2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（線段周長問題）》專項(xiàng)測試卷（附答案）

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（線段周長問題）》專項(xiàng)測試卷（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、解答題1．如圖1，拋物線：的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在直線上方的拋物線上，作軸，交線段于點(diǎn)，作軸，交拋物線于另一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，將拋物線平移至頂點(diǎn)在原點(diǎn)，直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，與新拋物線交于、兩點(diǎn)，作線段的垂直平分線，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求證：．2．拋物線y=-+經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，作ME⊥y軸于點(diǎn)E，當(dāng)矩形MEOF周長最大時(shí)，求M點(diǎn)坐標(biāo)．(3)如圖2，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，AC，直接寫出使得∠PCB=∠ACO時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，B4,0，與軸于點(diǎn)，連接，為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿射線方向平移，平移后的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形為以為對(duì)角線的菱形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．4．綜合與探究如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸的平行線分別交軸和直線于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求拋物線及直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，作射線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，連接．備用圖(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，且．(1)求拋物線的解析式．(2)是拋物線第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作于，求的最大值．(3)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把線段沿著直線翻折，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)坐標(biāo)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，若要使點(diǎn)P走過的路徑最短，請(qǐng)求出點(diǎn)E、F坐標(biāo)，并求出最短路徑；(3)如圖2，直線與拋物線交于點(diǎn)M，問拋物線上是否存在點(diǎn)Q（點(diǎn)M除外），使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由．8．如圖1，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；(2)請(qǐng)求出的最小值；(3)如圖2，過點(diǎn)作交拋物線的第三象限部分于點(diǎn)，連接，，記與的面積分別為，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．9．我們不妨約定：函數(shù)（a、b、c為常數(shù)）與x軸、y軸交點(diǎn)和原點(diǎn)構(gòu)成圖形是等腰直角三角形時(shí)的函數(shù)稱“M函數(shù)”，等腰直角三角形中除掉原點(diǎn)外的兩個(gè)頂點(diǎn)稱“M點(diǎn)”，例如：函數(shù)與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于，是等腰直角三角形，則是“M函數(shù)”，其中B、C是“M點(diǎn)”．(1)若一次函數(shù)是“M函數(shù)”，求k的值，并求出“M點(diǎn)”；(2)若二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，，）是過的“M函數(shù)”、與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，B、C為“M點(diǎn)”，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，D是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，E是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，．①當(dāng)點(diǎn)D落在“M函數(shù)”上（不與點(diǎn)C重合），且時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②取的中點(diǎn)F，當(dāng)c為何值時(shí)，的最小值是？10．已知拋物線與x軸交于A?4,0，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，將沿直線翻折，得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線下方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線的垂線，分別交直線，線段于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作軸，垂足為G，求的最大值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)G是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，若有最小值，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)在軸上方，當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形；②若點(diǎn)在軸下方，設(shè)的周長為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時(shí)，的周長最大，最大值是多少？13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長為3的正方形，其頂點(diǎn)、分別在軸的正半軸和軸的正半軸上，且拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，并與軸交于另一個(gè)點(diǎn).圖1

圖2(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，若點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，并求的最大值.14．如圖，拋物線y＝-x2-2x＋3的圖象與x軸交A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過Q作QNx軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；(3)過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方），若FG=AB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．15．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是直線AB下方，直線左側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，交AB于點(diǎn)E，作軸，交直線右側(cè)的拋物線于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．參考答案1．(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)見解析2．(1)y=-+3(2)(3)P坐標(biāo)為或（4，-5）3．(1)；(2)，；(3)；4．(1)拋物線解析式為；直線的解析式為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)或5．(1)(2)(3)存在，Q的坐標(biāo)為或或或6．(1)(2)當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或7．(1)(2)、，最短路徑長6.5(3)存在，8．(1)拋物線的解析式為：；(2)的最小值為10；(3)或．9．(1)時(shí)，“M點(diǎn)”為，；時(shí)，“M點(diǎn)”為，(2)①；②c的值為或