521三角函數(shù)的概念課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

三角函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．2.掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號．3.掌握公式一并會應(yīng)用．1.

1弧度的角等于半徑長的圓弧所對的圓心角2.角度制與弧度制的換算3.關(guān)于扇形的公式復(fù)習(xí)思考在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

ObaMPc復(fù)習(xí)思考在弧度制下，我們已經(jīng)將角的范圍擴(kuò)展到全體實(shí)數(shù)，此時的三角函數(shù)又應(yīng)當(dāng)怎樣定義呢？探究思考你能為湯姆貓直接描述老鼠杰瑞的位置點(diǎn)P嗎？如圖所示，Tom貓正在O點(diǎn)抓繞著它逆時針轉(zhuǎn)圈的老鼠Jerry我們常用平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)來直接描述點(diǎn)的位置。在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)的位置隨著角??的變化而變化。顯然,P點(diǎn)的坐標(biāo)與角??存在某種對應(yīng)關(guān)系。那么，P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)能夠分別與角??形成函數(shù)關(guān)系嗎？

??

??

下面給出這些函數(shù)的定義.

三角函數(shù)的定義知識一

思考：正、余弦函數(shù)的自變量、因變量分別是什么？定義域呢？

三角函數(shù)的定義知識一思考：正切函數(shù)的自變量、因變量分別是什么？定義域呢？

三角函數(shù)的定義知識一思考：正切函數(shù)的自變量、因變量分別是什么？定義域呢？

三角函數(shù)的定義知識一探究思考

例題研究畫出單位圓，找到角終邊與單位圓的交點(diǎn)，通過平面幾何知識得出交點(diǎn)坐標(biāo)，由三角函數(shù)定義可得。

練習(xí)鞏固

例題研究

例題研究

例題研究

總結(jié)：三角函數(shù)的定義知識一

練習(xí)鞏固已知角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值

歸納總結(jié)

練習(xí)鞏固學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，接下來研究它們的一些性質(zhì).根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表.三角函數(shù)定義域探究思考三角函數(shù)的性質(zhì)知識二學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，接下來研究它們的一些性質(zhì).根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將這三種函數(shù)的值在各象限的符號填入圖中的括號.

(+)(+)(+)(+)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號，我們可以簡記為：“一全正二正弦三正切四余弦.”

(+)+(-)(-)(-)(-)(-)(-)探究思考三角函數(shù)的性質(zhì)知識二

√

C練習(xí)鞏固××

例題研究

例題研究三角函數(shù)值符號問題判斷三角函數(shù)值在各象限符號：(1)基礎(chǔ)：準(zhǔn)確確定三角函數(shù)值中各角所在象限；(2)關(guān)鍵：準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在各象限的符號；(3)注意：用弧度制給出的角常常不寫單位，不要誤認(rèn)為角度導(dǎo)致象限判斷錯誤．提醒：注意巧用口訣記憶三角函數(shù)值在各象限符號．歸納總結(jié)

練習(xí)鞏固D

練習(xí)鞏固B負(fù)由三角函數(shù)的定義，可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.由此，你可以總結(jié)出什么公式嗎？公式一

探究思考三角函數(shù)誘導(dǎo)公式知識三由公式一可知，三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，即角α的終邊每繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).由三角函數(shù)的定義，可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.由此，你可以總結(jié)出什么公式嗎？公式一

探究思考三角函數(shù)誘導(dǎo)公式知識三

√

練習(xí)鞏固×

例題研究

練習(xí)鞏固利用誘導(dǎo)公式一進(jìn)行化簡求值的步驟(1)定形：將已知的任意角寫成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)轉(zhuǎn)化：根據(jù)誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化為求角α的某個三角函數(shù)值．(3)求值：若角為特殊角，可直接求出該角的三角函數(shù)值．(記憶特殊角三角函數(shù))歸納總結(jié)1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函