廣東省2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

廣東省2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．“春風(fēng)得意火車疾，一日嘗到東盟果．”現(xiàn)如今，這句話已成為中老鐵路高效快捷的真實寫照．2024年第一季度，昆明海關(guān)累計監(jiān)管中老鐵路進(jìn)出口貨物約1380000噸，同比增長33.6%，創(chuàng)季度新高．?dāng)?shù)據(jù)1380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.8×107 B．13.8×106 C．1.38×107 D．1.38×1063．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．主視圖和左視圖4．綠豆芽，為豆科植物綠豆的種子經(jīng)浸泡后發(fā)出的嫩芽，綠豆在發(fā)芽過程中，維生素C會增加很多，而且部分蛋白質(zhì)也會分解為各種人所需的氨基酸，可達(dá)到綠豆原含量的七倍，所以綠豆芽的營養(yǎng)價值比綠豆更大．某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地用一批綠豆種子制作綠豆芽，通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)這批綠豆種子的發(fā)芽率在0.95附近波動，估計900kg這樣的綠豆種子中發(fā)芽的有（）A．855kg B．810kg C．90kg D．45kg5．在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（3，4），那么射線OA與x軸正半軸的夾角的正弦值等于（）A． B． C． D．6．透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點(diǎn)的關(guān)系來表現(xiàn)物體的立體感和空間感．如圖是運(yùn)用透視法繪制的一個圖案，已知AB∥CD∥EF，，則的值為（）≈A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清，醑酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．8．若函數(shù)y＝2x的圖象與二次函數(shù)y＝x2﹣x+c（c為常數(shù)）的圖象有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均滿足﹣2＜x＜4，則c的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，已知一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)m的值由4逐漸減小到﹣4時，關(guān)于線段AB的長度，下列判斷正確的是（）A．由大變小 B．由小變大 C．保持不變 D．有最小值10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)C為圓心作⊙C與直線BD相切，點(diǎn)P是⊙C上一個動點(diǎn)，連接AP交BD于點(diǎn)T，則的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．2二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．因式分解：y2﹣49=．12．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“我”“愛”“三”“七”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．13．關(guān)于x的不等式組的解集是．14．如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)C的北偏西60°方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)C的東北方向，線段AB為一條東西向的公路的一部分，如果點(diǎn)C到公路AB的距離是米，那么公路AB的長為．米．（結(jié)果保留根號）15．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AC交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，△AOB的面積為1，則k的值為．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）計算：．17．（7分）隨著智能分揀設(shè)備在快遞業(yè)務(wù)中的普及，快件分揀效率大幅提高．使用某品牌智能分揀設(shè)備，每人每小時分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過測試，由5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時．求用智能分揀設(shè)備后每人每小時可分揀的快件量．18．（7分）某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）已知該校共有1000名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù)．19．（9分）綜合與實踐主題：正方形卡紙的裁切與拼接．素材：大小不等的兩張正方形卡紙步驟1：將大正方形卡紙ABCD和小正方形卡紙BEFG按圖（1）所示的方式擺放（點(diǎn)G在BC上），用圓規(guī)在AB上截取AH＝BE，連接DH，HF；步驟2：首先沿虛線DH，F(xiàn)H裁切卡紙，然后拼接成一個大正方形．猜想與證明：（1）△DAH與△HEF是否全等？并證明你的猜想．遷移與應(yīng)用：（2）若大正方形卡紙的邊長是小正方形的兩倍，將大正方形卡紙對折兩次并展開后，按圖（2）所示的方式擺放（虛線為折痕）．請你用無刻度的直尺在圖（2）中畫出兩條裁切線，使裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形．20．（9分）如圖，直線y＝2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，8），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時不等式的解集．21．（9分）如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AC；（2）若，，求AF的長．22．（13分）已知拋物線C1：y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），頂點(diǎn)P在直線x＝1上．（1）求拋物線C1的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）將拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位，再向下平移n（n＞0）個單位，得到新拋物線C2，新拋物線C2的頂點(diǎn)為Q，與拋物線C1的交點(diǎn)為點(diǎn)B，如果四邊形PABQ是平行四邊形，求m、n之間的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，拋物線C2的對稱軸與直線AP交于點(diǎn)E，與拋物線C1交于點(diǎn)F，且S△PEQ：S△BFQ＝3：1，求此時拋物線C1上落在平行四邊形PABQ內(nèi)部的點(diǎn)（不包括與平行四邊形的交點(diǎn)）的橫坐標(biāo)t的取值范圍．