河北省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.3.“”是“是冪函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.小明同學(xué)在公園散步時(shí)，對(duì)公園的扇形石雕（圖1）產(chǎn)生了濃厚的興趣，并畫(huà)出該扇形石雕的形狀（圖2），在扇形AOB中，，則扇形AOB的面積為（）A. B. C. D.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)（，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.8.溶液的酸堿度是用來(lái)衡量溶液酸堿性強(qiáng)弱程度的一個(gè)指標(biāo)，在化學(xué)中，常用值來(lái)表示溶液的酸堿度.的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度是摩爾/升，則該溶液的約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.079二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則（）A. B.C D.10.對(duì)于函數(shù)，存在，使得，我們稱(chēng)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).下列函數(shù)中，是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A.B.CD.11.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的值域?yàn)锽.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.若方程在上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.與角終邊相同的最小正角是________．（用弧度表示）13.函數(shù)的最小值為_(kāi)_______．14.如圖，地在自西向東的一條直線(xiàn)鐵路上，在距地的B地有一金屬礦，地到該鐵路的距離．現(xiàn)擬定在之間的地修建一條公路到地，即修建一條的運(yùn)輸路線(xiàn)．若公路運(yùn)費(fèi)是鐵路運(yùn)費(fèi)的倍，則當(dāng)?shù)氐降氐木嚯x為_(kāi)_________時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）求的值；（2）若，求的值．16.已知函數(shù)（，且）的圖象過(guò)點(diǎn)，．（1）求，的值；（2）求不等式的解集．17.已知．（1）求值；（2）若，求值．18.已知是定義在上偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增．（1）求．（2）若，，證明：．（3）求不等式的解集．19.將曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位