6 B．?4,?6 C．6,?4 D．?6,?4【答案】A【解析】已知點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)M到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為4，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，-6).知識點(diǎn)02平面直角坐標(biāo)系中的基本公式已知A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，M（x，y）是線段AB的中點(diǎn)，則(1)AB=(x2-x1,y2-y1);(2)|AB|=|AB=(3)x=x1+【即學(xué)即練3】（22-23高一下·北京·期中）已知點(diǎn)A1,1，B?1,5，則線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為【答案】(0,3)【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解作答.【詳解】點(diǎn)A1,1，B?1,5，所以線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：(0,3)【即學(xué)即練4】（20-21高二上·上海·課后作業(yè)）已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,2)和重心G(3,4)，則BC【答案】(4,5)【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及重心坐標(biāo)公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)B(x再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得BC上的中點(diǎn)坐標(biāo)是(故答案為：(4,5)【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及重心坐標(biāo)公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.難點(diǎn)：含參問題示例1：（23-24高二上·全國·單元測試）已知不同的兩點(diǎn)P(a,?b),【答案】?14【分析】由點(diǎn)對稱，應(yīng)用中點(diǎn)公式列方程組求出參數(shù)，即可得結(jié)果.【詳解】由題意知a+b+12=3a?故答案為：?14【題型1：兩點(diǎn)間的距離公式】例1．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上A(?2),【答案】12;(4)【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的點(diǎn)的幾何意義直接求得答案.【詳解】數(shù)軸上A(?2),B(10)它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為10+(?2)2變式1．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上的點(diǎn)P到A(?9)的距離是它到B【答案】?5或3【分析】設(shè)點(diǎn)P(x)【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)P故|即(解得：x=?5或故點(diǎn)P的坐標(biāo)為?5或3變式2．（20-21高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上，A(?1),B(【答案】2【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)數(shù)量的坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)軸上A(?1),B(所以AB=解得：x=2變式3．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是-4，-2，c，d．（1）若AC=5（2）若|BD（3）若AC=?3AD，求證：【答案】（1）c=1；（2）d=4或【分析】（1）由AC=5，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到c（2）由|BD|=6，得到（3）由AC=c+4，AD=d+4，AC=?3【詳解】由題意，數(shù)軸上四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是-4，-2，c，d，（1）因?yàn)锳C=5，所以c?(?4)=5，解得（2）因?yàn)閨BD|=6，所以|d?(?2)|=6，即d+2=6或d（3）因?yàn)锳C=c+4，AD所以c+4=?3(d+4)所以3CD所以?4AC所以3CD【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，以及向量模的計(jì)算，其中解答中熟記數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.變式4．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為x1，x2，根據(jù)下列條件，分別求點(diǎn)A的坐標(biāo)（1）x2=?5，（2）x2=?1，【答案】（1）x1=?8；（2）x【分析】（1）由向量BA的坐標(biāo)為x1（2）由|AB【詳解】由題意，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為x1，x（1）由向量BA的坐標(biāo)為x1?(?5)=?3，所以（2）由|AB|=?1?x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，以及向量模的計(jì)算，其中解答中熟記數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.變式5．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是-4，-1，則|ABA．-3 B．3 C．6 D．-6【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示，求得向量的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意，?1?(?4)=3．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，其中解答中熟記數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.變式6．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，|AB|=5，【答案】-4或0或6或10【分析】設(shè)A，C的坐標(biāo)分別為xA，x【詳解】由題意，設(shè)A，C的坐標(biāo)分別為xA，x則|AB|=3?xA=5或|AB∴|AC|=x或|AC|=x解得xC=0或xC=10或故答案為：-4或0或6或10【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，其中解答中熟記數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.【方法技巧與總結(jié)】對兩點(diǎn)間距離公式的幾點(diǎn)說明（1）公式中，點(diǎn)A，B的位置沒有先后之分，即距離公式還可以寫為|AB|=（（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間的距離公式是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式的推廣.（3）若B點(diǎn)為原點(diǎn)，則AB=|OA|=x（4）若A，B兩點(diǎn)在x軸上，或在與x軸平行的直線上，此時AB|=|x2-x1|(5)若A，B兩點(diǎn)在y軸上，或在與y軸平行的直線上，此時AB|=|y2-y1|【題型2：中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用】例2.（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B都是數(shù)軸上的點(diǎn)，A(3)，B(?2)，則A．17 B．1 C．-1 D．-17【答案】C【分析】先求得OA的坐標(biāo)為3，向量OB的坐標(biāo)為?2，進(jìn)而可求解3OA【詳解】由題意，可得OA的坐標(biāo)為3，向量OB的坐標(biāo)為?2，所以向量3OA+4OB故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，其中解答中熟記數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.變式1．（23-24高二上·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)0,0，A1,1，A．?3,1 B．4,1 C．?2,1 D．2,?1【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的對稱性，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)第四個頂點(diǎn)為Cx當(dāng)OA是對角線時，則有0+12當(dāng)OB是對角線時，則有0+32當(dāng)OC是對角線時，則有0+x變式2．