2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.4空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課時作業(yè)30空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系新人教A版必修第二冊

PAGE1-課時作業(yè)30空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系學(xué)問點(diǎn)一空間中直線與直線的位置關(guān)系1.下列說法中正確的個數(shù)是()①兩條直線無公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；②兩直線若不是異面直線，則必相交或平行；③過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線所在的直線，與平面內(nèi)的隨意一條直線均構(gòu)成異面直線；④和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線．A．0B．1C．2D．3答案B解析對于①，空間兩直線無公共點(diǎn)，則可能平行，也可能異面，因此①不正確；對于②，空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有三種：平行、相交或異面，故②正確；對于③，過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線所在的直線，與平面內(nèi)過該點(diǎn)的直線是相交直線，故③不正確；對于④，如圖所示，直線AB，AC分別與兩異面直線a，b都相交，但AB，AC卻是相交直線，故④不正確．2．設(shè)三條不同的直線l1，l2，l3，滿意l1⊥l3，l2⊥l3，則l1與l2()A．是異面直線B．是相交直線C．是平行直線D．可能是相交，或平行，或異面直線答案D解析構(gòu)造長方體，令l3為一側(cè)棱，可知選D.學(xué)問點(diǎn)二空間中直線與平面的位置關(guān)系3.直線l與平面α不平行，則()A．l與α相交 B．l?αC．l與α相交或l?α D．以上結(jié)論都不對答案C解析直線與平面的位置關(guān)系有：直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交．因?yàn)橹本€l與平面α不平行，所以l與α相交或l?α.4．若一條直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則下列結(jié)論正確的是()A．直線上全部的點(diǎn)都在平面外B．直線上有多數(shù)多個點(diǎn)都在平面外C．直線上有多數(shù)多個點(diǎn)都在平面內(nèi)D．直線上至少有一個點(diǎn)在平面內(nèi)答案B解析一條直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線與平面平行或相交．相交時有且只有一個點(diǎn)在平面內(nèi)，故A，C錯誤；直線與平面平行時，直線上沒有一個點(diǎn)在平面內(nèi)，故D錯誤.學(xué)問點(diǎn)三空間中平面與平面的位置關(guān)系5.已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之間的兩個點(diǎn)，則()A．過P，Q的平面肯定與α，β都相交B．過P，Q有且僅有一個平面與α，β都平行C．過P，Q的平面不肯定與α，β都平行D．過P，Q可作多數(shù)個平面與α，β都平行答案C解析當(dāng)過P，Q的直線與α，β相交時，過P，Q的平面肯定與平面α，β都相交，解除B，D；當(dāng)過P，Q的直線與α，β都平行時，可以作唯一的一個平面與α，β都平行，解除A，故選C.6．若三個平面兩兩相交，有三條交線，則下列命題中正確的是()A．三條交線為異面直線B．三條交線兩兩平行C．三條交線交于一點(diǎn)D．三條交線兩兩平行或交于一點(diǎn)答案D解析三個平面兩兩相交，有三條交線，三條交線兩兩平行或交于一點(diǎn)．如三棱柱的三個側(cè)面兩兩相交，交線是三棱柱的三條側(cè)棱，這三條側(cè)棱是相互平行的；但有時三條交線交于一點(diǎn)，如長方體的三個相鄰的表面兩兩相交，交線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)就是長方體的頂點(diǎn).學(xué)問點(diǎn)四空間中線、面位置關(guān)系的應(yīng)用7．如圖，平面α，β，γ滿意α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，推斷a與b、a與β的關(guān)系并證明你的結(jié)論．解a∥b，a∥β.證明如下：由α∩γ＝a知a?α且a?γ，由β∩γ＝b知b?β且b?γ.∵α∥β，a?α，b?β，∴a，b無公共點(diǎn)．又∵a?γ且b?γ，∴a∥b.∵α∥β，∴α與β無公共點(diǎn)，又a?α，∴a與β無公共點(diǎn)，∴a∥β.一、選擇題1．假如一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條直線之間的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．可能平行、可能相交、可能異面答案D解析可以利用長方體的棱所在的直線找到平行、相交、異面的狀況．2．a(chǎn)，b是兩條異面直線，A是不在直線a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是()A．過A有且只有一個平面同時平行于直線a，bB．過A至少有一個平面同時平行于直線a，bC．過A有多數(shù)個平面同時平行于直線a，bD．過A且同時平行于直線a，b的平面可能不存在答案D解析如圖所示，作a1∥a，a1與b相交構(gòu)成平面α，假如點(diǎn)A在平面α內(nèi)，則此時過點(diǎn)A且平行于異面直線a，b的平面不存在．故選D.3．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a與b的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能答案D解析如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面ABCD，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中點(diǎn)M，N，連接MN，則MN∥平面ABCD，有A1B1與MN異面．故選D.4．下列說法中，正確的個數(shù)是()①若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的隨意一條直線都平行；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的隨意一條直線都沒有公共點(diǎn)；③若直線a在平面α內(nèi)，直線b不在平面α內(nèi)，則a與b沒有公共點(diǎn)；④若直線a與平面α交于點(diǎn)A，則a?α.A．0B．1C．2D．3答案C解析①不正確，因?yàn)閘∥α，所以直線l與平面α沒有公共點(diǎn)，則l與平面α內(nèi)的直線可能平行，也可能異面；②正確；③不正確，a與b也可能相交，有一個公共點(diǎn)；④正確，直線與平面只有一個交點(diǎn)，則直線與平面相交，直線不在平面內(nèi)．5．平面α與平面β平行，且a?α，下列四種說法：①a與β內(nèi)的全部直線都平行；②a與β內(nèi)多數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的隨意一條直線都不垂直；④a與β無公共點(diǎn)．其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案B解析如圖所示，a∥b，明顯a，c是異面直線，①錯誤；a與β內(nèi)全部與b平行的直線平行，故②正確；若c⊥b，則c⊥a，故③不正確；∵α∥β，∴α與β無公共點(diǎn)，又a?α，∴a與β無公共點(diǎn)，④正確．二、填空題6．在四棱錐P－ABCD中，各棱所在的直線相互異面的有________對．答案8解析以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行考察，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不行能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對異面直線，所以共有4×2＝8(對)異面直線．7．已知直線a，平面α，β，且a∥α，a∥β，則平面α，β的位置關(guān)系是________．答案平行或相交解析借助長方體模型即得．8．下列命題中正確的是________(填序號)．①若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的隨意直線都是異面直線；②若兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條肯定與該平面相交；③若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面．答案③解析若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)過交點(diǎn)的直線不是異面直線，故①不正確；若兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條可能與該平面平行或相交或在平面內(nèi)，故②不正確；若直線l與平面α平行，則l與平面α無公共點(diǎn)，所以l與平面α內(nèi)的直線也無公共點(diǎn)，即平行或異面，故③正確．三、解答題9．推斷正誤，若為假命題，畫出反例圖形．(1)若兩個平面有多數(shù)個公共點(diǎn)，則兩個平面重合；(2)若一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；(3)若兩個平面相交，則分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線也相交；(4)若兩個平面平行，則分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線也平行．解(1)假命題，如圖①.(2)假命題，如圖②.(3)假命題，如圖③.(4)假命題，如圖④.10．已知空間四邊形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC中BC邊上的高，DF是△BCD中BC邊上的中線，求證：AE和DF是異面直線．證明假設(shè)