2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段學(xué)情檢測試題

2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段學(xué)情檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知集合，，則集合的真子集的個數(shù)為（）A.7 B.8 C.31 D.322.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.已知銳角滿足，則（）A. B. C. D.6.命題在上為減函數(shù)，命題在為增函數(shù)，則命題是命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.已知奇函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則下列大小關(guān)系正確的是（）A B.C. D.8.如圖，在平行四邊形中，為邊上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，且，則（）A B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．9.已知，，，下列結(jié)論正確的是（）A.最小值為9 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，在曲線上，若，則（）AB.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.在上單調(diào)遞減D.若將圖象每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗笤谏嫌星覂H有2個極值點(diǎn)，則11.Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)中常見的S型函數(shù)，也稱為S型生長曲線，常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù).記為Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A. B.Sigmoid函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)C.函數(shù)的最大值是 D.三、填空題，本題共3小題，每小題5分，共15分．12.當(dāng)時，曲線與交點(diǎn)的個數(shù)為__________．13.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_______________．14.已知函數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)恰有3個零點(diǎn)時，求的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．16.已知，，設(shè)．（1），求函數(shù)的值域．（2）若，且，求的值．17.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且AD是BC邊上的高．．（1）求角A；（2）若，，求AD．18.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，設(shè)為曲線對稱中心．（1）求；（2）記銳角的角，，對應(yīng)的邊分別為