2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列第二課時等差數(shù)列的性質(zhì)及簡單應(yīng)用課時作業(yè)新人教A版必修5

PAGE1-其次課時等差數(shù)列的性質(zhì)及簡潔應(yīng)用[選題明細表]學(xué)問點、方法題號等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1,2,3,4,5,7等差數(shù)列的綜合應(yīng)用8,9,11,12,13實際應(yīng)用題6,10基礎(chǔ)鞏固1.在等差數(shù)列{an}中,a1+a9=10,則a5的值為(A)(A)5 (B)6 (C)8 (D)10解析:由等差數(shù)列的性質(zhì),得a1+a9=2a5,又因為a1+a9=10,即2a5=10,所以a5=5.故選A.2.已知等差數(shù)列{an}:1,0,-1,-2,…;等差數(shù)列{bn}:0,20,40,60,…,則數(shù)列{an+bn}是(D)(A)公差為-1的等差數(shù)列 (B)公差為20的等差數(shù)列(C)公差為-20的等差數(shù)列 (D)公差為19的等差數(shù)列解析:(a2+b2)-(a1+b1)=(a2-a1)+(b2-b1)=-1+20=19.所以由等差數(shù)列性質(zhì)知數(shù)列{an+bn}是公差為19的等差數(shù)列.選D.3.(2024·煙臺高二檢測)等差數(shù)列{an}中,a1+3a8+a15=120,則2a9-a10的值是(C)(A)20 (B)22 (C)24 (D)-8解析:因為a1+3a8+a15=5a8=120,所以a8=24,而2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.故選C.4.(2024·東北三校聯(lián)考)等差數(shù)列{an}中,a5+a6=4,則log2(2a1·…·2a(A)10 (B)20 (C)40 (D)2+log25解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2+…+a10=5(a5+a6)=5×4=20,從而log2(2a1·2a2·…·2a5.(2024·成都高二檢測)已知等差數(shù)列{an}滿意a1+a2+a3+…+a101=0,則有(C)(A)a1+a101>0 (B)a2+a101<0(C)a3+a99=0 (D)a51=51解析:依據(jù)性質(zhì)得:a1+a101=a2+a100=…=a50+a52=2a51,由于a1+a2+a3+…+a101=0,所以a51=0,所以a3+a99=2a51=0,故選C.6.一架飛機在起飛時,第一秒滑行了2m,以后每秒都比前一秒多滑行4m,又知離地前一秒滑行了58m,這架飛機起飛所用的時間為.

解析:飛機每秒滑行的距離組成等差數(shù)列,記為{an},其中,a1=2,d=4,an=58,代入等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d,得2+4(n-1)=58,解得n=15(s).答案:15s7.若x≠y,兩個數(shù)列x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差數(shù)列,則a2-a1解析:設(shè)兩個等差數(shù)列的公差分別為d1,d2.則y-x=4d1=5d2,又a2-a1=d1,b4-b3=d2,所以a2-a1b答案:58.(2024·洛陽高二檢測)在等差數(shù)列{an}中,已知a2+a5+a8=9,a3a5-21,求數(shù)列的通項公式.解:因為a2+a5+a8=9,a3a5又a2+a8=a3+a7=2a5,所以3a5=9,所以a5=3,所以a3+a7=2a5=6,①a3·a7=-7.②由①②解得a3=-1,a7=7或a3=7,a7=-1,所以a3=-1,d=2或a3=7,d=-2,由an=a3+(n-3)d,得an=2n-7或an=-2n+13.實力提升9.(2024·黑龍江綏化期末)若2,a,b,c,9成等差數(shù)列,則c-a的值為(B)(A)2.5 (B)3.5 (C)1.5 (D)3解析:設(shè)公差為d,因為2,a,b,c,9成等差數(shù)列,所以9-2=4d,所以d=74又因為c-a=2d,所以c-a=2×74=710.目前農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展取得了良好的進展,若某家農(nóng)村網(wǎng)店從第一個月起利潤就成遞增等差數(shù)列,且第2個月利潤為2500元,第5個月利潤為4000元,第m個月后該網(wǎng)店的利潤超過5000元,則m等于(B)(A)6 (B)7 (C)8 (D)10解析:設(shè)該網(wǎng)店從第一個月起每月的利潤構(gòu)成等差數(shù)列{an},則a2=2500,a5=4000.由a5=a2+3d,即4000=2500+3d,得d=500.由am=a2+(m-2)×500=5000,得m=7.故選B.11.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為.

解析:設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,則有a1+解得a1=1322,d=故第5節(jié)的容積為6766答案:676612.數(shù)列{an}為等差數(shù)列,bn=(12)

an,又已知b1+b2+b3=218,b1b2b3=解:因為b1+b2+b3=(12)

a1+(12)

a2+(12)

a3=218,b1b2b3=(12因為a1,a2,a3成等差數(shù)列,所以a2=1,故可設(shè)a1=1-d,a3=1+d,由(12)1-d+12+(12)1+d得2d+2-d=174當(dāng)d=2時,a1=1-d=-1,an=-1+2(n-1)=2n-3,當(dāng)d=-2時,a1=1-d=3,an=3-2(n-1)=-2n+5.探究創(chuàng)新13.在下面的數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列.第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…