11.1.2 用不等式的性質(zhì)解不等式 課件2024-2025學(xué)年 人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十一章不等式與不等式組11.1

不等式11.1.2用不等式的性質(zhì)解不等式1．會(huì)根據(jù)“不等式性質(zhì)”解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集．2．學(xué)會(huì)運(yùn)用類比思想來(lái)解不等式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課1、復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)2、回顧解方程的步驟，解方程是將方程化為x=a的形式，那么解不等式呢？分析：解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x＞a或x＜a(a為常數(shù))的形式．例3

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x－7＞26；(2)3x＜2x+1；(3)x＞50; (4)－4x＞3.解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x＞a或x＜a(a為常數(shù))的形式.分析：探究新知(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7,不等號(hào)

的方向不變，所以x－7+7＞26+7,x＞33.(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等

號(hào)的方向不變，所以3x－2x＜2x+1－2x，x＜1.解：

歸納總結(jié)：利用不等式的性質(zhì)1可簡(jiǎn)化為“移項(xiàng)”；利用不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3就是把未知數(shù)的系數(shù)化為1，要注意不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向．還可以在數(shù)軸上直觀地表示例3中不等式的解集，如不等式x-7>26的解集x>33在數(shù)軸上的表示如圖11.1-2所示.不等式3x<2x+1的解集x<1在數(shù)軸上的表示如圖

11.1-3所示.【例4】一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的魚(yú)缸長(zhǎng)5dm，3.5dm，高7dm.魚(yú)缸內(nèi)原有水的高度為1dm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水．用V(單位：dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍．解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過(guò)容器的容積，即V＋10×3.5×1≤3.5×7×10，

V≤210又由于新注入水的體積V不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是0≤V≤210在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示．用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x+5＞－1；(2)4x＜3x－5.(4)－8x＞10.課堂練習(xí)(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減去5，

得x＋5－5>－1－5，所以x>－6.

在數(shù)軸上表示這個(gè)不等式的解集如圖所示：解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減去3x

得4x－3x<3x－5－3x，所以x<－5.

在數(shù)軸上表示這個(gè)不等式的解集如圖所示：(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊都乘以7(或除以)，得x<6.

在數(shù)軸上表示這個(gè)不等式的解集如圖所示：(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都除以－8(或乘以)，得(－8x)÷(－8)<10÷(－8)

所以x<在數(shù)軸上表示這個(gè)不等式的解集如圖所示：課堂小結(jié)師生共同