歷年初三數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練7-二次函數(shù)解答題通關(guān)100題（含答案）

二次函數(shù)解答題通關(guān)100題

1.某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果

多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量

隨之降低.若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克），增種果樹(shù)x（棵），它

們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大?最大產(chǎn)量是

多少？

2.已知；二次函數(shù)y=/+"一3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,5）.

（1）求二次函數(shù)的解析式：

（2）求二次函數(shù)的圖象與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y=&-h）2+k的形

式.

3.小明開(kāi)了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品.若甲商

品每件利潤(rùn)10元，乙商品每件利潤(rùn)20元，則每周能賣(mài)出甲商品40件,

乙商品20件.經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這

兩種商品每周可各多銷(xiāo)售10件.為了提高銷(xiāo)售量，小明決定把甲、乙

兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)n元.

（1）直接寫(xiě)出甲、乙兩種商品每周的銷(xiāo)售量y（件）與降價(jià)x（元）之

間的函數(shù)關(guān)系式：y甲二,y乙=.

（2）求出小明每周銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)W（元）與降價(jià)工

（元）之間的函數(shù)關(guān)系式?如果每周甲商品的銷(xiāo)售量不低于乙商品的

銷(xiāo)售量的|,那么當(dāng)工定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷(xiāo)售甲、乙兩

種商品獲得的總利潤(rùn)最大？

4.如圖，直線y=x+2與拋物線y=2x2+bx+c（a*0）相交于A（］幾）

和點(diǎn)P是線段上異于4B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC1%軸

于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值，若存在，求出這

個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線頂點(diǎn)為P(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

i4(0,m)(m>0).

(1)求該拋物線的解析式；(用含m的式子表示)

(2)把“40沿4P翻折，得ZP48,射線與拋物線交于點(diǎn)8,過(guò)

點(diǎn)P作PC1AP,PC交線段4B于點(diǎn)C,請(qǐng)補(bǔ)全圖形，若4C=

2BC,求譏的值.

6.如圖1,在Rt△ABC中，44cB=90。，CD14B,點(diǎn)。為垂足，將小

ACD沿射線4B平移，平移后圖形記作△AC7A設(shè)平移的距離為％,△

ACT),與△BCD重合部分的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示

(其中m<x<4,4<xW史時(shí)，函數(shù)的關(guān)系式不同).

4

(1)填空；BC的長(zhǎng)為；

(2)求y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍.

7.已知拋物線=/+2(m+2)x+m-2與％軸交于4,B(點(diǎn)4在點(diǎn)

8左側(cè))兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為》=一1.

(1)巾的值為:并在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線；

x……

y……

(2)若直線先=依+力過(guò)點(diǎn)B且與拋物線交于點(diǎn)P(-2,-3),根據(jù)圖

象回答當(dāng)％取什么值時(shí)，y2<yi.

8.如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F是線段BE上

一動(dòng)點(diǎn)，連接4F，過(guò)點(diǎn)力作力尸的垂線，交射線CD于點(diǎn)G，點(diǎn)F從點(diǎn)

B出發(fā)，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)線段BF

的長(zhǎng)為》,△。八；的面積為5,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中

與時(shí)，函數(shù)的解析式不同).

(1)填空：BE的長(zhǎng)度為；

(2)求S關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出工的取值范圍.

9.如圖，拋物線y=+5%+幾經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且APAB是等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐

標(biāo).

10.如圖1,APQR與△ABC均為等腰直角三角形，其中/RPQ=〃=

90°,點(diǎn)P在線段BC上，RQ//BC,^PQ/?沿BC方向運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)

P與點(diǎn)8重合，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)線段的長(zhǎng)為人

△PQR與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于％的函數(shù)圖象如圖2所

示(其中0cxM2V2,2V2<%<m,時(shí)，函數(shù)的解析式

不同).

(1)填空：m的值為；

(2)求S關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出％的取值范圍.

11.如圖1,點(diǎn)8是線段4C的中點(diǎn)，以線段BC為邊作矩形BCOE,點(diǎn)P

是線段4C上一動(dòng)點(diǎn)，連接。P,過(guò)點(diǎn)。作DP的垂線，交射線BE于

點(diǎn)F,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)戶和點(diǎn)。重合時(shí)運(yùn)動(dòng)

停止，設(shè)線段4P的長(zhǎng)為心APB尸的面積為S,S關(guān)于％的函數(shù)圖象

如圖2所示(其中0WxW2,2VxWm時(shí)，函數(shù)的解析式不同).

