2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末?？碱}型含答案解析

試題試題專題01高一上期末真題精選（?？?49題29類考點專練）集合的概念集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算充分性與必要性全稱量詞與存在量詞基本不等式二次函數(shù)與一元二次方程、不等式函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的基本性質(zhì)分段函數(shù)模型指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域問題對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性奇偶性比較大小根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型函數(shù)零點（方程的根）問題二分法任意角與弧度制三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)基本關(guān)系誘導(dǎo)公式化簡問題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)圖象變化求三角函數(shù)解析式生活中的三角函數(shù)模型三角函數(shù)中的零點問題三角函數(shù)中的恒成立問題試題試題一、集合的概念（共4小題）1．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．82．（23-24高一上·甘肅白銀·期末）已知集合，，則集合等于（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·山東青島·期末）設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·河北·期末）設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．二、集合間的基本關(guān)系（共5小題）1．（23-24高一上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）已知集合，則這樣的集合共有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個2．（23-24高二下·河北承德·期末）已知集合，且，則（

）A．8或20 B．8或-20 C．或20 D．或3．（23-24高二下·貴州黔南·期末）已知集合，若，則a的取值范圍為．4．（22-23高一上·河北保定·期末）集合，集合．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．5．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知集合，.(1)若，求：(2)若，求的取值范圍.三、集合的基本運(yùn)算（共6小題）1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·浙江杭州·期末）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知集合(1)當(dāng)k=1時，求(2)若，求實數(shù)的取值范圍．5．（23-24高一上·新疆阿克蘇·期末）已知集合，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.6．（23-24高二下·山西臨汾·期末）已知集合，，．(1)當(dāng)時，求；(2)若，，求的取值范圍．四、充分性與必要性（共6小題）1．（23-24高二下·天津河?xùn)|·期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．（23-24高一上·四川雅安·期末）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3．（23-24高一下·四川成都·期末）命題“，”為假命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）設(shè)集合．(1)當(dāng)時，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．5．（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.6．（23-24高二下·天津·期末）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合.(1)若，求；(2)設(shè)，若是的必要不充分條件，求的取值范圍.五、全稱量詞與存在量詞（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）命題“”的否定是（

）A．B．C．D．2．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．3．（23-24高一下·四川成都·期末）命題“，”為假命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·吉林長春·期末）命題，使得成立.若p為假命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．或5．（多選）（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）若“，”為假命題，則實數(shù)的取值可以為（

）A．8 B．7 C．6 D．5六、基本不等式（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．2．（23-24高一上·遼寧沈陽·期末）已知，，且，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．44．（23-24高一上·天津·期末）若實數(shù)，，且滿足，則的最小值為.5．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）近來，哈爾濱花式寵愛南方游客成為新晉頂流，“南方小土豆”“廣西小砂糖橘”等對游客的愛稱也成為網(wǎng)絡(luò)熱梗.哈爾濱的旅游熱潮在一定程度上提升了該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.當(dāng)?shù)啬郴﹫龅囊晃换┳o(hù)具售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某品牌滑雪護(hù)具在過去的一個月內(nèi)(以天計)，每件的銷售價格(單位：元)與時間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示10152025305060706050已知第10天的日銷售收入為元.(1)請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出日銷售量與時間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，試求當(dāng)為何值時，達(dá)到最小值，并求出最小值.七、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（共6小題）1．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高二下·廣西玉林·期末）已知命題，，則的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．3．（多選）（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知關(guān)于的不等式.的解集為.則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或4．（23-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)．(1)若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式．5．（23-24高二下·安徽淮北·期末）已知，若關(guān)于的不等式的解集是．(1)求的值；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．6．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，.(1)若在區(qū)間上最大值為2，求實數(shù)的值；(2)當(dāng)時，求不等式的解集.八、函數(shù)的概念及其表示（共6小題）1．（23-24高一下·廣西崇左·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)，則（

）A．4047 B．4048 C．4049 D．40503．（23-24高二下·湖北孝感·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．4．（多選）（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）下列說法正確的是（

）A．與表示同一個函數(shù)B．函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為C．關(guān)于的不等式，使該不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍是D．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為5．（23-24高二下·天津濱海新·期末）函數(shù)的定義域是．6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，則.九、函數(shù)的基本性質(zhì)（共6小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，f3=0，則不等式的解集為（

）．A．B．C．D．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．23．（23-24高一下·廣東河源·期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（多選）（23-24高一上·河南·期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中一定正確的有（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．D．在上單調(diào)遞減5．（多選）（23-24高一上·河南·期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足對任意，都有的是（

）A． B．C． D．6．（23-24高一上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合．十、分段函數(shù)模型（共6小題）1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知數(shù)若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·黑龍江大慶·期末）函數(shù),若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·天津·期末）已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍.

