工程力學(xué)簡明教程 課件 6 軸向拉壓與剪切

§6-1軸向拉壓的概念及實(shí)例§6-2軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力§6-3軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力

第六章軸向拉壓與剪切§6-6拉壓桿的強(qiáng)度計算§6-4材料拉伸時的力學(xué)性能§6-5材料壓縮時的力學(xué)性能§6-8應(yīng)力集中的概念§6-9剪切和擠壓的實(shí)用計算§6-7軸向拉壓時的變形拉壓§6–1軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。拉壓軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖拉壓曲柄連桿機(jī)構(gòu)連桿ωP特點(diǎn)：連桿為直桿外力大小相等方向相反沿桿軸線桿的變形為軸向伸長或縮短拉壓工程實(shí)例二、拉壓拉壓拉壓10§6–2軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1.內(nèi)力與截面法一、軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力APP

求A點(diǎn)內(nèi)力。112.軸力FN——軸向拉壓桿的內(nèi)力與軸線重合，又稱軸力。FN簡圖APP截：平：PA?。篜A代：x如果取右半截為研究對象結(jié)果如何？12①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②即確定危險截面位置，為強(qiáng)度計算提供依據(jù)。4.軸力圖——

FN--x

的圖象表示FNxP+意義3.軸力的正負(fù)規(guī)定

FN

與截面外法線同向,為正軸力(拉力)FN與截面外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)FNFN135kN8kN3kN+–3kN5kN8kNFNx※兩個相鄰?fù)饬Φ淖饔命c(diǎn)之間的區(qū)間內(nèi)，軸力保持不變。※盡量選取受力情況較簡單的部分為研究對象?！蛔冎?集中載荷。改變各段的截面形狀或大小，如何？[例1]拉壓FN|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNINII50kN[例2]求指定截面的軸力。15桿件上外力更多，或者帶約束，或者不是水平放置，結(jié)果如何？拉壓[例3]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3P

FN3=5PFN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4FNx2P3P5PP++–拉壓5kN

|FN|max=5kNFN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322[例4]做軸力圖。x19問題提出：PPPP兩桿件的抵抗破壞的能力顯然不同，即強(qiáng)度不同！強(qiáng)度與截面積有關(guān)系，僅用內(nèi)力說明不了問題！二、軸向拉壓時橫截面上的應(yīng)力PFNx+拉壓1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。變形前PP受載后PP拉壓2.拉伸應(yīng)力：sFNP軸力只引起正應(yīng)力

在橫截面上均布，適用于拉、壓：方向規(guī)定：拉為正，壓為負(fù)。拉壓3.Saint-Venant原理（圣維南原理）：

外力作用的方式，只在作用區(qū)域附近有顯著差別，離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。此原理已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。23

等截面直桿、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。4.公式的應(yīng)用條件：危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。5.危險截面及最大工作應(yīng)力：[例5]

求桿件各截面的應(yīng)力。f20f10f302kN4kN6kN3kN113322拉壓

|FN|max=5kNf20f10f302kN4kN6kN3kN1133225kN2kN1kN1kNFN++-x25思考1：斜截面上是否有應(yīng)力？思考2：桿件破壞斷口總是平齊嗎？拉壓26拉壓§6–3軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力有的桿件沿斜截面破壞，有的沿橫截面破壞，為什么？PPmm

為了考察斜截面上的應(yīng)力，我們?nèi)匀焕媒孛娣ǎ醇傧氲赜媒孛鎚-m將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。

該截面的外法線用n

表示，n法線與軸線的夾角為ααpαA

根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，斜截面上各點(diǎn)受力也相同。27設(shè)桿的橫截面面積為A，則斜截面面積為：由桿左段的平衡方程這是斜截面上與軸線平行的應(yīng)力拉壓將該斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力28拉壓pa=進(jìn)而可知通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同方位截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)

=90°時，當(dāng)

=0,90°時，當(dāng)

=0°時，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)

