山東省濱州市濱城區(qū)2025屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（A）溫馨提示：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁。滿分120分?？荚囉脮r120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位置上。3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能答在試題卷上。4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分24分．1．2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于預(yù)定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．下列航天領(lǐng)域的圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B． C． D．2．用配方法解方程，應(yīng)把方程的兩邊同時（）A．加上 B．加上 C．減去 D．減去3．如圖，在中，，將繞點C旋轉(zhuǎn)，得到，若點A的對應(yīng)點D恰好在的延長線上，則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為（

）A．順時針， B．逆時針， C．順時針， D．逆時針，4．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（

）A．開口方向向下 B．當時，隨的增大而減小C．對稱軸是直線 D．經(jīng)過點5．對于一元二次方程，當時，方程有兩個相等的實數(shù)根．若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定6．我們解一元二次方程時，可以運用因式分解法，將此方程化為，得到兩個一元一次方程：，從而得到原方程的解為，．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．公理化思想 B．模型思想 C．函數(shù)思想 D．轉(zhuǎn)化思想7．已知拋物線上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x…01345…y…根據(jù)上表，下列判斷正確的是（

）A．該拋物線開口向上 B．該拋物線的對稱軸是直線C．該拋物線在對稱軸左側(cè)部分是下降的 D．該拋物線一定經(jīng)過點8．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，其中，將此拋物線向上平移，與軸交于兩點，其中，下面結(jié)論正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二．填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．在平面直角坐標系xOy中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是．10．若是方程的一個根，則m的值為．11．如果點、是拋物線上的兩個點，那么m和n的大小關(guān)系是mn（填“”或“”或“”）．12．如圖所示，在由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點都在格點（小正方形的頂點）上．將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且各頂點仍在格點上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．13．如圖是二次函數(shù)的圖像，則不等式的解集是．14．如圖是某月的日歷，小明說：他用一個平行四邊形框，框出6個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是144，則最大數(shù)是．

如圖1是我國著名建筑“東方之門”，它通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了中國的歷史文化．“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，如圖2，已知其底部寬度為80米，高度為200米，則離地面150米處的水平寬度（即的長）為米．16．如圖，已知正方形，E為邊上的一點，連接，將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，以為邊作正方形，設(shè)正方形的面積為S，則S的最小值為．三．解答題：(本大題共8個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程.)17．（12分）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，A、B兩點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）．(1)在圖1中，為格點．①先將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段；②再畫線段，使線段與線段關(guān)于點B成中心對稱（其中點對應(yīng)A點，點對應(yīng)點）；(2)在圖2中，以格點為坐標原點建立平面直角坐標系，其中B點坐標為.①先畫格點，使，且；②已知線段繞平面內(nèi)的點旋轉(zhuǎn)一個特定的度數(shù)可與線段重合（其中A點對應(yīng)G點，B點對應(yīng)O點），請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)中心P；③請直接寫出P點的坐標為_____________．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c分別是的三邊長．(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)如果是等邊三角形，求這個一元二次方程的解．20．（9分）某商店以每件70元的價格購進若干件襯衫，第一個月按單價100元銷售，售出200件，第二個月為增加銷售量，且讓利于顧客，決定降價處理，經(jīng)市場調(diào)查，____________，如何定價，才能使以后每個月的利潤達到7280元？解：設(shè)……，根據(jù)題意得……根據(jù)上面所列方程，完成下列任務(wù)：(1)數(shù)學(xué)問題中橫線處缺少的條件是____________．(2)所列方程中未知數(shù)的實際意義是____________．(3)請寫出解決上面的數(shù)學(xué)問題的完整解題過程．21．（8分）某校足球隊在一次訓(xùn)練中，一球員從高2.4米的球門正前方米處將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米．建立如圖所示的平面直角坐標系，(1)求出拋物線的函數(shù)解析式；(2)當時，試判斷足球能否射入球門，并說明理由；22．（8分）如圖，是正方形的對角線，旋轉(zhuǎn)后到達的位置，點E恰好落在對角線上．(1)它的旋轉(zhuǎn)中心是點_______，旋轉(zhuǎn)角________°；(2)若，求的長．23．（9分）已知拋物線（b，c為常數(shù)）的頂點橫坐標是拋物線頂點橫坐標的2倍．(1)求b的值；(2)點在拋物線上，點在拋物線上．①求t（請用含的代數(shù)式表示）；②若且，求t的最大值．24．（10分）如圖，在中，，，D為的中點，點E為平面內(nèi)一點，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，點E的對應(yīng)點為F，連接．

(1)如圖1，當點E在邊上時，請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系_______，位置關(guān)系_____；(2)如圖2，當點E在內(nèi)部時，判斷（1）中的結(jié)論是否依然成立，并說明理由；(3)，若A，E，F(xiàn)三點共線，請求出線段的值．2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678答案BBABCDDA填空題9．．10．011．．12．．13．或．14.1815．．16．50．解答題17．（每題3分）解：（1），，，，所以該方程的解為：.（2），，，，所以該方程的解為：.（3），，所以該方程的解為：.（4），，，，所以該方程的解為：.18．（1）解：所求圖形，如圖所示；.....................2分（2）解：①如圖，點G為所求，將線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則，，作平行四邊形，則，，∴，且，即點G為所求．.....................4分②如圖，點P為所求．作線段的垂直平分線，作線段的垂直平分線，與交于點P，則，，∴點P為所求的旋轉(zhuǎn)中心．...................6分③由題可得，點P的坐標為0,2．故答案為：0,2.....................8分19．（1）解：∵是方程的根，∴，∴，即：，∴，∴為等腰三角形；.....................4分（2）解：∵是等邊三角形，∴，∴原方程化為：，即：，解得：，．.....................8分20．（1）解：根據(jù)所列方程，可知問題中括號處短缺的條件是：單價每降低元時，月銷售量可增加件．故答案為：單價每降低元時，月銷售量可增加件；.....................2分（2）解：根據(jù)所列方程，可知所列方程中未知數(shù)的實際意義是單價降低了元．故答案為：單價降低了元；....................4分（3）解：根據(jù)題意，得，整理，得，解之，得，，.....................6分又要讓顧客得到更大的實惠，，．答：定價為每件84元時，才能使以后每個月的利潤達到元．....................8分21．（1）解：∵當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米．∴設(shè)拋物線的函數(shù)解析式將代入中，得，解得∴拋物線解析式為；.....................4分（2）解：足球能射入球門，理由如下：當時，∵.....................6分∴足球能射入球門．.....................8分22．（1）解：由題意知，旋轉(zhuǎn)中心為點A；∵四邊形是正方形，∴，∵旋轉(zhuǎn)后到達的位置，點E恰好落在對角線上．∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，旋轉(zhuǎn)角是；答案為：A，.....................4分（2）解：∵四邊形是正方形，∴，∴.....................6分∵旋轉(zhuǎn)后到達的位置，點E恰好落在對角線上．∴∴．.....................8分23．（1）解：∵，∴拋物線頂點橫坐標為2，∵的頂點橫坐標為，且為拋物線頂點橫坐標的2倍，∴，解得；.................2分（2）①∵點Ax1,y1在拋物線上，點在拋物線上．∴，，∴；.................5分②∵，∴∵，∴，解得，∵當時，隨著m的增大而增大，...................8分∴當時，有最大值，最大值為..................9分24．（1）解：如圖1，連接，

∵，D為的中點，∴，∴，∴，∵，∴，∴；，∵，∴，即，；故答案為：；...................