5．（23-24高二下·四川德陽·期末）已知函數(shù)的零點為和1，則．6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，則.十一、指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（共4小題）1．（23-24高一上·新疆·期末）計算下列各式的值：(1)；(2).2．（23-24高一上·甘肅隴南·期末）（1）解方程：．（2）求值：．3．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）計算：(1)+；(2).4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（1）若，求的值；（2）求值：.十二、指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點（共4小題）1．（23-24高一上·云南昭通·期末）（且）的圖象恒過定點，冪函數(shù)過點，則為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）函數(shù)且過定點，則________3．（23-24高一上·天津·期末）函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，若點在函數(shù)的圖象上，，則的最小值為．4．（23-24高一上·貴州安順·期末）已知函數(shù)圖象恒過定點，在直角坐標(biāo)系中，角以原點為頂點，以軸的非負(fù)半軸為始邊，角的終邊也過點，則的值是.十三、指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題（共4小題）1．（22-23高一上·浙江臺州·期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（22-23高一上·山東德州·期末）華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

）B．C． D．3．（21-22高三上·浙江紹興·期末）函數(shù)，且與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能的是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·福建福州·期末）如圖，曲線①②③④中有3條分別是函數(shù)，，的圖象，其中曲線①與④關(guān)于軸對稱，曲線②與③關(guān)于軸對稱，則的圖象是曲線．（填曲線序號）十四、指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域（最值）問題（共7小題）1．（23-24高一上·廣東深圳·期末）將函數(shù)的值域為.2．（23-24高二下·河北石家莊·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)寫出k的值并求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)時，恒成立，求m的取值范圍．3．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知且是指數(shù)函數(shù).(1)求；(2)求關(guān)于的不等式的解集；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.4．（23-24高一上·天津·期末）已知函數(shù)，函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)求函數(shù)的值域；(3)若不等式對任意實數(shù)恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．5．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）已知函數(shù)．(1)若的圖象關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的值；(2)若函數(shù)的值域為，求函數(shù)的值域．6．（23-24高一上·河南南陽·期末）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對任意的，存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍.7．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)且.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)已知，若，使得求實數(shù)的取值范圍.十五、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間（共4小題）1．（22-23高二下·浙江溫州·期末）已知，若在上單調(diào)，則的范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·浙江杭州·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是．4．（23-24高一上·浙江麗水·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是．十六、指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性的應(yīng)用（共6小題）1．（23-24高一上·河南·期末）設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·天津紅橋·期末）已知定義在上的偶函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)（，，）是定義在上的奇函數(shù).(1)求和實數(shù)b的值；(2)若滿足，求實數(shù)t的取值范圍；(3)若，問是否存在實數(shù)m，使得對定義域內(nèi)的一切t，都有恒成立？4．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).(1)求并判斷的單調(diào)性；(2)解關(guān)于的不等式.5．（21-22高一上·云南昆明·期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點.(1)求函數(shù)的解析式并判斷的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍.6．（23-24高一上·江蘇蘇州·期中）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值．(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明．(3)解關(guān)于的不等式．十七、根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型（共4小題）1．（22-23高一上·河北保定·期末）我國某5A景區(qū)自從修建了國內(nèi)最長、最寬，海拔最高的“玻璃棧道”后便吸引了各地游客紛紛前來打卡（觀光或消費）．某校高一數(shù)學(xué)建模社團(tuán)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該旅游景點開業(yè)后第一個國慶假期，第天的游客人均消費與近似的滿足函數(shù)（元），其中為正整數(shù)．(1)經(jīng)調(diào)查，第天來該地的游客人數(shù)（萬人）與近似的滿足下表：第（天）1234567（萬人）1.41.61.821.81.61.4現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，且．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述第天的游客人數(shù)（萬人）與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(2)請在問題（1）的基礎(chǔ)上，求出該景區(qū)國慶期間日營業(yè)收入（，為正整數(shù)）的最大值（單位：萬元）．（注：日營業(yè)收入日游客人數(shù)人均消費）2．