=±45°時，(45°斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大)方向規(guī)定：正應(yīng)力拉為正，剪應(yīng)力使單元體順時針轉(zhuǎn)動為正。29【例6】

直徑為d=1cm

桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：拉壓30什么是材料的力學(xué)性能？力學(xué)性能如何給出？實(shí)驗(yàn)設(shè)備？實(shí)驗(yàn)試件？實(shí)驗(yàn)方法？實(shí)驗(yàn)要求？典型的材料拉伸曲線有什么特征？塑性和脆性材料在拉伸時有何區(qū)別？§6－4材料拉伸時的力學(xué)性能拉壓31一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器常溫；靜載（及其緩慢地加載）力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)破壞、變形方面的特性。（1）試驗(yàn)條件（2）國標(biāo)試件標(biāo)距：試件等截面部分的試驗(yàn)段形狀、加工精度、加載速度、試驗(yàn)環(huán)境等符合國家標(biāo)準(zhǔn)的試件圓截面試件標(biāo)距：L0=10d0或5d0標(biāo)點(diǎn)L0標(biāo)距d032低碳鋼試件鑄鐵試件332、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。34353637二、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能得到應(yīng)力--應(yīng)變曲線(也稱

--

曲線)P--

L曲線與試件的尺寸有關(guān)

消除尺寸的影響，作如下變換：38aO1O2f1(f)D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaE=tgas(MPa)200400e0.10.2O39(1)低碳鋼拉伸的彈性階段(OAB段)工程那中不嚴(yán)格區(qū)分比例極限和彈性極限。引入比例系數(shù)E，稱作彈性模量，量綱與應(yīng)力相同則有：A點(diǎn)對應(yīng)，稱為比例極限，當(dāng)時，材料是線彈性的。

B點(diǎn)對應(yīng)，稱為彈性極限，當(dāng)時，曲線不在是直線，但載荷撤除后，變形可以恢復(fù)。

特征應(yīng)力：40(2)低碳鋼拉伸的屈服（流動）階段(BD段)現(xiàn)象：應(yīng)變有明顯增加，但是應(yīng)力先下降，后作微小波動，曲線呈現(xiàn)鋸齒形，此現(xiàn)象成為屈服或者流動。

試件表面出現(xiàn)450滑移線。特征應(yīng)力：是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。波動點(diǎn)C最高應(yīng)力（不穩(wěn)定）波動點(diǎn)D的最低應(yīng)力（穩(wěn)定）屈服極限41(3)低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段(DE

段)特征應(yīng)力：現(xiàn)象：材料恢復(fù)了抵抗變形能力，欲增加變形，必須繼續(xù)增加拉力，此現(xiàn)象成為材料的強(qiáng)化。強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度。對應(yīng)E點(diǎn)。是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。加卸載規(guī)律冷作硬化42(4)低碳鋼拉伸的局部變形（頸縮）階段(EG段)延伸率δ

<5%斷裂前變形很小抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼延伸率δ

>5%斷裂前有很大塑性變形抗壓能力與抗拉能力相近可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工塑性材料脆性材料特征參數(shù)：現(xiàn)象：試件在局部范圍內(nèi)，橫向尺寸突然縮小，直至斷裂。延伸率斷面收縮率塑性指標(biāo)是衡量材料塑性的重要指標(biāo)。和43123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)三、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能44四、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能