23．（14分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線AB上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)C在x軸上且位于原點(diǎn)右側(cè)，連接CD，且AD＝CD．（1）如圖1，點(diǎn)P在線段AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作PQ∥x軸，交CD于點(diǎn)Q，點(diǎn)E是PQ的中點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，EQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（2）如圖2，在（1）的條件下，以CQ為斜邊作等腰直角△CQM，且點(diǎn)M在直線CD的右側(cè)，連接OE，OM，當(dāng)∠BOE+∠OMQ＝∠ACD時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|＝2．故選：A．2．“春風(fēng)得意火車疾，一日嘗到東盟果．”現(xiàn)如今，這句話已成為中老鐵路高效快捷的真實寫照．2024年第一季度，昆明海關(guān)累計監(jiān)管中老鐵路進(jìn)出口貨物約1380000噸，同比增長33.6%，創(chuàng)季度新高．?dāng)?shù)據(jù)1380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.8×107 B．13.8×106 C．1.38×107 D．1.38×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1380000＝1.38×106．故選：D．3．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．主視圖和左視圖【分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選：C．4．綠豆芽，為豆科植物綠豆的種子經(jīng)浸泡后發(fā)出的嫩芽，綠豆在發(fā)芽過程中，維生素C會增加很多，而且部分蛋白質(zhì)也會分解為各種人所需的氨基酸，可達(dá)到綠豆原含量的七倍，所以綠豆芽的營養(yǎng)價值比綠豆更大．某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地用一批綠豆種子制作綠豆芽，通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)這批綠豆種子的發(fā)芽率在0.95附近波動，估計900kg這樣的綠豆種子中發(fā)芽的有（）A．855kg B．810kg C．90kg D．45kg【分析】用總質(zhì)量乘以樣本中發(fā)芽的頻率即可．【解答】解：根據(jù)題意知，900kg這樣的綠豆種子中發(fā)芽的大約有900×0.95＝855（kg），故選：A．5．在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（3，4），那么射線OA與x軸正半軸的夾角的正弦值等于（）A． B． C． D．【分析】構(gòu)造直角三角形，由坐標(biāo)得出線段的長，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，根據(jù)余弦的意義求出結(jié)果即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，在Rt△OAB中，由題意得：∠AOB＝α，∵A（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴sinα，故選：A．6．透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點(diǎn)的關(guān)系來表現(xiàn)物體的立體感和空間感．如圖是運(yùn)用透視法繪制的一個圖案，已知AB∥CD∥EF，，則的值為（）≈A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∵，∴，故選：A．7．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清，醑酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．【分析】根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醑酒（5﹣x）斗，再根據(jù)拿30斗谷子，共換了5斗酒，即可列出相應(yīng)的方程．【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，由題意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故選：A．8．若函數(shù)y＝2x的圖象與二次函數(shù)y＝x2﹣x+c（c為常數(shù)）的圖象有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均滿足﹣2＜x＜4，則c的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】聯(lián)立一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，消去y整理得x2﹣3x+c＝0，利用根的判別式即可求得c，由題意可知當(dāng)x＝4時，y＝x2﹣x+c＞8，即16﹣4+c＞8，求得c＞﹣4，即可求得c的取值范圍是﹣4．【解答】解：聯(lián)立方程組，消去y整理得x2﹣3x+c＝0，當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的解，函數(shù)圖象就有兩個交點(diǎn)，即：（﹣3）2﹣4×1×c＞0，解得：c．當(dāng)x＝4時，y＝2x＝8，∵交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均滿足﹣2＜x＜4，當(dāng)x＝4時，y＝x2﹣x+c＞8，即16﹣4+c＞8，∴c＞﹣4，∴c的取值范圍是﹣4．故選：C．9．如圖，已知一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)m的值由4逐漸減小到﹣4時，關(guān)于線段AB的長度，下列判斷正確的是（）A．由大變小 B．由小變大 C．保持不變 D．有最小值【分析】根據(jù)一次函數(shù)是正比例函數(shù)，AB的長度最小可得答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)時，AB最小，∴．當(dāng)m的值由4逐漸減小到﹣4時，線段AB的長度有最小值，故選：D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)C為圓心作⊙C與直線BD相切，點(diǎn)P是⊙C上一個動點(diǎn)，連接AP交BD于點(diǎn)T，則的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．