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）2023年金年中國新能源汽車產(chǎn)銷量分別達(dá)到958.7萬輛和949.5萬輛，比分別增長和；我國新能源汽車產(chǎn)銷量占全球比重超過，連續(xù)9年位居世界第一位．新能源汽車出口120.3萬輛、同比增長，均創(chuàng)歷史新高．2024年中國數(shù)家車企推出多款電動新能源汽車，引起市場轟動，電動新能源汽車還逐步成為人們購車的熱門選擇．有關(guān)部門在高速公路上對某型號電動汽車進(jìn)行測試，得到了該電動汽車每小時耗電量P（單位：）與速度v（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：v60708090100110120P810.413.216.4202428.4為描述該電動汽車在高速公路上行駛時每小時耗電量P與速度v的關(guān)系，現(xiàn)行以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②．(1)請選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)李華駕駛一輛同型號電動汽車從銀川出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的甘肅省天水市秦安縣．出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達(dá)秦安縣后至少要保留的保障電量（假設(shè)該電動汽車從靜止加速到速度為v的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計）．已知該高速公路上服務(wù)區(qū)有功率為的充電樁（充電量=充電功率×充電時間），若不充電，該電動汽車能否到達(dá)秦安縣？并說明理由；若需要充電，求該電動汽車從銀川到達(dá)秦安縣所用時間（即行駛時間與充電時間之和）的最小值（結(jié)果保留一位小數(shù)）3．（23-24高一上·山西長治·期末）某大學(xué)科研小組自2023年元旦且開始監(jiān)測某實驗水域中綠球藻的生長面積的變化情況，并測得最初綠球藻的生長面積為（單位：），此后每隔一個月（每月月底）測量一次，一月底測得綠球藻的生長面積比最初多了，二月底測得綠球藻的生長面積為，科研小組成員發(fā)現(xiàn)該水域中綠球藻生長面積的增長越來越慢，綠球藻生長面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型可供選擇，一個是；另一個是，記2023年元旦最初測量時間的值為0.(1)請你判斷哪個函數(shù)模型更適合，說明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；(2)該水域中綠球藻生長面積在幾月底達(dá)到其最初的生長面積的7倍？4．（23-24高一上·湖南永州·期末）為響應(yīng)“湘商回歸，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)”的號召，某企業(yè)回永州投資特色農(nóng)業(yè)，為了實現(xiàn)既定銷售利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：按銷售利潤進(jìn)行獎勵，總獎金額（單位：萬元）關(guān)于銷售利潤（單位：萬元）的函數(shù)的圖象接近如圖所示，現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供企業(yè)選擇：①②③(1)請你幫助該企業(yè)從中選擇一個最合適的函數(shù)模型，并說明理由；(2)根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型，如果總獎金不少于6萬元，則至少應(yīng)完成銷售利潤多少萬元？十八、函數(shù)零點（方程的根）問題（共6小題）1．（23-24高二下·黑龍江大慶·期末）已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，方程有10個根，則實數(shù)的取值范圍是.2．（23-24高二下·重慶·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點（）則實數(shù)的取值范圍為；的取值范圍為.3．（23-24高一上·河北石家莊·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖象關(guān)于直線對稱，②函數(shù)為偶函數(shù)；③當(dāng)時，，若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有個，則實數(shù)的取值范圍是．4．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)，且時，，則的取值范圍是.5．（23-24高一上·安徽安慶·期末）已知函數(shù)且過點．(1)判斷是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是，請說明理由；(2)若方程有兩不等實數(shù)根，且，求實數(shù)的取值范圍．6．（23-24高一上·山東威?！て谀┮阎瘮?shù)，.記為的最小值.(1)求；(2)設(shè)，若關(guān)于的方程在上有且只有一解，求實數(shù)的取值范圍.十九、二分法（共5小題）1．（23-24高一上·浙江麗水·期末）已知增函數(shù)的圖象在上是一條連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求該函數(shù)零點的過程中，依次確定了零點所在區(qū)間為，，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·湖北·期末）下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，且已知其解析式，不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（多選）（23-24高一上·浙江溫州·期末）設(shè)，某同學(xué)用二分法求方程的近似解精確度為，列出了對應(yīng)值表如下：依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，方程的近似解不可能為（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·江西撫州·期末）在用二分法求方程的正實數(shù)跟的近似解（精確度）時，若我們選取初始區(qū)間是，為達(dá)到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是．5．（23-24高一上·廣東惠州·期末）若用二分法求方程在初始區(qū)間內(nèi)的近似解，則第二次取區(qū)間的中點.二十、任意角與弧度制（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若扇形所對圓心角為，且該扇形面積為，那么該扇形的弧長為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·期末）下列各角中與終邊相同的角為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·北京石景山·期末）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知扇形的圓心角為，周長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·河南·期末）已知扇形的半徑是3，弧長為6，則扇形圓心角的弧度數(shù)是.二十一、三角函數(shù)定義（共4小題）1．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·期末）已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，是角終邊上一點，則的值為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·廣東江門·期末）已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．4．（多選）（23-24高一上·新疆·期末）已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B．C． D．二十二、同角三角函數(shù)基本關(guān)系（共6小題）1．（23-24高一下·廣東湛江·期末）已知，則（