(1)填空：CD的長(zhǎng)度為；

(2)求S關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出％的取值范圍.

12.如圖,拋物線y=Q/+b%+c(aH0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與工軸

交于點(diǎn)4和點(diǎn)8,其中點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-2,0),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線

x=1.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使

四邊形ABFC的面積為15,若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.己知拋物線y=-x2+2x+2.

（1）該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在下圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該

拋物線的圖象：

-rrrTT

-rrttf

-r?-1+-t-

_LL1_1J..11」」」_

■rrrTT'i~i~r

-rrrTT-IIT

（3）若該拋物線上兩點(diǎn)4aLy的橫坐標(biāo)滿足/>1，

試比較％與%的大小.

14.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元.試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天

的銷(xiāo)售量y（件）與每件銷(xiāo)售價(jià)％（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

x30323436

y40363228

（1）己知y與％滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與工之間的關(guān)

系式（不寫(xiě)出自變量》的取值范圍）；

（2）如果商店銷(xiāo)售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品

的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天銷(xiāo)售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與％之

間的關(guān)系式，并求出每件商品銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？

15.如圖，直線y=-%+2與％軸、y軸分別相交于48兩點(diǎn)，拋物線

y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,C是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)C作1%軸于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式.

（2）求線段CE長(zhǎng)度的最大值.

（3）當(dāng)線段CE長(zhǎng)度最大時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使SAAB二

S“BC（點(diǎn)P與點(diǎn)。不重合），若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，說(shuō)明理由.

16.某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果

多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量

隨之降低.若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克），增種果樹(shù)無(wú)（棵），它

們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

M千克）

-------1-----1―?

01228x（棵）

（1）求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果

實(shí)6750千克？

（3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大?最大產(chǎn)量是

多少？

17.某商家獨(dú)家銷(xiāo)售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元.經(jīng)過(guò)市

場(chǎng)調(diào)查，一周的銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x（x>50）元/件的關(guān)系如下表:

銷(xiāo)售單價(jià)%（元/件）...55607075…

一周的銷(xiāo)售量y（件）…450400300250…

（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與％的函數(shù)關(guān)系式，并確定

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著銷(xiāo)售單價(jià)的

增大而增大？

（3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家決定將商品一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)全

部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元情況下，請(qǐng)

你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

18.某服裝店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，在試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每月

銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)工（%為正整數(shù)）（元）之間符合一次函數(shù)

關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為55元時(shí)，月銷(xiāo)售量為140件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70

元時(shí)，月銷(xiāo)售量為80件.

（1）求y與工的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每銷(xiāo)售一件襯衫需支出各種費(fèi)用1元，設(shè)服裝店每月銷(xiāo)售該

種襯衫獲利為w元，求w與％之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷(xiāo)售單價(jià)

定為多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

19.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,

使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的

成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）

與銷(xiāo)售價(jià)4元/千克）有如下關(guān)系：y=-2%+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的

銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

（1）求w與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利

潤(rùn)是多少元？

（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶

想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

20.一場(chǎng)籃球賽中，球員甲挑起投籃，已知球在4處出手時(shí)離地面日m,

與籃球中心C的水平距離為7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4m時(shí)，達(dá)

到最大高度4m（B處），籃筐距地面3m,籃球運(yùn)行的路線為拋物線

（如圖所示）.

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式;

（2）判斷此球能否投中？

21.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第

x<90)天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間X(天)19V5050Sr<90

售價(jià)(元/件)x+4090

每天銷(xiāo)量(ft)2OO-2x

己知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為y元.

(1)求出y與％的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?

請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

22.如圖，拋物線y=產(chǎn)-3%+：與無(wú)軸相交于4B兩點(diǎn),與y軸相交

于點(diǎn)C，點(diǎn)。是直線下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作y軸的平行線,

與直線BC相交于點(diǎn)E.

(1)求直線BC的解析式；

(2)當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)、求點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40

元的球服，如果按單價(jià)60元銷(xiāo)售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.根據(jù)

銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高5

元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為260）元，銷(xiāo)售量為y

套.（參考公式：拋物線y=Qd+加+c（Q￥0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

b4ac-b2

2a'4a

（1）求出y與工的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售額為14000元？

（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)

是多少？

24.在機(jī)器調(diào)試過(guò)程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為％、y2（單位:

件/時(shí)），為、力與工作時(shí)間工（小時(shí)）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)

關(guān)系，乃的圖象為折線04BC,%的圖象是過(guò)。、B、。三點(diǎn)的拋物

線一部分.

