2025年春湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊上課課件 第1章 小結(jié)與復(fù)習(xí)（復(fù)習(xí)題1）

小結(jié)與復(fù)習(xí)湘教版·八年級數(shù)學(xué)下冊①1.直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系?2.直角三角形斜邊上的中線與斜邊有什么關(guān)系?3.請用自己的語言敘述勾股定理及其逆定理.4.判斷兩個直角三角形全等的方法有哪些?5.角平分線有哪些性質(zhì)?小結(jié)復(fù)習(xí)性質(zhì)直角三角形直角三角形兩個銳角互余直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半勾股定理SASASAAASSSSHL判定全等判定方法角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上有一個角是直角的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理角平分線1.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A=20°，求∠BDC的度數(shù).解：∵CD是斜邊AB上的中線，∴AD=CD，又∠A=20°，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=40°.鞏固練習(xí)[選自教材P28復(fù)習(xí)題1A組第1題]2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠A=30°，AB=8，求DE的長.解：

∵D為AB的中點(diǎn)，AB=8，∴AD=BD=4，又在Rt△ABC中，∠A=30°,∴DE=2.[選自教材P28復(fù)習(xí)題1A組第2題]3.用計(jì)算器求圖中的x(結(jié)果精確到0.1m).[選自教材P28復(fù)習(xí)題1A組第3題]4.判斷由a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.（1）a=15，b=8，c=17;（2）a=，b=1，c=;（3）a=1.5，b=2，c=2.5.解：[選自教材P28復(fù)習(xí)題1A組第4題]5.已知A，B兩艘船同時從港口O出發(fā)，船A以15km/h的速度向東航行；船B以10km/h的速度向北航行.它們離開港口2h后，相距多遠(yuǎn)?解：AO=15×2=30(km)BO=10×2=20(km)答：它們離開港口2h后，相距km.[選自教材P28復(fù)習(xí)題1A組第5題]6.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，∠A=∠D=90°，BE=FC,AB=DF.求證:∠ACB=∠DEF.證明：∵∠A=∠D=90°∴△ABC和△DFE是直角三角形.∵BE=FC,∴BE+EC=FC+EC.即BC=FE.∵AB=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).∴∠ACB=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).[選自教材P29復(fù)習(xí)題1A組第6題]7.如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP//OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，求PD的長.解：過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，

∵CP//OB，∠AOB=30°,∴∠ACP=∠AOB=30°.在Rt△PEC中，∵∠ACP=30°，∴PE=PC=×4=2.∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，又PD⊥OB于點(diǎn)D,∴PD=PE=2.[選自教材P29復(fù)習(xí)題1A組第7題]8.如圖，在一棵樹的5m高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下來走向離樹15m處的池塘，而另一只爬到樹頂后直撲池塘(假設(shè)其下落的軌跡為直線).如果兩只猴子經(jīng)過的路程相等，那么這棵樹有多高呢?[選自教材P29復(fù)習(xí)題1B組第8題]解：設(shè)另一只猴子爬了xm到達(dá)樹頂，由題意，得(5+x)2+152=(15+5-x)2，解得x=3.則樹高為5+3=8(m).答：這棵樹高度為8m.9.已知直角三角形兩直角邊的和為，斜邊長為2，求這個直角三角形的面積.[選自教材P29復(fù)習(xí)題1B組第9題]10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線且交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若AB=12cm，求△DEB的周長.[選自教材P29復(fù)習(xí)題1B組第10題]解：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE，BD+DE=BD+DC=BC=AC.在Rt△ADC和Rt△ADE中，∵AD=AD，CD=ED，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC=AE，∴△DEB的周長為BD+DE+BE=BD+CD+EB=BC+EB=AE+EB=AB=12cm.11.如圖，小明和小強(qiáng)攀登一無名山峰，他倆在山腳A處測得主峰B的仰角為45°，然后從山腳沿一段傾角為30°的斜坡走了2km到達(dá)山腰C，此時測得主峰B的仰角為60°.于是小明對小強(qiáng)說:“我知道主峰多高了.”你能根據(jù)他們的數(shù)據(jù)算出主峰的高度嗎?[選自教材P30復(fù)習(xí)題1C組第11題][選自教材P30復(fù)習(xí)題1C組第11題]解：如圖，設(shè)BD與水平面交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F.∵∠BAE=

45°，∠CAE=30°，∴∠BAC=15°.∵∠BCD=60°，∴∠CBD=90°－60°=30°，∴∠ABC=15°，∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=2km.在Rt△BCD中，CD=BC=1(km)，由勾股定理，得BD=在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，∴CF=AC=1(km)，∴DE=CF=1km.∴BE=BD+DE=答：主峰的高度是12.圖(a)表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10cm.如圖(b)，若此鐘面顯示3點(diǎn)45分時，A點(diǎn)距桌面的高度為16cm.則當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)50分時，A點(diǎn)距桌面的高度為多少?解：如圖，由已知條件可知OA1=OA2=OA3=6cm作A3H⊥OA2于H，∵∠A3OH