）A． B．0 C． D．12．（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期末）已知，則（

）A．0或2 B．4 C．2 D．0或43．（23-24高一下·河北張家口·期末）已知，則（

）A． B． C． D．34．（多選）（22-23高一上·河北保定·期末）已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則的值可能是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知，則6．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知，則.二十三、誘導(dǎo)公式化簡問題（共5小題）1．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·期末）已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，是角終邊上一點，則的值為（

）A． B． C． D．2．（22-23高一上·山東淄博·期末）已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點.(1)求；(2)求的值.3．（23-24高一上·上?！て谀┮阎?，.(1)求的值；(2)求值：.4．（23-24高一上·云南昆明·期末）如圖，圓與軸的正半軸的交點為，點在圓上，且點位于第一象限，點的坐標(biāo)為，，為正三角形．(1)求的值；(2)化簡，并求值．5．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，且為第三象限角．(1)求，的值；(2)求的值．二十四、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共8小題）1．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函數(shù)的圖像過點，則下列說法正確的是（

）A．點是的一個對稱中心 B．點的一條對稱軸C．的最小正周期是 D．函數(shù)的值域為2．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖象沿x軸向右平移個單位長度所得圖象關(guān)于對稱，則正實數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·山東青島·期末）將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對稱C．是的一個零點 D．是的一個單調(diào)減區(qū)間4．（多選）（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．若，則的最小值為C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個零點D．函數(shù)在上的值域為5．（多選）（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則（

）

A．B．C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個單位長度，得到的新函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱6．（多選）（23-24高一下·四川涼山·期末）已知函數(shù)的一個零點到一條對稱軸的最小距離為，則下列說法中正確的是（）A．B．是函數(shù)的一條對稱軸C．的對稱中心為D．在的值域為7．（23-24高一上·吉林長春·期末）已知，是函數(shù)的兩個不同零點，且的最小值是，有以下四個命題：①函數(shù)周期是；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；④函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位得到.其中正確命題的序號是.8．（23-24高二下·河北石家莊·期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為．二十五、三角函數(shù)圖象變化（共4小題）1．（23-24高一上·浙江寧波·期末）為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度2．（23-24高一上·浙江·期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有的點（

）A．向左平移1個長度單位 B．向右平移1個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位3．（23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·重慶·期末）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位二十六、求三角函數(shù)解析式（共4小題）1．（23-24高二下·湖南·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．在區(qū)間共有8097個零點D．的圖象向左平移個單位長度后得到的新圖象關(guān)于軸對稱2．（多選）（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則（

）

A．B．C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個單位長度，得到的新函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱7．（多選）（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）如圖是函數(shù)的部分圖象，則（

）A．是函數(shù)y=fx的一條對稱軸B．的最小正周期為C．若，則D．將函數(shù)y=fx的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)8．（23-24高一下·廣東湛江·期末）已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（，，

(1)求函數(shù)的解析式；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得的函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．二十七、生活中的三角函數(shù)模型（共4小題）1．（多選）（23-24高二下·福建南平·期末）A是輪子（半徑為0.5m）外邊沿上的一點，若輪子從圖中位置（A恰為輪子和地面的切點）向左勻速無滑動滾動，當(dāng)滾動的水平距離為xm（）時，點A距離地面的高度為hx，則（