（1）根據(jù)圖象回答：①調(diào)試過(guò)程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時(shí)

間N（小時(shí)）的取值范圍是；②說(shuō)明線段AB的實(shí)際意義

是.

（2）求出調(diào)試過(guò)程中，當(dāng)6VW8時(shí)，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率%（件/

時(shí)）與工作時(shí)間、（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）調(diào)試結(jié)束后，一臺(tái)機(jī)器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品m小時(shí),

再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時(shí)，求甲、

乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時(shí)間m（小時(shí)）之間

的函數(shù)關(guān)系式.

25.某水果經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共120千克，并能全部售出.甲種

水果每千克進(jìn)價(jià)18元，售價(jià)24元；乙種水果每千克進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)

16元.設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果％千克，水果經(jīng)銷(xiāo)商每月所獲利潤(rùn)為y元.

（1）y與"的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）某月由于資金緊張，該水果經(jīng)銷(xiāo)商用于購(gòu)進(jìn)這兩種水果的資金不

超過(guò)1800元，應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量，才能使水果

經(jīng)銷(xiāo)商這個(gè)月所獲的總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)是多少元？

（3）甲種水果每千克售價(jià)為24元時(shí)，其月銷(xiāo)售量恰好為90千克，該

水果經(jīng)銷(xiāo)商在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：甲種水果的售價(jià)每提高1元，甲種水果

的銷(xiāo)量就會(huì)減少5千克，該水果經(jīng)銷(xiāo)商決定在乙種水果售價(jià)不變的

情況下，提高甲種水果的售價(jià)，且保持兩種水果的總銷(xiāo)售量120千

克不變.求甲種水果售價(jià)提高多少元時(shí)，可獲總利潤(rùn)最大，最大總

利潤(rùn)是多少元.

26.如圖，拋物線y=-/+b%+c交無(wú)軸于點(diǎn)4(-3,0)和點(diǎn)B,交y軸

于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且SMOP=4S3OC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段4c上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQlx軸，交拋物線

于點(diǎn)D,求線段DQ長(zhǎng)度的最大值.

27.己知：二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,5).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求二次函數(shù)的圖象與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)將(1)中求解的解析式化成y=(%-h)2+1的形式.

28.某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種商品，成本為每件200元，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不

低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%,一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y

(件)與銷(xiāo)售單價(jià)％(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

銷(xiāo)售單價(jià)4元)…230235240245…

銷(xiāo)售量y(件)…440430420410…

(1)請(qǐng)根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)為w元，將商品銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所

獲利潤(rùn)最大?最大利澗是多少？

29.己知二次函數(shù)y=Q/+bx-3Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-l,0),C(0,3),與x軸交

于另一點(diǎn)從拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求此二次函數(shù)解析式；

(2)連接DC,BC,DB,求證：△BCD是直角三角形；

(3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角

形?若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

30.如圖，直線y=+3與無(wú)軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線

y=a/+3+c經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABEC面積

最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和ABEC面積的最大值？

（3）在（2）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線8C于點(diǎn)M,連

接AM,點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,

使得以P,Q,4M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，請(qǐng)直

接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

31.如圖，拋物線y=—4與％軸相交于點(diǎn)4B,與y軸相

交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與％軸相交于點(diǎn)M.P是拋物線在無(wú)軸上

方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P,M,C不在同一條直線上）.分別過(guò)點(diǎn)4B作

直線CP的垂線，垂足分別為D,E,連接點(diǎn)MD,ME.

（1）求點(diǎn)48的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果），并證明是等腰三角

形；

（2）AMDE能否為等腰直角三角形?若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

能，說(shuō)明理由；

(3)若將“P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P,M,。不在同一

條直線上)”改為“P是拋物線在工軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，其他條件不

變，△“/)￡1能否為等腰直角三角形?若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(直

接寫(xiě)出結(jié)果)：若不能，說(shuō)明理由.

