安徽省舒城干汊河中學(xué)2016－2017學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

安徽省舒城干汊河中學(xué)2016－2017學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文科）滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合，則（）A｛1，4｝ B｛2，3｝ C{9，16} D｛1，2}2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD3.°的值為（）A.B.C.D.4．右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是()A.B.C.D.5．在△ABC中，若，則△ABC是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形6.已知向量，則實(shí)數(shù)的值（）A1B2C3D47．我校將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為（）A．26,16,8B．25，17，8C8.已知，則的取值范圍為（）ABCD9.函數(shù)的大致圖象是（）OOyxAOxyBOxyCOxyD10.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的最小項(xiàng)為（）A第10項(xiàng)B第11項(xiàng)C第6項(xiàng)D第5項(xiàng)二、填空題（每小題5分，共計(jì)5個(gè)小題.將正確的答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11．在中，若，，，則的面積S=__12.已知，則的最小值為；13.定義在上的奇函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是______________；14函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是15．關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①由可得必是2的整數(shù)倍；②的表達(dá)式可改寫為；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；=5\*GB3⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.其中正確的命題的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6小題，共75分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本小題12分）已知，為銳角，且，.求；求.17.（本小題12分）在公差不為等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，且.（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題12分）第第18題圖得分10090807060o0.0360.030.014頻率/組距某高校組織的自主招生考試,共有1000名同學(xué)參加筆試,成績均介于60分到100分之間,從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分為4組:第1組[60,70),第2組[70,80),第3組[80,90),第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,且筆試成績在85分(含85分)以上的同學(xué)有面試資格.（1）估計(jì)所有參加筆試的1000名同學(xué)中,有面試資格的人數(shù);（2）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格,且甲的筆試比乙的高;面試時(shí),要求每人回答兩個(gè)問題,假設(shè)甲、乙兩人對(duì)每一個(gè)問題答對(duì)的概率均為,若甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.19.（本小題13分）萬佛湖風(fēng)景區(qū)是中國首批、安徽省首家的“國家AAAA級(jí)旅游區(qū)”，近年旅游業(yè)發(fā)展迅猛.景區(qū)現(xiàn)欲申請(qǐng)一筆不超過五千萬元五年期的貸款進(jìn)行景區(qū)服務(wù)升級(jí).已知投資(百萬元)可創(chuàng)造的就業(yè)崗位個(gè)，每個(gè)崗位每年可創(chuàng)造利潤4萬元.（注：此筆貸款年利率為單利，即每100萬元年利息為2萬元，年利息共萬元）（Ⅰ）如想在五年內(nèi)收回投資，求的取值范圍；（Ⅱ）創(chuàng)造的就業(yè)崗位與此次五年期的景區(qū)改造創(chuàng)造的利潤能否同時(shí)取得最大值？120.（本題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，試討論的奇偶性與單調(diào)性；（Ⅱ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的最大值；（2）若在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是、、，且滿足，求的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案一選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)ABACBCBCAD二填空題11.;12.5;13.1;14.315.①②④三解答題16解：17解：（Ⅰ)設(shè)公差為，由已知得，即…………2分∴，故（舍去）或………5分∴；………………6分(Ⅱ)，故.…………12分18.SHAPE【答案】(Ⅰ)設(shè)第組的頻率為,則由頻率分布直方圖知

所以成績在85分以上的同學(xué)的概率P≈

故這1000名同學(xué)中,取得面試資格的約有1000×0.38=380人.(Ⅱ)設(shè)答對(duì)記為1,答錯(cuò)記為0,則所有可能的情況有:

甲00乙00,甲00乙10,甲00乙01,甲00乙11,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,

甲10乙11,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,甲01乙11,甲11乙00,甲11乙10,

甲11乙01,甲11乙11,共16個(gè)

甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙的情況有:

甲00乙00,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,

甲11乙00,甲11乙01,甲11乙10,甲11乙11,共11個(gè)

故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為.19.解：（Ⅰ）由已知得……4分∴，即所求的取值范圍為……6分（Ⅱ）（）……8分∴當(dāng)時(shí)，創(chuàng)造的就業(yè)崗位最多……9分設(shè)此次的景區(qū)改造利潤為萬元，則有∴當(dāng)時(shí)此次五年期的景區(qū)改造利潤最高…12分綜上，兩者不能同時(shí)取得最大值.…13分20.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，………………1分∵故∴定義域?yàn)椤?分由即，故是奇函數(shù)…4分∵函數(shù)在上遞增∴在定義域內(nèi)為增函數(shù)……6分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，∵在定義域內(nèi)為增