）A．當(dāng)時，點A恰好位于輪子的最高點B．C．當(dāng)時，點A距離地面的高度在下降D．若，，則的最小值為2．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）如圖，彈簧掛著的小球上下振動，它在（單位：s）時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，.已知在時，小球位于最高點，且最高點與最低點間的距離為.(1)求小球相對平衡位置的高度和時間之間的函數(shù)關(guān)系；(2)每秒鐘小球能往復(fù)振動多少次？3．（23-24高一下·北京·期末）某玩具廠為測試一款可升降玩具炮臺的性能，建立了如下的數(shù)學(xué)模型：①如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，炮口A的坐標(biāo)為，炮臺從炮口向右上方發(fā)射玩具彈，發(fā)射仰角為，初速度；②設(shè)玩具彈在運(yùn)行過程中t（單位：s）時刻的橫縱坐標(biāo)分別為（單位：m），且滿足；③玩具彈最終落在點.根據(jù)上述模型，解決下列問題：(1)當(dāng)時.（i）若時，玩具彈剛好落在點，求及此次的發(fā)射仰角θ的值；（ii）求的最大值及此時的發(fā)射仰角θ；(2)當(dāng)時，求證：.4．（23-24高一下·四川成都·期末）如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距水面的高度為2m．設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間t（單位：s），則d與t之間的關(guān)系為（，，）．

(1)求A，ω，φ，K的值；(2)在筒車轉(zhuǎn)動的一周內(nèi)，盛水筒P有多長時間距離水面高度超過4m？(3)設(shè)t為，時，盛水筒P到水面的距離分別為，，當(dāng)（），且時，求，的值．二十八、三角函數(shù)中的零點問題（共5小題）1．（23-24高一下·河北承德·期末）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的最小值是．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．2．（23-24高一下·河北張家口·期末）已知函數(shù)的最小正周期．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，討論方程根的個數(shù)．3．（23-24高二上·云南迪慶·期末）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；(2)若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有零點，求的取值范圍4．（23-24高一下·河北張家口·期末）如圖是函數(shù)圖象的一部分．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值．5．（23-24高一下·廣東韶關(guān)·期末）已知函數(shù)的最大值為1，其圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為．若將的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點中心對稱．(1)求函數(shù)的解析式；(2)已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有2025個零點，求常數(shù)與n的值．二十九、三角函數(shù)中的恒（能）成立問題（共5小題）1．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且直線和為函數(shù)的圖象的兩條對稱軸．(1)求的一個解析式；(2)將的的象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．2．（23-24高一上·貴州黔東南·期末）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，若存在，使得不等式有解，求的取值范圍.3．（23-24高一上·江蘇南通·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；(2)將函數(shù)y=fx的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=gx的圖象.若對任意、，，求實數(shù)的最小值.4．（23-24高一上·云南昭通·期末）函數(shù)的一段圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)要得到函數(shù)y=fx(3)若不等式在上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.5．（23-24高一上·湖南湘西·期末）已知函數(shù)，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位長度，得到的圖象．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對任意的，總存在唯一的，使得，求的取值范圍．專題01高一上期末真題精選（?？?49題29類考點專練）集合的概念集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算充分性與必要性全稱量詞與存在量詞基本不等式二次函數(shù)與一元二次方程、不等式函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的基本性質(zhì)分段函數(shù)模型指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域問題對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性奇偶性比較大小根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型函數(shù)零點（方程的根）問題二分法任意角與弧度制三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)基本關(guān)系誘導(dǎo)公式化簡問題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)圖象變化求三角函數(shù)解析式生活中的三角函數(shù)模型三角函數(shù)中的零點問題三角函數(shù)中的恒成立問題一、集合的概念（共4小題）1．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【知識點】列舉法求集合中元素的個數(shù)【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算即可利用列舉法求解.【詳解】設(shè)，故，故有6個元素，故選：C2．（23-24高一上·甘肅白銀·期末）已知集合，，則集合等于（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點】描述法表示集合【分析】變量分別從集合中取值即可，要做到不重不漏.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)或時，；所以.故選：B.3．（23-24高二下·山東青島·期末）設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、判斷元素與集合的關(guān)系【分析】直接由補(bǔ)集運(yùn)算以及集合與元素的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意，所以.故選：B.4．（23-24高一下·河北·期末）設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】判斷元素與集合的關(guān)系、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算【分析】由補(bǔ)集運(yùn)算得出集合，再由元素與集合的關(guān)系判斷．【詳解】因為全集，所以，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知，ABD錯誤，C正確．故選：C．二、集合間的基本關(guān)系（共5小題）1．（23-24高一上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）已知集合，則這樣的集合共有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】C【知識點】判斷集合的子集（真子集）的個數(shù)【分析】依題意可得為集合的真子集，由元素個數(shù)計算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，為集合的真子集，又有三個元素，所以其共有個，即這樣的集合共有7個.故選：C2．（23-24高二下·河北承德·期末）已知集合，且，則（