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a/+版+2的圖象與工

軸交于4(-3,0),B(l,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使得△

4cp的面積最大?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由：

(3)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x

軸，垂足為E.是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B,Q,E為頂點(diǎn)的三角形與

△40C相似?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

33.如圖，直線y=2%-Q（Q<0）與y軸交于點(diǎn)4,與％軸交于點(diǎn)E,拋

物線'=》2一2工+。的頂點(diǎn)為（：，與y軸交于點(diǎn)B,直線BC與直線

AE交于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo)；（用Q的代數(shù)式表示）

（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,4B,。為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形?若存在，求出Q的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

34.一個(gè)批發(fā)商銷(xiāo)售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定；該

產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元.在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（千克）

與售價(jià)4元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

售價(jià)4元/千克）…50607080…

銷(xiāo)售量y（千克）…100908070…

（1）求y與％的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大?

此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？

35.如圖，在AMNQ中，MN=11,NQ=3迷，cosN=*在矩形

4BCD中，BC=4,CD=3,點(diǎn)4與點(diǎn)M重合，4。與MN重合，矩

形ABC。沿著MQ方向平移，且平移速度為每秒5個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)A與

點(diǎn)Q重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)MQ的長(zhǎng)度是；

(2)運(yùn)動(dòng)秒，BC與MN重合；

(3)設(shè)矩形4BCD與AMNQ重疊部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡,求

出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍.

36.如圖，己知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,頂點(diǎn)為4(1,1),且與直線y=x—2交

于8,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)：

(2)求證：是直角三角形；

(3)若點(diǎn)N為l軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN1%軸與拋物線交于

點(diǎn)M,則是否存在以。，M,N為頂點(diǎn)的三角形與A/BC相似?若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

37.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=++c與％軸

交于點(diǎn)4(-4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,4)?

圖⑴

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)在北軸上有一點(diǎn)P,點(diǎn)P在直線的垂線段為PC,。為垂足，

且PC=&,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),將原拋物線向左平移，使平移后的拋物線過(guò)原點(diǎn)，與

原拋物線交于點(diǎn)D,在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)E,使SA”E=

Sus?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，

圖⑵

38.如圖1,對(duì)稱(chēng)軸為直線》二：的拋物線經(jīng)過(guò)8(2,0)、。(0,4)兩點(diǎn)，拋

物線與％軸的另一交點(diǎn)為4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為

S,求S的最大值;

(3)如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在％軸是否存在這樣的點(diǎn)Q,

使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在，求出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

39.如圖，已知拋物線y=/+bx與直線y=2%+4交于A(a,8),B兩

點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上48之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y

軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C和點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若C為中點(diǎn)，求PC的長(zhǎng)；

(3)如圖，以PC,PE為邊構(gòu)造矩形PCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(成九),

請(qǐng)求出m,”之間的關(guān)系式.

4。如圖,拋物線與左軸交于4ab0),B(%2,0)兩點(diǎn)，且＞%2，與y軸

交于點(diǎn)C(O,4),其中%1，%2是方程/-2%-8=0的兩個(gè)根.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE〃AC,交BC于點(diǎn)E,連

接CP,當(dāng)ACPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q,使

△QBC成為等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的

坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

41.如圖甲,在A4BC中,Z-ACB=90°,4c=4cm,BC=3cm.如果點(diǎn)

P由點(diǎn)E出發(fā)沿84方向向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)4出發(fā)沿4C

方向向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為lcm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t(s)(0<t<4),解答下列問(wèn)題：

圖甲

(1)設(shè)A4PQ的面積為S,當(dāng)￡為何值時(shí)，S取得最大值?S的最大值

是多少？

(2)如圖乙，連接PC,將APQC沿QC翻折,得到四邊形PQP'C,當(dāng)

四邊形PQP'C為菱形時(shí)，求￡的值；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，AAPQ是等腰三角形?

42.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=/+；與y軸相交于點(diǎn)

4點(diǎn)B與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng).

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是:

（2）過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+b（其中々＜0與工軸相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)

。作直線］平行于y軸，P是直線，上一點(diǎn)，且PB=PC,求線段

PB的長(zhǎng)（用含k的式子表示），并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明

理由；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)。關(guān)于直線BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)門(mén)恰好落在該拋

物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

43.如圖，頂點(diǎn)為。（一1,1）的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（一5,—3）,且與％軸交于4

8兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)4的右側(cè)）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線上存在點(diǎn)Q,使得另。的=：,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在工軸上，且/MM4=/OC。，是否存在

點(diǎn)M,使得AAMN與△OCD相似?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);

若不存在，說(shuō)明理由.

