2025年春八年級下冊數(shù)學華師版教學課件 18.2 第2課時 平行四邊形的判定定理3

18.2

平行四邊形的判定第18章

平行四邊形第2課時平行四邊形的判定定理3問題1

除了兩組對邊分別平行或相等外，平行四邊形還有哪些性質？平行四邊形的兩組對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.角：對角線：思考我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧.問題2上面的兩條性質的逆命題各是什么？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.復習引入如圖，將兩根細木條

AC、BD的中點重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形

ABCD.轉動兩根木條，四邊形

ABCD一直是一個平行四邊形嗎？BDOAC猜想：四邊形

ABCD一直是一個平行四邊形.

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形ABCDO

已知：四邊形

ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.證明：在

△AOB和

△COD中，OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=

∠COD(對頂角相等)，∴△AOB≌△COD(S.A.S.).∴∠BAO=∠OCD，∠ABO=∠CDO.∴

AB∥CD，AD∥BC.∴四邊形

ABCD是平行四邊形.證一證平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.歸納總結幾何語言描述：在四邊形

ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，∴四邊形

ABCD是平行四邊形.BODAC例1

如圖，□ABCD

的對角線

AC，BD相交于點

O，E，F(xiàn)是

AC上的兩點，并且

AE=CF.求證：四邊形

BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-

AE=CO-

CF，即

EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形

BFDE是平行四邊形.典例精析解：四邊形

BMDN

是平行四邊形．理由如下：連接

BD

交

AC

于

O．∵

BM⊥AC

于

M，DN⊥AC

于

N，∴∠AND

=

∠CMB

=

90°．∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴OB

=

OD，AO=

CO，

AD=

BC，AD∥BC，∴∠DAN

=

∠BCM.∴△ADN≌△CBM.∴

AN

=

CM.∴OA

-AN

=

OC-CM，即

ON

=

OM.∴四邊形

BMDN

是平行四邊形．O【變式題】如圖，AC

是平行四邊形

ABCD

的一條對

角線，BM⊥AC

于

M，DN⊥AC

于

N，四邊形

BMDN

是平行四邊形嗎？說說你的理由．拓展探究

昨天小李同學在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片，只剩下如圖所示部分，他想回家去割一塊賠給學校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢(A，B，C為三頂點，即找出第四個頂點

D)？ABCDABC方法一依據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.方法一：DABC方法二依據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.方法二：DOABC方法三依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.方法三：1.根據(jù)下列條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是()

A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行2.如圖，在四邊形

ABCD中，AC與

BD交于點

O.如果

AC=8cm，BD=10cm，那么當

AO=____cm，BO=___cm時，四邊形

ABCD是平行四邊形.BODACC45練一練

觀看下面視頻，對于兩組對角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什么?平行四邊形點擊視頻

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→兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形

ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.∴四邊形

ABCD是平行四邊形.同理得AB∥CD.證明：證一證平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結幾何語言描述：在四邊形

ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形

ABCD是平行四邊形.BDAC例2

如圖，四邊形

ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形

ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形

ABCD是平行四邊形．1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是練一練2.能判定四邊形

ABCD是平行四邊形的條件：

∠A∶∠B

∶∠C∶∠D的值為(

)A.1∶2∶3∶4

B.1∶4∶2∶3

C.1∶2∶2∶1

D.3∶2∶3∶2

D

盧師傅要做一個平行四邊形木框.他要從圖中幾根木條中選出四根來制作，可是他不知道該怎樣選，請同學們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四邊形木框，為什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm閱讀思考4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm發(fā)現(xiàn)：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.兩組邊相等四邊形也不一定是平行四邊形.3cm4cm4cm7cm想一想：判定一個四邊形是平行四邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1）從角考慮從對角線考慮平行四邊形的判定方法兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(定義拓展)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(判定定理

3)1.判斷對錯:(1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形.()(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()(4)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.()(5)有一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()

√×××√2.如圖，四邊形

ABCD

的對角線交于點

O，下列哪組條件不能判斷四邊形

ABCD

是平行四邊形(

)A．OA

=

OC，OB

=

OD

B．AB

=

CD，AO

=

COC．AB

=

CD，AD

=

BCD．∠BAD

=

∠BCD，AB∥CDBODACB3.如圖，△ABC

中，AB

=

AC

=

10，D

是

BC

邊上的任意一點，分別作

DF∥AB

交

AC

于

F，DE∥AC

交

AB

于

E，求

DE

+

DF

的值．解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形

AEDF

是平行四邊形.∴DE

=

AF.又∵AB

=

AC

=

10，∴∠B

=

∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF

=

∠B.∴∠CDF

=

∠C.