）A．8或20 B．8或-20 C．或20 D．或【答案】A【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)互異性得到，分中只有1個元素和有2個元素兩種情況，結(jié)合根的判別式和韋達(dá)定理得到答案.【詳解】由題意得，若中只有1個元素，則，且，解得，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，若中有2個元素，則，則，所以為方程的兩根，故，解得，滿足，故，所以或20.故選：A3．（23-24高二下·貴州黔南·期末）已知集合，若，則a的取值范圍為．【答案】【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系得到不等式，求出答案.【詳解】由題意知，又，且，故，即a的取值范圍為．故答案為：4．（22-23高一上·河北保定·期末）集合，集合．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、并集的概念及運(yùn)算、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式化簡集合A，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)子集關(guān)系列不等式求解，即可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，，，故.（2）由A?B知，，因此實數(shù)的取值范圍.5．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知集合，.(1)若，求：(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2).【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、并集的概念及運(yùn)算、具體函數(shù)的定義域【分析】（1）利用二次根式的意義先確定M，再根據(jù)并集的概念計算即可；（2）利用集合間的基本關(guān)系可確定，計算即可.【詳解】（1）由題意易知，當(dāng)時，，所以.（2）因為，所以，解得.所以的取值范圍為.三、集合的基本運(yùn)算（共6小題）1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】交集的概念及運(yùn)算【分析】先求出結(jié)合M，再應(yīng)用交集運(yùn)算得出選項.【詳解】因為，所以.故選：C.2．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】利用Venn圖求集合、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、交集的概念及運(yùn)算【分析】由圖可知影部分所表示的集合為，再結(jié)合條件，利用集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由圖知，影部分所表示的集合為，又，，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選：A.3．（23-24高一下·浙江杭州·期末）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】交集的概念及運(yùn)算、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】解一元二次不等式求出集合A，然后由交集運(yùn)算可得.【詳解】由，解得，所以.故選：B4．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知集合(1)當(dāng)k=1時，求(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、交集的概念及運(yùn)算、根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】（1）解不等式化簡集合，再利用交集的定義求解即得.（2）利用并集的結(jié)果，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解即得.【詳解】（1）解不等式，得，則，當(dāng)時，，所以.（2）由，得，由（1）知，，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.5．（23-24高一上·新疆阿克蘇·期末）已知集合，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識點】并集的概念及運(yùn)算、交集的概念及運(yùn)算、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】（1）解不等式，利用集合的交集、并集定義，借助于數(shù)軸即可求得；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可得不等式組，求解即得.【詳解】（1）由可得，因，則.（2）由（1）求得，，因，所以，解得.故a的取值范圍為.6．（23-24高二下·山西臨汾·期末）已知集合，，．(1)當(dāng)時，求；(2)若，，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、交并補(bǔ)混合運(yùn)算、根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)【分析】（1）代入m的值，根據(jù)補(bǔ)集及交集運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)題意，可得，分和兩種情況討論求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，，當(dāng)時，，則或；（2）若，，則，當(dāng)時，則，無解，當(dāng)時，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.四、充分性與必要性（共6小題）1．（23-24高二下·天津河?xùn)|·期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識點】判斷命題的必要不充分條件【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】必要性：若，則可得，所以可得，必要性成立；若，則，而，故充分性不成立，“”是“”的必要不充分條件.故選：B2．（23-24高一上·四川雅安·期末）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】A【知識點】判斷命題的充分不必要條件【分析】運(yùn)用充分條件和必要條件的概念判斷即可.【詳解】甲：，乙：,根據(jù)不等式性質(zhì)，知道甲可以推出乙，但是乙推不出甲.故甲是乙的充分不必要條件.故選：A.3．（23-24高一下·四川成都·期末）命題“，”為假命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】判斷命題的必要不充分條件、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域【分析】轉(zhuǎn)化為，恒成立求出的最大值即可.【詳解】若命題“，”為假命題，則“，”為真命題，可得，恒成立，即，令，因為都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，可得，結(jié)合選項，命題“，”為假命題的一個必要不充分條件是.故選：A.4．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）設(shè)集合．(1)當(dāng)時，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、交集的概念及運(yùn)算、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】（1）當(dāng)時，化簡兩個集合，結(jié)合交集的概念即可得解；（2）由題意集合是集合的真子集，據(jù)此可列出不等式組求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以；（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，所以，且等號不同時成立，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.5．