2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.3三角函數(shù)的計算教案新版北師大版

PAGEPAGE8三角函數(shù)的計算課題3三角函數(shù)的計算授課人教學(xué)目標學(xué)問技能經(jīng)驗用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義．?dāng)?shù)學(xué)思索能夠運用計算器協(xié)助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的實力．問題解決能夠用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算．情感看法主動參加數(shù)學(xué)活動，體會解決問題后的歡樂，形成實事求是、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)看法．發(fā)覺實際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思索和表達的實力．教學(xué)重點1.用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值；2.能夠用計算器協(xié)助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題．教學(xué)難點能夠用計算器協(xié)助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題．授課類型新授課課時教具計算器，多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧直角三角形的邊角關(guān)系問題：①直角三角形三邊的關(guān)系：勾股定理a2＋b2＝c2.②直角三角形兩銳角的關(guān)系：兩銳角互余∠A＋∠B＝90°.③互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系：sinA＝cosB.④同角之間的三角函數(shù)關(guān)系：sin2A＋cos2A＝1.⑤特別角30°，45°，60°的三角函數(shù)值.學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)供應(yīng)遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1.如圖1－3－5，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200m．已知纜車行駛的路途與水平面的夾角為∠α＝16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？圖1－3－5學(xué)生：解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200m，需求出BC.依據(jù)正弦的定義，sin16°＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(BC,200)，∴BC＝AB·sin16°＝200sin16°(米).200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)，隨著角度的確定而確定.對于特別角30°，45°，60°，可以依據(jù)勾股定理和含這些特別角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們需借助于科學(xué)計算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢？2.隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車越來越多，為了交通平安，某市政府要修建10m高的天橋，為了便利行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40m長的斜道(如圖1－3－6所示，用多媒體演示)．這條斜道的傾斜角是多少？在Rt△ABC中，BC＝10m，AC＝40m，圖1－3－6sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,4).可是如何求∠A呢？給定一個銳角的度數(shù)，這個銳角的三角函數(shù)值唯一確定．給定一個銳角的三角函數(shù)值，這個銳角的大小也唯一確定嗎？為什么？要解決這個問題，我們可以借助于科學(xué)計算器來完成．這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.1.用貼近學(xué)生生活的問題情境引入課題，學(xué)生參加活動的熱忱較高；為了計算纜車垂直上升的距離，須要求出16°角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)值的計算問題.2.由實際問題引出利用三角函數(shù)的關(guān)系來刻畫事物，從而引出學(xué)習(xí)新學(xué)問的必要性．計算斜道的傾斜角時，需通過三角函數(shù)值來求，由此引出由三角函數(shù)值求銳角的計算問題.活動二：實踐探究溝通新知【探究1】用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用到eq\x(sin)eq\x(cos)和eq\x(tan)鍵.例如，求sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按鍵依次如下表所示.按鍵依次顯示結(jié)果sin16°eq\x(sin)eq\x(1)eq\x(6)eq\x(＝)sin16°＝0.275637355cos42°eq\x(cos)eq\x(4)eq\x(2)eq\x(＝)cos42°＝0.743144825tan85°eq\x(tan)eq\x(8)eq\x(5)eq\x(＝)tan85°＝11.4300523sin72°38′25″eq\x(sin)eq\x(7)eq\x(2)eq\x(°′”)eq\x(3)eq\x(8)eq\x(°′”)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(°′”)eq\x(＝)sin72°38′25″＝0．954450312同學(xué)們可用自己的計算器按上述按鍵依次計算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.【探究2】在活動一[課堂引入]的問題中，當(dāng)纜車接著由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路途與水平面的夾角為∠β＝42°，由此你還能計算什么？(小組探討后，學(xué)生講解設(shè)計方案)方案一：可以計算纜車從點B到點D垂直上升的高度.方案二：可以計算纜車從點A到點D一共垂直上升的高度、水平移動的距離.下面我們就請三位同學(xué)分別就上面的問題用計算器協(xié)助計算出結(jié)果．其余同學(xué)可在小組內(nèi)溝通、探討完成.【探究3】(1)如圖1－3－7，為了便利行人推自行車過天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道．這條斜道的傾斜角是多少？圖1－3－7如圖1－3－7，在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,4)，那么∠A等于多少度呢？要解決這個問題，我們可以借助科學(xué)計算器．請與同伴溝通你是怎么做的.(2)已知三角函數(shù)值求角度，要用到eq\x(sin)eq\x(cos)eq\x(tan)鍵的其次功能eq\x(sin－1)eq\x(cos－1)eq\x(tan－1)和eq\x(SHIFT)鍵．例如，已知sinA，cosB，tanC,求∠A，∠B，∠C的度數(shù)的按鍵依次如下表所示.1.教學(xué)時應(yīng)留意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所運用的計算器探究計算三角函數(shù)值的詳細步驟，也可以激勵同學(xué)們相互溝通用計算器計算三角函數(shù)值的方法.2.引導(dǎo)學(xué)生利用計算器探究計算三角函數(shù)值的詳細步驟；讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)角度提出問題、分析問題，并能綜合運用所學(xué)學(xué)問和技能解決問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識；3.通過本次活動向?qū)W生滲透逆向思維的數(shù)學(xué)思想方法，既會由銳角求三角函數(shù)值，又會由三角函數(shù)值求銳角，從而為三角函數(shù)的有關(guān)計算做好了鋪墊.

