2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義 專題24 立體幾何基礎(chǔ)提分小題

專題24立體幾何基礎(chǔ)提分小題【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1、表面積與體積計(jì)算公式表面積柱體為直截面周長(zhǎng)椎體臺(tái)體球體積柱體椎體臺(tái)體球2、斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法的主要步驟如下:(1)建立直角坐標(biāo)系.在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的,建立直角坐標(biāo)系.(2)畫(huà)出斜坐標(biāo)系.在畫(huà)直觀圖的紙上(平面上)畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形.在已知圖形平行于軸的線段,在直觀圖中畫(huà)成平行于使(或),它們確定的平面表示水平平面.(3)畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形.在已知圖形平行于軸的線段,在直觀圖中畫(huà)成平行于軸的線段,且長(zhǎng)度保持不變;在已知圖形平行于軸的線段,在直觀圖中畫(huà)成平行于軸,且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一般.可簡(jiǎn)化為“橫不變,縱減半”.(4)擦去輔助線.圖畫(huà)好后,要擦去軸、軸及為畫(huà)圖添加的輔助線(虛線).被擋住的棱畫(huà)虛線.注:直觀圖和平面圖形的面積比為.3、外接球與內(nèi)切球類(lèi)型1：正方體或長(zhǎng)方體外接球的球心在其體對(duì)角線的中點(diǎn)。類(lèi)型2：正棱柱或直棱柱(圓柱)的球心在上下底面外心連線中點(diǎn)處。推論：垂面模型（一條直線垂直于一個(gè)平面）可補(bǔ)成直三菱柱或長(zhǎng)方體。公式：,（R為外接球半徑，r為底面外接圓半徑，h為棱錐的高，r可根據(jù)正弦定理類(lèi)型3：正棱錐（圓錐）模型(側(cè)棱相等，底面為正多邊形）的球心在其頂點(diǎn)與底面外心連線線段(或延長(zhǎng)線）上。半徑公式：（R為外接球半徑，r為底面外接圓半徑，h為棱錐的高，r可根據(jù)正弦定理類(lèi)型4：若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心。類(lèi)型5：錐體的內(nèi)切球問(wèn)題三棱錐是任意三棱錐，求其的內(nèi)切球半徑方法：等體積法，即內(nèi)切球球心與四個(gè)面構(gòu)成的四個(gè)三棱錐的體積之和相等第一步：先畫(huà)出四個(gè)表面的面積和整個(gè)錐體體積；第二步：設(shè)內(nèi)切球的半徑為，建立等式：第三步：解出【典型例題】例1．（2024·高三·江西·階段練習(xí)）已知某棱長(zhǎng)為的正四面體的各條棱都與同一球面相切，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中構(gòu)造棱長(zhǎng)為的正四面體，顯然正四面體的棱切球即為正方體的內(nèi)切球，故球的半徑，則該球的表面積為．故選：A．例2．（2024·廣西來(lái)賓·一模）已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為1，2，體積為3，則該正四棱臺(tái)的高為（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)該正四棱臺(tái)的高為，又其上、下底面邊長(zhǎng)分別為1，2，體積為3，則，所以,故選：D.例3．（2024·山東棗莊·一模）已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和3，側(cè)面展開(kāi)圖是半個(gè)圓環(huán)，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】圓臺(tái)的上底面圓半徑，下底面圓半徑，設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，扇環(huán)所在的小圓的半徑為，依題意有：，解得,所以圓臺(tái)的側(cè)面積.故選：B例4．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知四棱錐的側(cè)面都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，且各表面均與球相切，則球的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知：為菱形，且，知頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為四邊形的外心，所以為正方形，即四棱錐為棱長(zhǎng)為4的正四棱錐，則四棱錐的高為，設(shè)球的半徑為，則，解得.故選：B.例5．（2024·寧夏銀川·一模）已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點(diǎn)為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意圓錐高，設(shè)圓錐的底面半徑，母線為，圓錐的外接球的半徑為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則，解得，可知，所以圓錐的外接球球的表面積.故選：C.例6．（2024·遼寧遼陽(yáng)·一模）四羊方尊（又稱四羊尊）為中國(guó)商代晚期青銅器，其盛酒部分可近似視為一個(gè)正四棱臺(tái)（上、下底面的邊長(zhǎng)分別為，高為），則四羊方尊的容積約為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得：四羊方尊的容積約為.故選：A.例7．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為2和3，高為，則它的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，則圓臺(tái)的表面積為，故選：A．例8．（2024·高一·山東德州·期末）如圖所示，梯形是平面圖形ABCD用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖，，，則平面圖形ABCD中對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．5【答案】C【解析】由直觀圖知原幾何圖形是直角梯形ABCD，如圖，由斜二測(cè)法則知，，所以．故選：C．例9．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形為某圖形的直觀圖，則該圖形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，把四邊形分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形來(lái)求面積其面積設(shè)原圖形面積為，則，所以.故選：D.例10．（2024·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）2023年3月11日，“探索一號(hào)”科考船搭載著“奮斗者”號(hào)載人潛水器圓滿完成國(guó)際首次環(huán)大洋洲載人深潛科考任務(wù)，順利返回三亞．本次航行有兩個(gè)突出的成就，一是到達(dá)了東南印度洋的蒂阿曼蒂那深淵，二是到達(dá)了瓦萊比—熱恩斯深淵，并且在這兩個(gè)海底深淵都進(jìn)行了勘探和采集．如圖1是“奮斗者”號(hào)模型圖，其球艙可以抽象為圓錐和圓柱的組合體，其軸截面如圖2所示，則該模型球艙體積為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由模型的軸截面可知圓錐的底面半徑為，高為；圓柱的底面半徑為，高為，故該模型球艙體積為（），故選：D.例11．（2024·高二·云南紅河·階段練習(xí)）如圖，在直三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖中，B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，且．若該三棱柱的外接球O的表面積為12π，則．【答案】【解析】由該三棱柱的外接球O的表面積為12π，設(shè)外接球得半徑為，則，解得，由題意，取上下底面三角形得中心，分別為，得中點(diǎn)即為外接圓圓心，作圖如下：則，平面，，平面，，在等邊中，，在中，，.故答案為：.例12．（2024·高三·河南南陽(yáng)·期末）《九章算術(shù)》是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，全書(shū)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，內(nèi)容十分豐富，在數(shù)學(xué)史上有其獨(dú)到的成就．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”．如圖，幾何體P－ABCD為一個(gè)陽(yáng)馬，其中平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，則幾何體EFGABCD的外接球表面積為．【答案】【解析】設(shè)，連接.依題意，四邊形是矩形，所以，由于平面，平面，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，由于，平面，所以面，由于平面，所以.同理可證得，由于，所以都是以為斜邊的直角三角形，所以幾何體外接球球心是，且半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：例13．（2024·高三·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，圓臺(tái)的上底面圓的半徑為，下底面圓的半徑為，若圓臺(tái)的外接球（上下底面圓在同一球面上）的表面積為且其球心在線段上．則圓臺(tái)的體積為．