彈性模量E以總應(yīng)變?yōu)?.1%時的割線斜率來度量，稱為割線模量。鑄鐵不宜作為抗拉構(gòu)件。

應(yīng)力與應(yīng)變無明顯的線性關(guān)系，拉斷前的應(yīng)變很小，沒有屈服和頸縮，試驗(yàn)時只能測得抗拉強(qiáng)度。現(xiàn)象：特征參數(shù)：是衡量材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。45思考：塑性材料和脆性材料壓縮時的力學(xué)性能如何測定？與拉伸時可能有什么區(qū)別？§6－5材料壓縮時的力學(xué)性能一、試件和實(shí)驗(yàn)儀器金屬材料制成圓柱試件，混凝土和巖石材料制成長方體。依然用萬能材料試驗(yàn)機(jī)來測試。二、低碳鋼和鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能至此，我們所知的衡量材料力學(xué)性能的指標(biāo)有：比例極限：彈性極限：屈服極限：強(qiáng)度極限：彈性模量：伸長率：斷面收縮率：要學(xué)會查閱《機(jī)械設(shè)計手冊》§6-6拉壓桿的強(qiáng)度計算一、材料的失效導(dǎo)致失效的原因：強(qiáng)度不足，剛度不足，穩(wěn)定性問題，加載方式不當(dāng)，環(huán)境條件惡劣等。基本失效形式：斷裂、變形、磨損、疲勞、腐蝕等。

二、拉(壓)桿的強(qiáng)度條件

強(qiáng)度條件——保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件：

其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力

[s]——材料拉伸(壓縮)時的許用應(yīng)力。三、材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：脆性材料：許用拉應(yīng)力其中，ns——對應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb——對應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)四、確定安全因數(shù)應(yīng)考慮的主要因素①材料素質(zhì)（均勻程度、質(zhì)地好壞、塑性、脆性）②載荷情況（靜載、動載，估計準(zhǔn)確度）③簡化過程，計算方法精確度④零件重要性、工作條件、損壞后果、制造及維修難易。⑤設(shè)備機(jī)動性、自重的要求。⑥其它尚無考慮的因素。

塑性材料：脆性材料：五、強(qiáng)度計算的三種類型

(2)

截面選擇已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。

(3)

計算許可荷載已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計算許可荷載。FN,max=A[s]

，由FN,max計算相應(yīng)的荷載。

(1)

強(qiáng)度校核已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足強(qiáng)度條件對于等截面直桿即為54解：①軸力：FN

=P

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。[例7]已知一連桿兩端受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。ω[例8]

圖示托架，已知：F=60kN，α=30°,AC為圓鋼桿[σ]s=160MPa,BC為方木桿[σ]w=4MPa.試求鋼桿直徑d，木桿截面邊長b.解：（1）求各桿軸力

1

（2）設(shè)計截面

AC桿：BC桿：57思考1：是否所有的強(qiáng)度計算都是拉壓的強(qiáng)度條件？思考2：更復(fù)雜的變形，能否用強(qiáng)度條件來解決？58[例9]

圖中(a)所示三角架(計算簡圖)，桿AC由兩根80mm

80mm

7mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許可荷載[F]。請自行完成！59解

:1.根據(jù)結(jié)點(diǎn)A的受力圖(圖b)，得平衡方程：(拉)（壓）解得602.計算各桿的許可軸力

先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強(qiáng)度條件得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積桿AB的橫截面面積613.

求三角架的許可荷載先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：

此例題中給出的許用應(yīng)力[s]=170MPa是關(guān)于強(qiáng)度的許用應(yīng)力；對于受壓桿AB實(shí)際上還需考慮其穩(wěn)定性，此時的許用應(yīng)力將小于強(qiáng)度許用應(yīng)力。該三角架的許可荷載應(yīng)是和中的小者，所以62§6-7軸向拉壓時的變形1.桿的縱向總變形：2.縱向線應(yīng)變：一、拉壓桿的變形及應(yīng)變abcdLdLPPd-DdL+DL63PPd′a′c′b′l13.桿的橫向變形：4.橫向線應(yīng)變：5.泊松比（或橫向變形系數(shù)）也是材料固有的彈性常數(shù)。一般在0.1—0.5之間。64二、拉壓桿的彈性定律(胡克定律）1.等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2.變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時※“EA”稱為桿的抗拉（壓）剛度。PP65[例10]

圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：B截面的位移及AD桿的變形？F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD請自行完成！如果不是單桿，而是桿件結(jié)構(gòu)，變形如何計算？66三、是誰首先提出彈性定律

彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個非常重要的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為它是由英國科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。67