(續(xù)表)活動二：實踐探究溝通新知按鍵依次顯示結(jié)果sinA＝0.9816eq\x(SHIFT)eq\x(sin)eq\x(0)eq\x(.)eq\x(9)eq\x(8)eq\x(1)eq\x(6)eq\x(＝)sin－10.9816＝78．99184039cosB＝0.8607eq\x(SHIFT)eq\x(cos)eq\x(0)eq\x(.)eq\x(8)eq\x(6)eq\x(0)eq\x(7)eq\x(＝)cos－10.8607＝30．60473007tanC＝56.78eq\x(SHIFT)eq\x(tan)eq\x(5)eq\x(6)eq\x(.)eq\x(7)eq\x(8)eq\x(＝) tan－156.78＝88．99102049活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖1－3－8，工件上有一V形槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大?。?結(jié)果精確到1°)圖1－3－8[解析]依據(jù)題意，可知AB＝20mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD＝19.2mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.解：tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)＝eq\f(10,19.2)≈0.5208，∴∠ACD≈27.5°，∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°.例2如圖1－3－9，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤．在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止損害器官，射線必需從側(cè)面照耀腫瘤．已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進入身體，求射線的入射角度.圖1－3－9解：如圖1－3－9，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC＝9.8cm，∴tan∠ABC＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(6.3,9.8)≈0.6429，∴∠ABC≈32°44′13″.因此，射線的入射角度約為32°44′13″.這兩個例題都是實際應(yīng)用問題，的確須要知道角度，而且角度又不易測量，這時我們依據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，即可用計算器計算出角度，用以解決實際問題.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】例3一個人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高．(結(jié)果精確到0.1m)解：如圖1－3－10，依據(jù)題意，可知BC＝300m，BA＝100m，∠C＝40°，∠ABF＝30°.在Rt△CBD中，BD＝BC·sin40°≈300×0.6428≈192.8(m).在Rt△ABF中，AF＝AB·sin30°＝100×eq\f(1,2)＝50(m).所以山高AE＝BD＋AF≈192.8＋50＝242.8(m).圖1－3－10圖1－3－11例4如圖1－3－11，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80°角，房屋朝南的窗戶高AB＝1.8m，要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度．(結(jié)果精確到0.01m)[解析]依據(jù)題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，即光線應(yīng)沿CB射入，所以在Rt△ABC中，AB＝1.8m，∠ACB＝80°，求AC的長度.解：tan80°＝eq\f(AB,AC)，AC＝eq\f(AB,tan80°)≈eq\f(1.8,5.671)≈0.32(m).所以水平擋板AC的寬度約為0.32m.進一步加深對新學(xué)問的理解和應(yīng)用，并在練習(xí)探究中相互溝通，取長補短，優(yōu)化解決問題策略，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維靈感性，進一步體會了三角函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.課本P14隨堂練習(xí)2.課本P15習(xí)題1.4中T1、T4、T5當(dāng)堂檢測，剛好反饋學(xué)習(xí)效果.【板書設(shè)計】提綱挈領(lǐng)，重點突出.

(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)許多符合學(xué)生實際的問題情境，提出引發(fā)學(xué)生思索的問題，這樣做既激發(fā)了學(xué)生的新奇心與求知欲，又讓學(xué)生經(jīng)驗從實際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識及分析問題、解決問題的實力，培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模實力及轉(zhuǎn)化思維方法.②[講授效果反思]本節(jié)是學(xué)習(xí)用計算器求三角函數(shù)值并加以實際應(yīng)用的內(nèi)容，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分相識到三角函數(shù)學(xué)問在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用．本節(jié)課的學(xué)問點不是許多，但是學(xué)生通過主