2025年春八年級下冊數(shù)學北師版教學課件 5.4 第2課時 分式方程的解法

新知一覽認識分式分式的乘除法分式分式的基本性質分式方程的概念及列分式方程分式方程分式的加減法分式的有關概念同分母分式的加減異分母分式的加減分式的混合運算分式方程的解法分式方程的應用5.4分式方程第五章分式第2課時分式方程的解法移項解一元一次方程解：3x-

2(x+1)=6，3x-

2x=6+2，

x=8.合并同類項未知數(shù)系數(shù)化為1去分母3x-

2x-

2

=6，

去括號思考：你能求出上一節(jié)課列出的分式方程(1)如何把它轉化為熟知的整式方程呢？“去分母”1分式方程的解法的解嗎？2.8

x解：方程兩邊同乘

2.8

x，得檢驗：將

x

=100代入原分式方程中，左邊=

右邊，因此

x

=100是原分式方程的解.1400×2.8

-1400=9×2.8x解得x=100.(2)方程各分母最簡公分母是：x=100是原分式方程的解嗎？解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程

.具體做法：去分母

(即方程兩邊同乘最簡公分母.)總結歸納例1

解方程：解：方程兩邊都乘最簡公分母

x(x-

2)，得解這個方程，得x=-3.檢驗：把x=-3代入原方程的左邊和右邊，得所以x=-3是原方程的解．典例精析在解方程

時，小亮的解法如下：議一議

方程兩邊同乘

(x-

2)，得1-

x+5=-1-2(x-

2)，解得x=2.x=2是原分式方程的解嗎？想一想：為什么

去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？x=2

使得原分式方程的分母為0.使得原分式方程的分母為0的根，我們稱為原方程的增根.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為

0，所以分式方程的解必須檢驗．方法總結用圖框的方式總結為：當

x=a時最簡公分母是否為零

x=a

檢驗x=a是分式方程的解

否x=a不是分式方程的解,是增根

是例2解方程：

.

解：方程兩邊都乘最簡公分母2x，得解這個一元一次方程，得x=4.經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根.且不存在增根．練一練解：方程兩邊同乘

(x-1)(x+1)，得4(x+1)=2x+6.解得x=1.檢驗：當

x=1時，

(x-1)(x+1)=0，因此

x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.1.(西安?？?解方程：.1.在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；簡記為：“一化二解三檢驗”.想一想解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟?4.寫出原方程的根.3.檢驗整式方程的解，判斷是否存在增根；2.解這個整式方程；分式方程的解法步驟基本思路將分式方程化為整式方程

.具體做法：去分母

(即方程兩邊同乘最簡公分母.)一化(分式方程轉化為整式方程)；二解(整式方程)；三檢驗(把解代入到最簡公分母，看是否為零)1.解分式方程

時，去分母后得到的整式方程是

(

)A.2(x-

8)

+

5x

=

16(x

-

7)B.2(x

-

8)

+

5x

=

8C.2(x

-

8)

-

5x

=

16(x

-

7)D.2(x

-

8)

-

5x

=

8A2.若關于

x的分式方程無解，則

m的值為()A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5D3.解方程：解：

方程兩邊乘

(x

-

1)(x

+

2)，得x(x

+

2)

-

(x

-

1)(x

+

2)=3解得x=1.檢驗：當

x=1時，(x

-

1)(x

+

2)=0，

因此

x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.4.若關于x的方程有增根，求

m的值.解：方程兩邊同乘(x

-

2)，

∴