【答案】【解析】設(shè)圓臺(tái)的高為，球心到圓臺(tái)上底面的距離為，球的半徑為，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以，解得，又因?yàn)榍虻那蛐脑趫A臺(tái)的軸上，可得，解得，所以圓臺(tái)的體積為.故答案為：．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)底面半徑為2的圓錐被與其底面平行的平面所截，截去的小圓錐的底面半徑和高均為1，所得圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解法一：由題知原大圓錐底面半徑是截去的小圓錐底面半徑的2倍，則原大圓錐的高是截去的小圓錐的高的2倍，即為2，故圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，故圓臺(tái)的側(cè)面積.故選：B．解法二：由于原大圓錐和截去的小圓錐的底面周長(zhǎng)之比為，故原大圓錐與截去的小圓錐的側(cè)面積之比為，則圓臺(tái)側(cè)面積為截去的小圓錐側(cè)面積的3倍，即.故選:B．2．（2024·高二·北京·期中）一個(gè)水平放置的平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法作出的直觀圖是如圖所示的等腰直角，其中，則平面圖形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谥庇^圖中，，所以，所以如下圖，原圖形是一個(gè)底邊長(zhǎng)為，高為的直角三角形，故原圖形的面積為.故選：B3．（2024·高一·安徽蕪湖·期中）如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖OA′B′C′中，，則該平面圖形的面積為（