44.已知：如圖①，在RtAACB中,4c=90°,AC=4cm,BC=3cm,

點(diǎn)P由8出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由4

出發(fā)沿4。方向向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為￡(3)(0<t<2),解答下列問(wèn)題：

圖①

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ//BC?

(2)設(shè)AAQP的面積為y(cm2),求y與￡之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ恰好把RtA4CB的周長(zhǎng)和面積同

時(shí)平分?若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(4)如圖②，連接PC,并把APQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC,

那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形PQP'C為菱形?若存在，求出此時(shí)

菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

c

圖②p’

45.已知直線y=2%-5與％軸和y軸分別交于點(diǎn)4和點(diǎn)B,拋物線y二

-x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個(gè)

交點(diǎn)為N.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)4重合時(shí)，求拋物線的解析式：

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長(zhǎng)：

（3）拋物線y=—U+加在直線上平移，是否存在點(diǎn)M,使

得AOMN與△力0B相似?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

46,如圖，拋物線y=—/+b%+c交于4（1,0）,B（5,0）兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D,

直線y二-+3交于無(wú)軸、y軸于點(diǎn)￡,尸，交拋物線于M,N兩

點(diǎn).

（1）拋物線的解析式為;點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

（2）點(diǎn)P為直線MN上方的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)APMN的面積最大時(shí)，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸

上?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

47.如圖，拋物線y=+加一2與％軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于C

點(diǎn)，且4(-1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)判斷A4BC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點(diǎn)M(m,O)是％軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m

的值.

48.如圖1,AABC中，X=90°,線段DE在射線BC上，且DE=4C,

線段DE沿射線BC運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C

時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)D作DF=D8,與射線8A相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作

BC的垂線，與射線B4相交于點(diǎn)G.設(shè)BD=%,四邊形DEGF與A

4BC重疊部分的面積為S,S關(guān)于2的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<

x<m,1<%<m,m<%43時(shí)，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空：BC的長(zhǎng)是:

(2)求S關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出Y的取值范圍.

49.如圖1,在△ABC中，乙。=90。，點(diǎn)。在AC上，且CD>ZM,DA=

2.點(diǎn)P,Q同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC,射線D4

運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)Q作4C的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR.當(dāng)點(diǎn)Q到

達(dá)4時(shí)，點(diǎn)P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)PQ=x.APQR和AABC重合部

分的面積為S.S關(guān)于》的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<%S<

無(wú)時(shí)，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空：n的值為；

(2)求S關(guān)于無(wú)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出、的取值范圍.

50.已知拋物線C：y=x2-4%.

(1)求拋物線C的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將拋物線C向下平移，得拋物線。，使拋物線0的頂點(diǎn)落在直線

y=-7上.

①求拋物線C的解析式；

②拋物線C1與工軸的交點(diǎn)為4B（點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線

。的對(duì)稱(chēng)軸與工軸的交點(diǎn)為N,點(diǎn)M是線段4N上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M

作直線MF1%軸，交拋物線。于點(diǎn)F,點(diǎn)F關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。，點(diǎn)P是線段MF上一點(diǎn)，且MP=!MF,連接PD,作

4

PE1PD交匯軸于點(diǎn)E,且PE=P。，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

51.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=|x2-mx4-|m2+m-2的頂

點(diǎn)在二軸上，

5

4

3

2

123456x

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q是％軸上一點(diǎn)，

①若在拋物線上存在點(diǎn)P,使得/POQ=45。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②拋物線與直線y=2交于點(diǎn)E,F（點(diǎn)E在點(diǎn)5的左側(cè)），將此拋

物線在點(diǎn)E,F（包含點(diǎn)E和點(diǎn)F）之間的部分沿％軸平移幾個(gè)單位

后得到的圖象記為G,若在圖象G上存在點(diǎn)P,使得乙POQ=45。，

求幾的取值范圍.

52.如圖，平行四邊形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

（2）該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸將平行四邊形ABC。分成兩部分，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)

部分的圖形面積記為右側(cè)部分圖形的面積記為S2,求工與S2

的比.

⑶在y軸上取一點(diǎn)D,坐標(biāo)是（0；）,將直線0C沿工軸平移到09,

點(diǎn)D關(guān)于直線0C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為D\當(dāng)點(diǎn)D1正好在拋物線上時(shí)，

求出此時(shí)點(diǎn)。'坐標(biāo)并直接寫(xiě)出直線。'。的函數(shù)解析式.

