2025新華師大版七年級數(shù)學下教案5.3 第3課時　工程問題及路程問題（帶反思）

第5章一元一次方程5．3實踐與探索第3課時工程問題及路程問題1．經(jīng)歷建立一元一次方程模型解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生解決實際問題的基本技能．2．能借助圖表分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而列出方程，解決問題，直觀感受方程模型的作用．重點：分析工程問題、行程問題中的數(shù)量關系，找等量關系．難點：建立實際問題的方程模型，解決實際問題．一、情境導入親愛的同學們，你們讀過名著《西游記》嗎？關于孫悟空的故事你一定知道很多吧．有這樣一首描述孫悟空捉妖的詩：悟空順風探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時四分行六百，風速多少才算準．請你幫孫悟空算算當時的風速每分鐘是多少里？二、合作探究探究點一：工程問題一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨施工24天完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？解析：首先設乙隊還需x天才能完成，由題意可得等量關系：甲隊干三天的工作量＋乙隊干(x＋3)天的工作量＝1，根據(jù)等量關系列出方程，求解即可．解：設乙隊還需x天才能完成，由題意得eq\f(1,9)×3＋eq\f(1,24)(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙隊還需13天才能完成．方法總結：找到等量關系是解決問題的關鍵．本題主要考查的等量關系為：工作效率×工作時間＝工作總量，當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，應設其為1.探究點二：行程問題【類型一】用一元一次方程解決相遇問題小明家離學校2.9千米，一天小明放學走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎行200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？解析：本題等量關系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一．解：設小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．方法總結：找出問題中的等量關系是列方程解應用題的關鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關系．這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關系．【類型二】用一元一次方程解決追及問題小剛每天早晨要在7：40之前趕到距家1100m的學校上學，小剛以60m/min的速度出發(fā)，5min后，小剛的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學書，于是爸爸立即以180m/min的速度去追小剛，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小剛用了多長時間？(2)追上小剛時，距離學校還有多遠？解析：本題等量關系：爸爸所走的路程－小剛所走的路程＝追趕時相距的路程．解：(1)設爸爸追上小剛用了xmin，依題意有180x－60x＝60×5，解得x＝2.5.答：爸爸追上小剛用了2.5min.(2)1100－180×2.5＝1100－450＝650(m).答：追上小剛時，距離學校還有650m遠．【類型三】用一元一次方程解決環(huán)形問題甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．(1)兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？(2)兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了多少圈？解析：(1)題實質上是相遇問題，兩人第一次相遇就是兩人所走的路程之和為環(huán)行跑道一圈的長，其等量關系是相遇時，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．(2)題實質上是追及問題，兩人第一次相遇，實際上就是快者追上慢者一圈，其等量關系是追上時，甲走的路程－乙走的路程＝400米．解：(1)設x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x＋240x＝400.解得x＝eq\f(2,3).eq\f(2,3)分鐘＝40秒．答：40秒后兩人第一次相遇．(2)設x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x－240x＝400.解得x＝eq\f(10,3).(eq\f(10,3)×360＋eq\f(10,3)×240)÷400＝5(圈).答：兩人一共跑了5圈．方法總結：環(huán)形問題中的等量關系：兩個人同地背向而行：相遇問題(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周長；兩個人同地同向而行：追及問題(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周長．三、板書設計1．工程問題：(1)工程總量＝效率×時間．(2)各部分的工程和＝工作總量＝1.2．行程問題→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相遇問題,追及問題,環(huán)形問題))教學過程中，通過對熟悉的神話故事中人物問題的探討與交流，提高學生的興趣，體驗