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）已知A?1,2，BA．1,?1 B．?2,3 C．2,?3 D．1【答案】A【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.【詳解】由A?1,2，B利用中點(diǎn)坐標(biāo)可知，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)(?1+32,.變式3．（21-22高二上·河北邢臺·階段練習(xí)）已知線段AB的端點(diǎn)A3,4及中點(diǎn)O0,3，則點(diǎn)A．32,72 B．?3,2 C．【答案】C【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)B(x,y)，AB的端點(diǎn)A3,4及中點(diǎn)O0,3，則0=.變式4．（20-21高一上·北京房山·期末）已知A=(3,?2)，B=(?1,2)，則線段A．(1,2) B．(2,0) C．(12,2)【答案】A【解析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.【詳解】由A=(3,?2)，B則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).變式5．（21-22高二上·河北衡水·階段練習(xí)）已知點(diǎn)（0，2）是點(diǎn)（－2，b）與點(diǎn)（2，4）的對稱中心，則b=.【答案】0【分析】由中心對稱的含義即得.【詳解】∵點(diǎn)（0，2）是點(diǎn)（－2，b）與點(diǎn)（2，4）的對稱中心，∴b+4=2×2，即b=0.故答案為：0.變式6．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）已知△ABC三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)分別為P3,?2，Q1,6，R【答案】(?2,?6)【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.【詳解】設(shè)A(x1,y因?yàn)椤鰽BC三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)分別為P3,?2，Q1,6由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，x1+x2=6x1故頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,?6).故答案為：(?2,?6).變式7．（20-21高一·全國·課后作業(yè)）若A?92,?7，B(2,6)是平行四邊形ABCD的兩個頂點(diǎn)，AC【答案】212,10/10.5,10【分析】利用E為AC,【詳解】由題意，E為AC,BD由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：?922+a2故答案為：212,10變式8．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知?ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A【答案】(1,4)【分析】根據(jù)平行四邊形的圖像性質(zhì)，平行四邊形對角線互相平分及中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)D(x,y)根據(jù)平行四邊形的對角線互相評分，可得?1+52=3+所以D點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4)．【方法技巧與總結(jié)】中點(diǎn)公式的兩個應(yīng)用（1）知二求一．從公式上看，只要知道公式等號兩邊的任意兩個量，可求第三個量.（2）從圖象上看，只要知道圖象上任意的兩點(diǎn)，可求第三個點(diǎn).一、單選題1．（22-23高二上·江蘇連云港·期中）已知點(diǎn)A(8,10),A．(2,7) B．(4,14) C．(2,14) D．(4,7)【答案】A【分析】利用兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出答案.【詳解】由題意得：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為8?42,10+4.2．（2020高三·全國·專題練習(xí)）點(diǎn)P(3，2)關(guān)于點(diǎn)Q(1，4)的對稱點(diǎn)A．(1，6) B．(6，1)C．(1，?6) D．(?1，6)【答案】A【解析】設(shè)M(x,y)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得3+x2【詳解】設(shè)M(x,y)，則3+x2=1∴點(diǎn)M(?1，6).3．（19-20高二·全國·課后作業(yè)）已知線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且A(x,2),A．5 B．?1 C．1 D．?5【答案】A【分析】直接根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x=?3,【詳解】∵0=x+32,0=.【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.4．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B都是數(shù)軸上的點(diǎn)，A(3)，B(?a)，且A．-1 B．-7 C．4 D．-4【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量AB的坐標(biāo)為終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)，即?a?3=4，解得故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示，其中解答中熟記數(shù)軸上的向量的表示方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B都是數(shù)軸上的點(diǎn)，A(3)，B(?1)，則向量A．4 B．-4 C．±4 D．2【答案】C【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算AB=【詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算AB=所以向量AB的坐標(biāo)等于終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)，即?1?3=?4．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及數(shù)軸上向量的坐標(biāo)表示，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題6．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）數(shù)軸上點(diǎn)P，M，N的坐標(biāo)分別為－2，8，－6，則有（

）A．MN的坐標(biāo)=NM的坐標(biāo) B．C．PN的坐標(biāo)=?4 D．MP的坐標(biāo)=10【答案】CC【分析】已知點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合向量坐標(biāo)的表示及模的坐標(biāo)計(jì)算，判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】數(shù)軸上的兩點(diǎn)對應(yīng)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，故MN坐標(biāo)≠NM數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離一定是非負(fù)的，|MPPN的坐標(biāo)=?6?(?2)=?4，C正確；MP的坐標(biāo)=?2?8=?10，D不正確.C.7．（17-18高二·全國·課后作業(yè)）（多選題）對于x2A．可看作點(diǎn)x,0與點(diǎn)1,2B．可看作點(diǎn)x,0與點(diǎn)?1,?2C．可看作點(diǎn)x,0與點(diǎn)?1,2D．可看作點(diǎn)x,?1與點(diǎn)?1,1【答案】CCD【分析】化簡x2+2x【詳解】由題意，可得x2+2x可看作點(diǎn)(x,0)與點(diǎn)(?1,?2)的距離，可看作點(diǎn)(x,0)與點(diǎn)(?1,2)的距離，可看作點(diǎn)故答案為：BCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面上兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用，其中解答中熟記平面上兩點(diǎn)間的距離公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題8．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）直線l經(jīng)過點(diǎn)P?4,6，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，|AB【答案】4【分析】設(shè)Aa,0，【詳解】設(shè)Aa,0，∵P為AB中點(diǎn)，∴?4