）

A． B．2 C． D．【答案】D【解析】作出原來(lái)的平面圖形，如圖，，，在題設(shè)等腰梯形中，，因此，所以．故選：D．4．（2024·北京東城·一模）《天工開(kāi)物》是我國(guó)明代科學(xué)家宋應(yīng)星所著的一部綜合性科學(xué)技術(shù)著作，書(shū)中記載了一種制造瓦片的方法.某校高一年級(jí)計(jì)劃實(shí)踐這種方法，為同學(xué)們準(zhǔn)備了制瓦用的粘土和圓柱形的木質(zhì)圓桶，圓桶底面外圓的直徑為，高為.首先，在圓桶的外側(cè)面均勻包上一層厚度為的粘土，然后，沿圓桶母線方向?qū)⒄惩翆臃指畛伤牡确荩ㄈ鐖D），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同學(xué)制作四片瓦，全年級(jí)共500人，需要準(zhǔn)備的粘土量（不計(jì)損耗）與下列哪個(gè)數(shù)字最接近.（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由條件可得四片瓦的體積（）所以500名學(xué)生，每人制作4片瓦共需粘土的體積為（），又，所以共需粘土的體積為約為，故選：B.5．（2024·高三·江西撫州·階段練習(xí)）如圖1，現(xiàn)有一個(gè)底面直徑為高為的圓錐容器，以的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時(shí)間（單位：）的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當(dāng)時(shí)，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時(shí)變化率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)注入溶液的時(shí)間為（單位：）時(shí)，溶液的高為，則，得.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時(shí)變化率為.故選：C6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知圓臺(tái)的體積為，上、下底面圓的半徑分別為1，2，則圓臺(tái)的高為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意知，圓臺(tái)的上、下底面的面積分別為，，設(shè)圓臺(tái)的高為，則，解得，故選：B7．（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知圓錐的底面圓的面積為，側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)扇形，其面積為，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，圓錐母線長(zhǎng)為，由題意可知，解得：，，所以該圓錐母線長(zhǎng)為.故選：C8．（2024·陜西銅川·二模）已知一個(gè)圓柱的高不變，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則它的側(cè)面積擴(kuò)大為原來(lái)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【解析】設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，則其體積，側(cè)面積為；設(shè)體積擴(kuò)大倍后的底面半徑為，則，，其側(cè)面積變?yōu)?，，即?cè)面積擴(kuò)大為原來(lái)的倍.故選：B.9．（2024·山東淄博·一模）某圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】C【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，即側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為，側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為.又圓錐的底面周長(zhǎng)為，所以，即圓錐的母線長(zhǎng).所以圓錐的側(cè)面積為，解得.故選：C.10．（2024·四川成都·二模）某圓錐的軸截面是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線長(zhǎng)為，因?yàn)閳A錐的軸截面是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，可得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B．11．（2024·高三·安徽·開(kāi)學(xué)考試）如圖，為圓錐底面圓的一條直徑，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)沿將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，所得的平面圖形中為直角三角形，若，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示，作出展開(kāi)圖，可得為銳角，故，由，可得，即為等邊三角形，所以，則圓錐的側(cè)面積為，底面積，所以圓錐的表面積為.故選：B．12．（2024·高三·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）已知圓錐PO的母線長(zhǎng)為2，O為底面的圓心，其側(cè)面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)圓錐PO的底面圓半徑為，由母線長(zhǎng)為2，側(cè)面積等于，得，解得，因此圓錐的高，所以該圓錐的體積為.故選：C13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩個(gè)圓錐的底面半徑相等，均為，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，表面積之和為．則底面半徑的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)母線長(zhǎng)分別為，則側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和，得．又表面積之和，得，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，故選：A．14．（2024·高三·河北張家口·期末）已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線與下底面所成的角為，則該圓臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，得上底面面積為，下底面面積為，由圖形可得，，母線與下底面所成的角為，故，故圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為2，所以側(cè)面積為，所以該圓臺(tái)的表面積為．故選：C．15．（2024·湖南·二模）如圖，在四面體中，平面，則此四面體的外接球表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】將四面體補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)?寬?高分別為、、，四面體的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，而長(zhǎng)方體的外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)外接球的半徑為，故，所以外接球表面積為.故選：B.16．（2024·高三·天津東麗·階段練習(xí)）在直三棱柱中，，，，，該直三棱柱的外接球表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在中，由余弦定理可得，設(shè)外接圓半徑為r，再由正弦定理，因?yàn)槿庵侵比庵?，設(shè)外接球半徑為R，所以，所以外接球表面積為，故選：C17．（2024·高三·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）邊長(zhǎng)為1的正方體的外接球表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】其外接球直徑，所以.故選：B．18．（2024·高一·陜西西安·期末）底面半徑為的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為，則此圓錐外接球表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可作圖如下：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，由題意可得，解得，則圓錐的高，圓錐外接球的半徑設(shè)為，則，解得，故圓錐外接球的表面積.故選：A.19．（2024·江蘇南京·二模）直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為2，繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體．若該幾何體外接球表面積為，則長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】設(shè)，因?yàn)椋?，繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體為圓錐，設(shè)圓錐外接球的半徑為，所以，解得，設(shè)外接球的球心為，則球心在直線上，所以，解得.故選：D二、多選題20．（2024·高三·廣東深圳·階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．兩個(gè)面平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐C．兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱D．平行于同一直線的兩直線平行【答案】ABC【解析】對(duì)于A，棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的，它應(yīng)該保證各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，棱錐有一個(gè)面是多變形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖所示，若下面是一個(gè)正四棱柱，上面是一個(gè)以正四棱柱上底面為下底面的斜四棱柱，但它們的組合體不是棱柱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由平行線的傳遞性可知D正確.故選：ABC.21．（2024·高三·重慶·階段練習(xí)）已知一圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，為底面圓的一條直徑上的兩個(gè)端點(diǎn)，則（