（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識點】分式不等式、解不含參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】（1）先求出集合，再求出其補(bǔ)集，然后求出集合，從而可求出；（2）由題意得?，轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，所以，解得，所以所以，當(dāng)時，，所以；（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以?，因為，則對任意的恒成立，令，所以，即，解得或，所以的取值范圍為6．（23-24高二下·天津·期末）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合.(1)若，求；(2)設(shè)，若是的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、具體函數(shù)的定義域、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】（1）分別求對數(shù)型函數(shù)定義域和解一元二次不等式得到集合,即可求得結(jié)果；（2）由題分析推得集合是集合的真子集，列出不等式組求解即得.【詳解】（1）由，解得，則.因，由可得，則.因，則或.故或.（2）因是的必要不充分條件，則是的真子集.從而或，解得，即實數(shù)的取值范圍是.五、全稱量詞與存在量詞（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）命題“”的否定是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱命題的否定為存在量詞命題即可求解.【詳解】命題“”的否定是:.故選：B2．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】利用存在量詞命題的否定方法即可得解.【詳解】因為存在量詞命題的否定方法為：改量詞，否結(jié)論，所以命題的否定為.故選：C.3．（23-24高一下·四川成都·期末）命題“，”為假命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】判斷命題的必要不充分條件、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域【分析】轉(zhuǎn)化為，恒成立求出的最大值即可.【詳解】若命題“，”為假命題，則“，”為真命題，可得，恒成立，即，令，因為都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，可得，結(jié)合選項，命題“，”為假命題的一個必要不充分條件是.故選：A.4．（23-24高二下·吉林長春·期末）命題，使得成立.若p為假命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．或【答案】A【知識點】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)題意可得為真命題，再參變分離求解即可．【詳解】由題意，p為假命題，故為真命題，故﹐故，又當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的取值范圍是故選：A．5．（多選）（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）若“，”為假命題，則實數(shù)的取值可以為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】ABC【知識點】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化成即在恒成立，令，利用其單調(diào)性，求出的最大值，即可求解.【詳解】因為“，”為假命題，所以，恒成立，即在恒成立，所以且．令，易知在上是增函數(shù)，所以，所以．故選：ABC．六、基本不等式（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【知識點】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】由題意可得，可得，由基本不等式可得．【詳解】，且，，即，當(dāng)且僅當(dāng)即且時取等號，故選：D2．（23-24高一上·遼寧沈陽·期末）已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值、對數(shù)的運(yùn)算【分析】利用重要不等式能得出，故可以判斷A；由，可得，整體代換即可判斷B；先通過變形得出的取值范圍，進(jìn)而可以得出判斷，即可判斷C；由基本不等式可得，即可判斷D.【詳解】對于A，因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，故選項A錯誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選項B錯誤；對于C，因為，即，故，所以，故選項C錯誤；對于D，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，故選項D正確.故選：D.3．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【知識點】基本不等式求和的最小值、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出x1x2=1，然后利用基本不等式即可求解．【詳解】因為，若，則，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．故選：C．4．（23-24高一上·天津·期末）若實數(shù)，，且滿足，則的最小值為.【答案】/【知識點】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】將式子變形，利用常數(shù)代換，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】因為，所以，又實數(shù)，，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故答案為：.5．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）近來，哈爾濱花式寵愛南方游客成為新晉頂流，“南方小土豆”“廣西小砂糖橘”等對游客的愛稱也成為網(wǎng)絡(luò)熱梗.哈爾濱的旅游熱潮在一定程度上提升了該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.當(dāng)?shù)啬郴﹫龅囊晃换┳o(hù)具售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某品牌滑雪護(hù)具在過去的一個月內(nèi)(以天計)，每件的銷售價格(單位：元)與時間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示10152025305060706050已知第10天的日銷售收入為元.(1)請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出日銷售量與時間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，試求當(dāng)為何值時，達(dá)到最小值，并求出最小值.【答案】(1)，；(2)當(dāng)時，取得最小值元.【知識點】分段函數(shù)模型的應(yīng)用、分式型函數(shù)模型的應(yīng)用、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、基本不等式求和的最小值【分析】（1）利用表格提供數(shù)據(jù)求得，由此求得.