2【分析】過點(diǎn)A作BD的垂線AG，AG為定值；過點(diǎn)P作BD的垂線PE，只要PE最大即可，進(jìn)而求出PE最大，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BD于G，∵BD是矩形的對角線，∴∠BAD＝90°，∴BD5，∵AB?ADBD?AG，∴AG，∵BD是⊙C的切線，∴⊙C的半徑為過點(diǎn)P作PE⊥BD于E，∴∠AGT＝∠PET，∵∠ATG＝∠PTE，∴△AGT∽△PET，∴，∴PE，∵1，要最大，則PE最大，∵點(diǎn)P是⊙C上的動點(diǎn)，BD是⊙C的切線，∴PE最大為⊙C的直徑，即：PE最大，∴最大值為13，故選：B．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．因式分解：y2﹣49＝（y+7）（y﹣7）．【分析】利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝（y+7）（y﹣7），故答案為：（y+7）（y﹣7）．12．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“我”“愛”“三”“七”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片上的漢字相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：我愛三七我（我，我）（我，愛）（我，三）（我，七）愛（愛，我）（愛，愛）（愛，三）（愛，七）三（三，我）（三，愛）（三，三）（三，七）七（七，我）（七，愛）（七，三）（七，七）共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的結(jié)果有4種，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為．故答案為：．13．關(guān)于x的不等式組的解集是2＜x≤5．【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式組的解集為：2＜x≤5，故答案為2＜x≤5．14．如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)C的北偏西60°方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)C的東北方向，線段AB為一條東西向的公路的一部分，如果點(diǎn)C到公路AB的距離是米，那么公路AB的長為（300+100）米．（結(jié)果保留根號）【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得CD＝100m，∠DCB＝45°，∠DCA＝60°，在Rt△DCB和Rt△DCA中解直角三角形即可解答．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得CD＝100m，∠DCB＝45°，∠DCA＝60°，在Rt△DCB中，AD＝tan∠DCA?CD300（m），在Rt△DCA中，BD＝tan∠DCB?CD＝1100（m），∴AB＝AD+BD＝300+100（m），即公路AB的長為（300+100）m．故答案為：（300+100）．15．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AC交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，△AOB的面積為1，則k的值為﹣4．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，則△ADB≌△COB，即可求得BD＝OB，得出△AOB的面積＝△ABD的面積＝1，再根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義得結(jié)果．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，∴∠ADB＝∠BOC＝90°，∴AB＝BC在△ADB和△COB中，，∴△ADB≌△COB（AAS），∴BD＝OB，∴S△ABD＝S△AOB＝1，∴S△AOD＝2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得：|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）計算：．【分析】首先計算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2+|2﹣2|+1﹣4＝2+22+1﹣2＝1．17．（7分）隨著智能分揀設(shè)備在快遞業(yè)務(wù)中的普及，快件分揀效率大幅提高．使用某品牌智能分揀設(shè)備，每人每小時分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過測試，由5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時．求用智能分揀設(shè)備后每人每小時可分揀的快件量．【分析】設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設(shè)備后每人每小時可分揀25x件，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時間比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設(shè)備后每人每小時可分揀25x件，依題意，得：，解得：x＝84，經(jīng)檢驗，x＝84是原方程的解，且符合題意，∴25×84＝2100（件），答：用智能分揀設(shè)備后每人每小時可分揀的快件量為2100件．18．（7分）某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）已知該校共有1000名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論求出B類的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類別人數(shù)所占比例．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），答：在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）樣本中B類的人數(shù)為：200﹣60﹣10﹣10＝120（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1000600（名），答：估計B類的學(xué)生人數(shù)約600名．19．（9分）綜合與實踐主題：正方形卡紙的裁切與拼接．素材：大小不等的兩張正方形卡紙步驟1：將大正方形卡紙ABCD和小正方形卡紙BEFG按圖（1）所示的方式擺放（點(diǎn)G在BC上），用圓規(guī)在AB上截取AH＝BE，連接DH，HF；步驟2：首先沿虛線DH，F(xiàn)H裁切卡紙，然后拼接成一個大正方形．猜想與證明：（1）△DAH與△HEF是否全等？并證明你的猜想．遷移與應(yīng)用：（2）若大正方形卡紙的邊長是小正方形的兩倍，將大正方形卡紙對折兩次并展開后，按圖（2）所示的方式擺放（虛線為折痕）．請你用無刻度的直尺在圖（2）中畫出兩條裁切線，使裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形．【分析】（1）先證明AD＝HE，AH＝EF，然后再依據(jù)“SAS”判定△DAH與△HEF全等即可；（2）用用無刻度的直尺畫出線段DH，F(xiàn)H，再沿DH，F(xiàn)H進(jìn)行裁切，則裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形．