2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)18空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算含解析新人教B版選修2-1

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十八)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．給出下列命題：①兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；②若空間向量a，b滿(mǎn)意|a|＝|b|，則a＝b；③在正方體ABCD-A1B1C1D1中，必有eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(A1C1,\s\up15(→))；④若空間向量m，n，p滿(mǎn)意m＝n，n＝p，則m＝p.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．1C[當(dāng)兩個(gè)空間向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時(shí)，這兩個(gè)向量必相等；但兩個(gè)向量相等，不肯定有起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同，故①錯(cuò)；依據(jù)向量相等的定義，要保證兩個(gè)向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②中向量a與b的方向不肯定相同，故②錯(cuò)；依據(jù)正方體的性質(zhì)，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，向量eq\o(AC,\s\up15(→))與向量eq\o(A1C1,\s\up15(→))的方向相同，模也相等，所以eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(A1C1,\s\up15(→))，故③正確；命題④明顯正確．]2．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，與向量eq\o(A′B′,\s\up15(→))的模相等的向量有()A．7個(gè)B．3個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)A[|eq\o(D′C′,\s\up15(→))|＝|eq\o(DC,\s\up15(→))|＝|eq\o(C′D′,\s\up15(→))|＝|eq\o(CD,\s\up15(→))|＝|eq\o(BA,\s\up15(→))|＝|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝|eq\o(B′A′,\s\up15(→))|＝|eq\o(A′B′,\s\up15(→))|.]3．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量eq\o(AC1,\s\up15(→))的共有()①(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→)))＋eq\o(CC1,\s\up15(→))；②(eq\o(AA1,\s\up15(→))＋eq\o(A1D1,\s\up15(→)))＋eq\o(D1C1,\s\up15(→))；③(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BB1,\s\up15(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up15(→))；④(eq\o(AA1,\s\up15(→))＋eq\o(A1B1,\s\up15(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up15(→)).A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D[依據(jù)空間向量的加法法則以及正方體的性質(zhì)逐一進(jìn)行推斷：①(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→)))＋eq\o(CC1,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CC1,\s\up15(→))＝eq\o(AC1,\s\up15(→)).②(eq\o(AA1,\s\up15(→))＋eq\o(A1D1,\s\up15(→)))＋eq\o(D1C1,\s\up15(→))＝eq\o(AD1,\s\up15(→))＋eq\o(D1C1,\s\up15(→))＝eq\o(AC1,\s\up15(→)).③(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BB1,\s\up15(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up15(→))＝eq\o(AB1,\s\up15(→))＋eq\o(B1C1,\s\up15(→))＝eq\o(AC1,\s\up15(→)).④(eq\o(AA1,\s\up15(→))＋eq\o(A1B1,\s\up15(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up15(→))＝eq\o(AB1,\s\up15(→))＋eq\o(B1C1,\s\up15(→))＝eq\o(AC1,\s\up15(→)).所以，所給4個(gè)式子的運(yùn)算結(jié)果都是eq\o(AC1,\s\up15(→)).]4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為eq\o(BD1,\s\up15(→))的是()①(eq\o(A1D1,\s\up15(→))－eq\o(A1A,\s\up15(→)))－eq\o(AB,\s\up15(→))；②(eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(BB1,\s\up15(→)))－eq\o(D1C1,\s\up15(→))；③(eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→)))－eq\o(DD1,\s\up15(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up15(→))－eq\o(A1A,\s\up15(→)))＋eq\o(DD1,\s\up15(→)).A．①②B．②③C．③④D．①④A[①(eq\o(A1D1,\s\up15(→))－eq\o(A1A,\s\up15(→)))－eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(AD1,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(BD1,\s\up15(→))；②(eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(BB1,\s\up15(→)))－eq\o(D1C1,\s\up15(→))＝eq\o(BC1,\s\up15(→))－eq\o(D1C1,\s\up15(→))＝eq\o(BD1,\s\up15(→))；③(eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→)))－eq\o(DD1,\s\up15(→))＝eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(DD1,\s\up15(→))≠eq\o(BD1,\s\up15(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up15(→))－eq\o(A1A,\s\up15(→)))＋eq\o(DD1,\s\up15(→))＝eq\o(BD1,\s\up15(→))＋eq\o(DD1,\s\up15(→)).]5．設(shè)三棱錐O-ABC中，eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，eq\o(OC,\s\up15(→))＝c，G是△ABC的重心，則eq\o(OG,\s\up15(→))等于()A．a(chǎn)＋b－c B．