東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127—200)對《考工記·弓人》中“量其力，有三均”作了這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。”

68C'1、怎樣畫小變形放大圖？

變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；

求各桿的變形量△Li

，如圖；

變形圖近似畫法，圖中弧之切線。[例11]

小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2PC"692、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2B'70一、應(yīng)力集中（stressconcentration）

由于實(shí)際需要，有些零件必須有切口、切槽、油孔、螺紋、軸肩等，以致在這些部位上截面尺寸發(fā)生突然變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析表明，在零件尺寸突然改變處的橫截面上，應(yīng)力并不是均勻分布的，由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中?！?－8

應(yīng)力集中的概念71FFdb

maxFFF

max7273

按線彈性理論或相應(yīng)的數(shù)值方法得出的最大局部應(yīng)力smax與該截面上名義應(yīng)力（平均盈利）s之比，即二、理論應(yīng)力集中因數(shù)：

反映應(yīng)力的集中程度，為大于1的因數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明：截面尺寸改變得越急劇、角越尖，孔越小，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。因此，零件應(yīng)盡量避免帶尖角的孔和槽，對階梯軸的過渡圓弧，半徑應(yīng)盡量大一些。74三、應(yīng)力集中對強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載75

均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時也要考慮應(yīng)力集中的影響。危害性極大！

非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。

塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通常可不考慮應(yīng)力集中的影響。

動載荷時，不論塑性脆性，都應(yīng)該考慮應(yīng)力集中。76§6－9

剪切和擠壓的實(shí)用計算一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：1、連接件

在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。77特點(diǎn)：可傳遞一般力,可拆卸。PP螺栓PP鉚釘特點(diǎn)：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)。無間隙78m軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。792、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：①受力特點(diǎn)：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。②變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。80nn（合力）（合力）PP③剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如n–n

。④剪切面上的內(nèi)力：內(nèi)力—剪力FS

，其作用線與剪切面平行。PnnFS剪切面81會不會存在剪切面不止1個的情況？剪切面一定為平面嗎？823、連接處破壞形式：①剪切破壞沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n–n面剪斷

。

②擠壓破壞鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動，發(fā)生破壞。鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。③拉伸破壞83二、剪切的實(shí)用計算實(shí)用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計算。適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。實(shí)用計算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。841、剪切面--A

：錯動面。

剪力--FS：剪切面上的內(nèi)力。2、名義剪應(yīng)力--

：3、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。85三、擠壓的實(shí)用計算1、擠壓力―Pbs

：接觸面上的合力。(外力)擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。（塑形變形）擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pbs。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。862、擠壓面積：接觸面在垂直Pbs方向上的投影面的面積。3、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：

工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積87四、應(yīng)用][

][3bsbsbsAPAFSst

≤；、設(shè)計外載：≤88[例12]

木榫接頭如圖所示，a=b

=12cm，h=35cm，c=4.5cm,

P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：

：受力分析如圖∶

：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力剪切面和剪力為∶擠壓面和擠壓力為：PPPbPPPachh89思考：實(shí)用計算方法和理論計算方法有什么區(qū)別？優(yōu)缺點(diǎn)何在？除了連接件之外，還有需要進(jìn)行剪切計算的情況嗎？90請自行完成！[例13]

一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為t=1cm，寬度

b=8.5cm，鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為[

]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

bs]=320MPa，試校核鉚釘?shù)膹?qiáng)度。（假定每個鉚釘受力相等。）bPPttdPP91解：

受力分析如圖bPPP112233P/4

剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件92綜上，接頭安全。

鋼板的2--2和3--3面為危險面P112233P/493mdP解：

鍵的受力分析如圖[例14]

齒輪與軸由平鍵（b×h×L=20×12×100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為[

]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

bs]=100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。mbhL94綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。

剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核mdPbhL95解：

鍵的受力分析如圖[例15]

齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞的扭矩m=1600N·m，軸的直徑d=50mm，鍵的許用切應(yīng)力為