【解答】解：（1）△DAH與△HEF全等，證明如下：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AD＝AB，∠A＝90°，BE＝EF，∠E＝90°，∵AH＝BE，∴HE＝HB+BE＝HB+AH＝AB，∴AD＝HE，又∵BE＝EF，AH＝BE，∴AH＝EF，在△DAH與△HEF中，，∴△DAH≌△HEF（SAS）；（2）如圖2所示：用用無刻度的直尺畫出線段DH，F(xiàn)H，再沿DH，F(xiàn)H進(jìn)行裁切，則裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形，理由如下：由折疊的性質(zhì)得AH＝BHAB，∵大正方形ABCD的邊長是小正方形BEFG的2倍，∴BEAB，∴AH＝BE，∴根據(jù)（1）中的拼圖的方法即可將圖（2）中裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形．20．（9分）如圖，直線y＝2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，8），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時不等式的解集．【分析】（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）結(jié)合函數(shù)圖象找到直線在雙曲線上方對應(yīng)的x的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)A（m，8），∴2×m+6＝8，解得m＝1，∴A（1，8），把A（1，8）代入得k＝1×8＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）觀察圖象，當(dāng)x＞0時不等式的解集為x＞1．21．（9分）如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AC；（2）若，，求AF的長．【分析】（1）連接OD，則OD＝OB，所以∠B＝∠ODB，由切線的性質(zhì)得DE⊥OD，而DE⊥AC，所以AC∥OD，則∠C＝∠ODB，所以∠C＝∠B，則AB＝AC；（2）連接AD、FD，則∠F＝∠B，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝∠ADC＝90°，可證明∠ADE＝∠F，進(jìn)而證明△AED∽△DEF，得，因為AE，DE＝2，所以EF4，則AF＝EF﹣AE＝3．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴DE⊥OD，∵DE⊥AC，∴AC∥OD，∴∠C＝∠ODB，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC．（2）解：連接AD、FD，則∠F＝∠B，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝∠C，∴∠ADE＝∠F，∵∠AED＝∠DEF，∴△AED∽△DEF，∴，∵AE，DE＝2，∴EF4，∴AF＝EF﹣AE＝43，∴AF的長是3．22．（13分）已知拋物線C1：y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），頂點(diǎn)P在直線x＝1上．（1）求拋物線C1的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）將拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位，再向下平移n（n＞0）個單位，得到新拋物線C2，新拋物線C2的頂點(diǎn)為Q，與拋物線C1的交點(diǎn)為點(diǎn)B，如果四邊形PABQ是平行四邊形，求m、n之間的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，拋物線C2的對稱軸與直線AP交于點(diǎn)E，與拋物線C1交于點(diǎn)F，且S△PEQ：S△BFQ＝3：1，求此時拋物線C1上落在平行四邊形PABQ內(nèi)部的點(diǎn)（不包括與平行四邊形的交點(diǎn)）的橫坐標(biāo)t的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），頂點(diǎn)P在直線x＝1上，得出b＝2，c＝3，即可得到解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）Q（1+m，4﹣n），B（m，3﹣n），根據(jù)B（m，3﹣n）在C1上，得出3﹣n＝﹣m2+2m+3，即n＝m2﹣2m（m＞0）；（3）先求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，再根據(jù)S△PEQ：S△BFQ＝3：1，得出（m2﹣m）m＝6m，求出m的值，得出t的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），頂點(diǎn)P在直線x＝1上，∴c＝3，，∴b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3，∵當(dāng)x＝1時，y＝4，∴P（1，4）；（2）由題意得：Q（1+m，4﹣n），B（m，3﹣n），∵B（m，3﹣n）在C1上，∴3﹣n＝﹣m2+2m+3，即n＝m2﹣2m（m＞0）；（3）設(shè)y＝kx+d，過A（0，3），P（1，4）得：y＝x+3，當(dāng)x＝1+m時，y＝m+4，即E（m+1，m+4），將x＝1+m，代入y＝﹣x2+2x+3，得：y＝4﹣m2，即F（m+1，4﹣m2），∴，m，∵S△PEQ：S△BFQ＝3：1，∴（m2﹣m）m＝6m，∴解得：m＝3或m＝﹣2（舍），∵直線PQ：y＝﹣x+5與y＝﹣x2+2x+3的交點(diǎn)為（2，3），（3，0），∴2＜t＜3．23．（14分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線AB上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)C在x軸上且位于原點(diǎn)右側(cè)，連接CD，且AD＝CD．（1）如圖1，點(diǎn)P在線段AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作PQ∥x軸，交CD于點(diǎn)Q，點(diǎn)E是PQ的中點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，EQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（2）如圖2，在（1）的條件下，以CQ為斜邊作等腰直角△CQM，且點(diǎn)M在直線CD的右側(cè)，連接OE，OM，當(dāng)∠BOE+∠OMQ＝∠ACD時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）A、D兩點(diǎn)在直線y＝2x+4上，可依條件建立方程求得坐標(biāo)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求得點(diǎn)C坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求直線CD解析式；點(diǎn)P在線段AB上，可得P（t，2t+4），因為PQ∥x軸，P與Q縱坐標(biāo)相等，求得Q（﹣t+2，2t+4），因為E為PQ中點(diǎn)，所以．（2）過M作SR⊥x軸于R，交PQ延