）A．該圓錐的母線長(zhǎng)為2B．該圓錐的體積為C．從點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓錐的表面到達(dá)點(diǎn)的最短距離為D．過(guò)該圓錐的頂點(diǎn)作圓錐的截面，則截面面積的最大值為【答案】AB【解析】對(duì)于A中，由圓錐的底面半徑，可得底面圓周長(zhǎng)為，又由其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，則，解得，所以A正確；對(duì)于B中，因?yàn)?，且母線長(zhǎng)為，所以該圓錐的高為，所以其體積為，所以B正確；對(duì)于C中，假設(shè)該圓錐的軸截面將該圓錐分成兩部分，將其中的一部分展開(kāi)，則其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，所以從點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓錐的表面到達(dá)點(diǎn)的最短距離為，所以C不正確；對(duì)于D中，過(guò)該圓錐的頂點(diǎn)作圓錐的截面，則截面為腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，設(shè)其頂角為，則該三角形的面積為，當(dāng)截面為軸截面時(shí)，，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以D不正確.故選：AB.22．（2024·高三·黑龍江哈爾濱·期中）下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．各側(cè)面都是正方形的正四棱柱一定是正方體B．用一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)C．任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面D．空間中三條直線，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)檎睦庵牡酌媸钦叫?，而該正四棱柱的各?cè)面都是正方形，所以它是正方體，故A正確；對(duì)于B，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩條異面直線無(wú)法確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)是異面直線，同時(shí)與相交時(shí)，滿足a與b共面，b與c共面，但此時(shí)不共面，故D錯(cuò)誤.故選：BCD.23．（2024·云南紅河·二模）如圖所示，圓錐的底面半徑和高都等于球的半徑，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．圓錐的軸截面為直角三角形B．圓錐的表面積大于球的表面積的一半C．圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的弧度數(shù)為D．圓錐的體積與球的體積之比為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，設(shè)球的半徑為，則如圖所示：，所以，故A正確；對(duì)于B，圓錐的表面積為，球的表面積為，所以，故B正確；對(duì)于C，圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)為，所以圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中圓心角的弧度數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，故D正確.故選：ABD.24．（2024·高二·四川·期中）某正方體的棱長(zhǎng)為，則（

）A．該正方體的體積為 B．該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為C．該正方體的表面積為48 D．該正方體內(nèi)切球的表面積為【答案】ACD【解析】該正方體的體積為，故A正確；該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，故B錯(cuò)誤；該正方體的表面積為，故C正確；因?yàn)檎襟w的內(nèi)切球半徑是正方體邊長(zhǎng)的一半，則內(nèi)切球半徑為，所以內(nèi)切球的表面積為，故D正確.故選：ACD.三、填空題25．（2024·高三·上海浦東新·期中）如圖，有一底面半徑為1，高為3的圓柱.光源點(diǎn)沿著上底面圓周作勻速運(yùn)動(dòng)，射出的光線始終經(jīng)過(guò)圓柱軸截面的中心.當(dāng)光源點(diǎn)沿著上底面圓周運(yùn)動(dòng)半周時(shí)，其射出的光線在圓柱內(nèi)部“掃過(guò)”的面積為.

【答案】【解析】由已知得射出的光線在圓柱內(nèi)部“掃過(guò)”的面積是以為頂點(diǎn)，以圓柱的底面為底面的圓錐的半個(gè)側(cè)面積，共兩個(gè)，所以面積為.故答案為：.

.26．（2024·遼寧鞍山·二模）已知圓錐的底面半徑為2，母線與底面所成的角為，則該圓錐的表面積為．【答案】【解析】已知圓錐的底面半徑，圓錐母線與底面所成的角為，所以圓錐的母線長(zhǎng)為，所以該圓錐的表面積為.故答案為：27．（2024·上?！ひ荒＃┮阎獔A柱底面圓的周長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為4，則該圓柱的體積為．【答案】【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，所以，得