a(chǎn)＋b＋cC.eq\f(1,2)(a＋b＋c) D.eq\f(1,3)(a＋b＋c)D[如圖所示，eq\o(OG,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(AG,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→)))＝eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→)))＝eq\f(1,3)(a＋b＋c)．]二、填空題6．下列命題：①向量eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(BA,\s\up15(→))的長(zhǎng)度相等；②若將空間中全部的非零的模相等的向量移到以同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；③已知空間四邊形ABCD，則由四條線(xiàn)段AB，BC，CD，DA分別確定的四個(gè)向量之和為零向量；④不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等．其中，真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．①[①真命題，向量eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(BA,\s\up15(→))是相反向量，長(zhǎng)度相等；②假命題，終點(diǎn)應(yīng)構(gòu)成一個(gè)球面；③假命題，當(dāng)它們首尾順次相接時(shí)，其和才為零向量；④假命題，不相等的兩個(gè)向量的?？梢韵嗟龋甝7．化簡(jiǎn)eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(DA,\s\up15(→))＝________.eq\o(AB,\s\up15(→))[eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(DA,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(DB,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(DB,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→)).]8．化簡(jiǎn)：(eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→)))－(eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→)))＝________.0[法一：(eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→)))－(eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→)))＝eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(DC,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＋eq\o(DC,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＝0.法二：(eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→)))－(eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→)))＝(eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→)))＋eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(CB,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(CD,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))＝0.]三、解答題9．已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：(1)eq\o(AA′,\s\up15(→))－eq\o(CB,\s\up15(→))；(2)eq\o(AB′,\s\up15(→))＋eq\o(B′C′,\s\up15(→))＋eq\o(C′D′,\s\up15(→))；(3)eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\f(1,2)eq\o(A′A,\s\up15(→)).[解](1)eq\o(AA′,\s\up15(→))－eq\o(CB,\s\up15(→))＝eq\o(AA′,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(AA′,\s\up15(→))＋eq\o(A′D′,\s\up15(→))＝eq\o(AD′,\s\up15(→)).(2)eq\o(AB′,\s\up15(→))＋eq\o(B′C′,\s\up15(→))＋eq\o(C′D′,\s\up15(→))＝eq\o(AD′,\s\up15(→)).(3)設(shè)M是線(xiàn)段AC′的中點(diǎn)，則eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\f(1,2)eq\o(A′A,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AA′,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AA′,\s\up15(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AC′,\s\up15(→))＝eq\o(AM,\s\up15(→)).向量eq\o(AD′,\s\up15(→))、eq\o(AM,\s\up15(→))如圖所示．10．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AD,\s\up15(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up15(→))＝c，M是C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CA1上的點(diǎn)，且CN∶NA1＝4∶1.用a，b，c表示以下向量：(1)eq\o(AM,\s\up15(→))；(2)eq\o(AN,\s\up15(→)).[解](1)eq\o(AM,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC1,\s\up15(→))＋eq\o(AD1,\s\up15(→)))＝eq\f(1,2)[(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(AA1,\s\up15(→)))＋(eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(AA1,\s\up15(→)))]＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up15(→))＋2eq\o(AD,\s\up15(→))＋2eq\o(AA1,\s\up15(→)))＝eq\f(1,2)a＋b＋c.(2)eq\o(AN,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CN,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\f(4,5)(eq\o(AA1,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→)))＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,5)eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\f(4,5)eq\o(AA1,\s\up15(→))＝eq\f(1,5)a＋eq\f(1,5)b＋eq\f(4,5)c.[實(shí)力提升練]1．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若eq\o(A1B1,\s\up15(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up15(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up15(→))＝c，則下列向量中與eq\o(B1M,\s\up15(→))相等的向量是()A．－eq\f(1,2)a＋e