53.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=—+12的圖象與y

軸交于點(diǎn)兒與x軸交于8,C兩點(diǎn)（點(diǎn)8在點(diǎn)。的左側(cè)），連接AB,

圖I圖2備用圖

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:

（2）過(guò)點(diǎn)C作射線CD〃/8,點(diǎn)M是線段48上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段

AC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足BM=AP（點(diǎn)M不與點(diǎn)4點(diǎn)B重合），

過(guò)點(diǎn)M作MN〃BC分別交AC于點(diǎn)Q,交射線CD于點(diǎn)N（點(diǎn)Q不

與點(diǎn)P重合），連接PM,PN,設(shè)線段4P的長(zhǎng)為n.

①如圖2,當(dāng)幾時(shí)，求證：AP4M經(jīng)ANCP：

②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；

③若PM的長(zhǎng)為V97,當(dāng)二次函數(shù)y=-±x2+12的圖象經(jīng)過(guò)平移同

4f

時(shí)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)N時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式.

溫馨提示；考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.

54.某市對(duì)火車(chē)站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車(chē)站除原有的普通售票

窗口外，新增了自動(dòng)打印車(chē)票的無(wú)人售票窗口.某日，從早8點(diǎn)開(kāi)始到

上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)為（張）與售票時(shí)間4

（小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖1中的圖象，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出

的車(chē)票數(shù)為（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿足圖2中的圖

（1）圖2中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部

分,根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為，其中自變

量％的取值范圍是;

（2）若當(dāng)天共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售

出的車(chē)票數(shù)不少于1450張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？

（3）上午10點(diǎn)時(shí)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票

數(shù)恰好相同，試確定圖2中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式.

55.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B坐標(biāo)為

（0,2）,點(diǎn)E為線段4B上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)4B重合），以E為

頂點(diǎn)作/OET=45。，射線ET交線段08于點(diǎn)心。為y軸正半軸上

一點(diǎn)，且=拋物線y=-&/++的圖象經(jīng)過(guò)4。兩

（2）求證：LBEF=LAOE\

（3）當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)直線EF交無(wú)軸于點(diǎn)D,P為（1）中拋物線

上一動(dòng)點(diǎn)，直線PE交匯軸于點(diǎn)G,在直線E尸上方的拋物線上是否

存在一點(diǎn)P,使得AEPF的面積是dEDG面積的（2V2+1）

倍.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.

56.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形04BC的邊04在y軸的正半軸上，

。。在、軸的正半軸上，。4=1,。。=2,點(diǎn)D在邊。。上且

1.25.

(1)求直線4。的解析式；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,直線PD與矩形對(duì)角線4c交于點(diǎn)M,使

得△DMC為等腰三角形?若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)拋物線y=-/經(jīng)過(guò)怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)。

和點(diǎn)E(點(diǎn)E在y軸正半軸上)，且△0DE沿DE折疊后點(diǎn)。落在

邊AB上0'處?

57,如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,-6)的拋物線y=+bx+c與x軸相交于

8(—2,0),。兩點(diǎn).

(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)求直線4c所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將（1）中求得的拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移

m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線力，若新拋物線力的頂點(diǎn)P在

△ABC內(nèi),求m的取值范圍.

（4）在（3）的結(jié)論下，新拋物線月上是否存在點(diǎn)Q,使得AQ4B是

以4B為底邊的等腰三角形，請(qǐng)分析所有可能出現(xiàn)的情況，并直接寫(xiě)

出相對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.

58.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平

行于OM,ON或MN的直線，叫該點(diǎn)關(guān)于AOMN的“關(guān)聯(lián)線”.

例如，如圖1,點(diǎn)P（3,0）關(guān)于AOMN的“關(guān)聯(lián)線”是；y=%+3,y=

-x+3,x=3.

（1）在以下3條線中，是點(diǎn)（4,3）關(guān)于△OMN的“關(guān)聯(lián)線”

（填出所有正確的序號(hào)）：

①％=4；

②y=r_5；

③y二又一1.

