2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（角度問題）》專項測試卷（附參考答案）

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（角度問題）》專項測試卷（附參考答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、解答題1．已知如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點，，．(1)求拋物線解析式；(2)點是拋物線第三象限部分上的一點，若滿足，求點的坐標(biāo)；(3)若是軸上一點，在拋物線上是否存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線與x軸交于A，兩點，與y軸交于點C，如圖所示．點D為拋物線的頂點，點是拋物線上的一點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線上方拋物線上一動點，過點P分別作交x軸于點M，軸交直線于點N．求的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿方向平移個單位長度得到新拋物線，點是新拋物線的頂點，點F是點E平移后的對應(yīng)點，點G是新拋物線上一動點，連接．當(dāng)時，請直接寫出所有符合條件的點G的坐標(biāo)．3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點．點坐標(biāo)為，與軸交于點，點為拋物線頂點，點為中點．

(1)求：二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在直線上方的拋物線上存在點，使得，求點的坐標(biāo)；(3)已知，為拋物線上不與，重合的相異兩點，若直線，交于點，則無論，在拋物線上如何運動，只要，，三點共線，，，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．4．（1）如圖1，點是線段上的一點，，，，垂足分別為，，，．求證：；（2）如圖2，點在反比例函數(shù)圖象上，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，若反比例函數(shù)經(jīng)過點．求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖3，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，已知點，連接，拋物線上是否存在點，便得，若存在，求出點的橫坐標(biāo)．5．如圖1，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，為第四象限內(nèi)拋物線上一點，過點作軸于點，連接，，與軸交于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)四邊形的面積為，求的最大值．(3)當(dāng)時，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點的坐標(biāo)6．已知拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點，點為第二象限內(nèi)拋物線上的動點．(1)拋物線的解析式為________，拋物線的頂點坐標(biāo)為________；(2)如圖，拋物線上是否存在點，使四邊形的面積為？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖，連接交于點，當(dāng)時，請求出點的坐標(biāo)；(4)如圖，點的坐標(biāo)為，點為軸負(fù)半軸上的一點，，連接，若，請求出點的坐標(biāo)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，與軸交于兩點，直線恰好經(jīng)過兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)點是拋物線上一動點，連接，若的面積為6，求點的坐標(biāo)；(3)點是拋物線上一動點，連接，若，直接寫出點的坐標(biāo)．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，B與y軸交于點，對稱軸為，點P，Q在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m，，連接．

(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)時，求m的值，并直接寫出的面積；(3)設(shè)此拋物線在點C與點P之間部分（包括點C和點P）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)的差為，在點C與點Q之間部分（包括點C和點Q）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)的差為．當(dāng)時，直接寫出m的值．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，，與軸交于點，連接、．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點是直線下方拋物線上的一動點，過點作，過點作交軸于點，求出的最大值及此時點的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接交于點，點為原拋物線的頂點，連接，將原拋物線沿射線方向平移個單位得到新拋物線，在新拋物線上存在一點，使，寫出所有符合條件的點的橫坐標(biāo)，并寫出求解點的橫坐標(biāo)的其中一種情況的過程．10．二次函數(shù)圖像交軸于兩點，點為點A右側(cè)圖像上一動點，過點作軸于點．點為該函數(shù)軸上方圖像上一動點（不與點重合），直線交軸于點，連接、．如圖，當(dāng)，軸；(1)若，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若，在點、運動的過程中，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．11．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，其中、，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點且橫坐標(biāo)為m，(1)求拋物線的解析式；(2)連接BM，交線段AC于點D，求的最大值（其中符號S表示面積）；(3)連接CM，是否存在點M，使得，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．12．綜合應(yīng)用．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接．

(1)求A，B，C三點的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點P是二次函數(shù)圖象上的一個動點，請問是否存在點P使？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，作出該二次函數(shù)圖象的對稱軸直線l，交x軸于點D．若點M是二次函數(shù)圖象上一動點，且點M始終位于x軸上方，作直線，，分別交l于點E，F(xiàn)，在點M的運動過程中，的值是否為定值？若是，請直接寫出該定值；若不是，請說明理由．13．如圖，拋物線與軸交于點A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點C，過點C作軸的平行線交拋物線于點D，連接AC，作直線BC．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2，點E（，0）是線段OB上的點，過點E作與軸垂直的直線與直線BC交于點F，與拋物線交于點G．①線段FG的長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值：若不存在，說明理由；②連接CG，當(dāng)∠DCG=∠ACO時，求點G的坐標(biāo)；(3)若點P是直線BC下方的拋物線上的一點，點Q在y軸上，點M在線段BC上，當(dāng)以C，P，Q，M為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出菱形的邊長．14．如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側(cè)，與y軸相交于C，已知拋物線對稱軸為直線，直線經(jīng)過B、C兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一個點D（不與點C重合），使得，請求出點D的坐標(biāo)；(3)如圖2，點E是直線上一動點，過E作x軸的垂線交拋物線于F點，連接，將沿折疊，如果點E對應(yīng)的點M恰好落在y軸上，求此時點E的坐標(biāo)．15．已知拋物線經(jīng)過點，，與y軸的交點為C．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點P是該拋物線上一點，且位于其對稱軸m右側(cè)，對稱軸m與x軸交于點M，過點P作軸，垂足為N．若，求出點P的坐標(biāo)．參考答案1．(1)(2)(3)存在，點的坐標(biāo)為或或2．(1)拋物線的解析式為；(2)的最大值為，(3)點G的坐標(biāo)為或．3．(1)(2)(3)的面積為定值4．（1）證明見解析過程；（2）；（3）拋物線上存在點M，使得；M的坐標(biāo)為或5．(1)(2)(3)直線的解析式為；點的坐標(biāo)為6．(1)；(2)不存在，(3)(4)7．(1)(2)點的坐標(biāo)為或(3)點的坐標(biāo)為或8．(1)(2)當(dāng)時，，當(dāng)時，(3)或9．(1)；(2)最大值6，點坐標(biāo)；(3)點的橫