(2)如圖2,拋物線y=：(％-m)2+九經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,4),頂點(diǎn)8在第一

象限，且B點(diǎn)有一條關(guān)于AOMN的“關(guān)聯(lián)線”是y=-％+5,求此

拋物線的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)A作力C1%軸于點(diǎn)C,點(diǎn)E是線段AC

上除點(diǎn)C外的任意一點(diǎn)，連接0E,將AOCE沿著0E折疊，點(diǎn)C

落在點(diǎn)C的位置，當(dāng)點(diǎn)。在B點(diǎn)關(guān)于△OMN的平行于MN的“關(guān)

聯(lián)線”上時(shí)，滿足(2)中條件的拋物線沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移多少距離,

其頂點(diǎn)落在0E±?

59.如圖，拋物線L;y=a公+b%+c與r軸交于4B(3,0)兩點(diǎn)(A在B

的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),己知對(duì)稱(chēng)軸％=1.

(1)求拋物線L的解析式：

(2)將拋物線人向下平移九個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)

落在AOBC內(nèi)(包括AOBC的邊界)，求h的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線=上，XPBQ

能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能，求出符合條件

的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

60.在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形4BC的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,-1）,

C的坐標(biāo)為（4,3）,直角頂點(diǎn)B在第四象限.

（1）如圖①，若拋物線y=+8%+c過(guò)4,B兩點(diǎn)，求該拋物線

的函數(shù)表達(dá)式；

（2）平移（1）中的拋物線，使其頂點(diǎn)在直線4C上滑動(dòng)（對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)

記作點(diǎn)P）,且與？1。交于另一點(diǎn)Q.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在工軸上時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

②若點(diǎn)M在直線AC下方，且AMPQ是等腰直角三角形.當(dāng)點(diǎn)M在

（1）中所求的拋物線上時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③取BC的中點(diǎn)N,連接NP,BQ.直接寫(xiě)出NP+BQ的最小值.

61.已知拋物線y=%2-軌+1.將此拋物線沿％軸方向向左平移4個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到一條新的拋物線.

(1)求平移后的拋物線解析式；

(2)若直線y=與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取

值范圍；

(3)若將己知的拋物線解析式改為y=a/+bx+c(a>0,b<0),

并將此拋物線沿x軸方向向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，試探索問(wèn)題

a

(2).

62.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是原點(diǎn)，矩形04BC的頂點(diǎn)4在工

軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,3),拋物線

y=|/+加經(jīng)過(guò)4、。兩點(diǎn)，與、軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D,連

接

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，以M、B、。為頂點(diǎn)的三角形

的面積是6,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DtB勻速運(yùn)動(dòng),

同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BTATD勻

速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為七秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以。、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角

形?請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的值.

63.九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第

x<90）天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）lSr<5050<v<90

售價(jià)（無(wú)/件）.xH-4090

每天銷(xiāo)量（件）200-2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元.

（1）求出y與％的函數(shù)關(guān)系式：

（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?

請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

64.如圖，拋物線y=-：義2+血》+九與％軸交于4、B兩點(diǎn),與y軸交

于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交無(wú)軸于點(diǎn)。，已知4(-1,0),C(0,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等

腰三角形?如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作％軸的垂線與拋物線相

交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDB尸的面積最大?求

出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

65.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A,C分別在y軸，N釉

上,Z.ACB=90°,OA=痘,拋物線y-ax2-ax-a經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B(2,y),與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)B關(guān)于直線4C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在拋物線上?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)E,連接ED,試說(shuō)明ED〃/1C的理由.

66.某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷(xiāo)

售單價(jià)定為3000元.在該產(chǎn)品的試銷(xiāo)期間，為了促銷(xiāo)，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)

該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每

件按3000元銷(xiāo)售：若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件,

所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于

2600元.

（1）商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元？

（2）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品、件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求

y（元）與式（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量工的取值范圍;

（3）該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)

量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減

少這一情況,為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大,

公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元（其他銷(xiāo)售條件不變）？

67.如圖，己知拋物線的方程C/y=-：（%+2）（x-m）（m>0）與x軸相

交于點(diǎn)B,C,與y軸相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).

（1）若拋物線Q過(guò)點(diǎn)M（2,2）,求實(shí)數(shù)m的值：

（2）在（1）的條件下，求ABCE的面積；

（3）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)H,使BH+EH

最小，并求出點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（4）在第四象限內(nèi)，拋物線G上是否存在點(diǎn)心使得以點(diǎn)B,C,F為

頂點(diǎn)的三角形與A8CE相似?若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理