（2）先求得的解析式，然后根據(jù)基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)知，，，解得，所以，.（2）由（1）知，，由，解得，因此，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，而，所以當(dāng)時，取得最小值元.七、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（共6小題）1．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】交集的概念及運(yùn)算、分式不等式【分析】首先解分式不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計算可得，即可判斷.【詳解】由，等價于，解得，所以，又，所以，即中有個元素.故選：C2．（23-24高二下·廣西玉林·期末）已知命題，，則的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】判斷命題的充分不必要條件、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【分析】由題意可得在上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值可得，結(jié)合充分、必要條件的定義和選項即可求解.【詳解】因為，，所以在上恒成立，只需在上的最大值小于，因為在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為1，所以.A：既不是充分條件，也不是必要條件，故A錯誤；B：因為所以是的一個必要不充分條件，故B正確；C：是的充要條件，故C錯誤；D：因為，所以是的充分不必要條件，故D錯誤.故選：B.3．（多選）（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知關(guān)于的不等式.的解集為.則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或【答案】AC【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、解不含參數(shù)的一元一次不等式【分析】由條件可得為方程的兩根，且，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得的關(guān)系，再逐項判斷各選項.【詳解】因為不等式.的解集為，所以為方程的兩根，且，所以，，所以，，，因為，所以A正確；因為，，，所以不等式可化為，B錯誤；因為，，，所以，C正確；因為，，，所以不等式可化為，解得，，所以D錯誤；故選：AC.4．（23-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)．(1)若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)；(2)答案見解析【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題【分析】（1）討論或兩種情況，由不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍；（2）首先不等式整理為，討論對應(yīng)方程的兩根大小關(guān)系，解不等式.【詳解】（1）即為，所以不等式對于任意x∈R恒成立，當(dāng)時，得，顯然符合題意；當(dāng)時，得，解得．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．（2）不等式即為，即．又，不等式可化為，若，即時，得或，即解集為或；若，即時，得，即解集為；若，即時，得或，即解集為或．綜上可知，當(dāng)時，解集為或；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或．5．（23-24高二下·安徽淮北·期末）已知，若關(guān)于的不等式的解集是．(1)求的值；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)．【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解與方程的根之間的關(guān)系，即可代入求解，（2）分離參數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可求解.【詳解】（1）由題知1和是的兩根，將代入方程解得，經(jīng)檢驗符合題意．（2）由（1）可知不等式在0,2上恒成立，即在0,2上恒成立，因為函數(shù)在0,2上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以，即實數(shù)的取值范圍為．6．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，.(1)若在區(qū)間上最大值為2，求實數(shù)的值；(2)當(dāng)時，求不等式的解集.【答案】(1)；(2)答案見解析.【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)【分析】（1）求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即得.（2）分類討論求解含參數(shù)的一元二次不等式即得.【詳解】（1）函數(shù)圖象的對稱軸為，當(dāng)，即時，，解得，則；當(dāng)，即時，，解得，矛盾，所以.（2）顯然，而，因此不等式為，當(dāng)，即時，不等式解集為；當(dāng)，即時，不等式解集為；當(dāng)，即時，不等式解集為，所以當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為.八、函數(shù)的概念及其表示（共6小題）1．（23-24高一下·廣西崇左·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】具體函數(shù)的定義域、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】計算具體函數(shù)定義域列不等式組計算求解.【詳解】由題意可得，解得或.故選：D.2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)，則（

）A．4047 B．4048 C．4049 D．4050【答案】C【知識點】求函數(shù)值、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)的判定與求值【分析】由已知，得，則，即可求得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，所以.故選：C.3．（23-24高二下·湖北孝感·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】具體函數(shù)的定義域、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】由求解即可．【詳解】由題意知，解得且，即的定義域為．故選：D．4．（多選）（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）下列說法正確的是（

）A．與表示同一個函數(shù)B．函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為C．關(guān)于的不等式，使該不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍是D．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為【答案】ABD【知識點】抽象函數(shù)的定義域、判斷兩個函數(shù)是否相等、解含有參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題【分析】由同一函數(shù)的條件可得A正確；由抽象函數(shù)的定義域可得B正確；舉反例可得C錯誤；由二次不等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系可得D正確；【詳解】對于A，的定義域為，與的定義域相同，而，解析式相同，故表示同一個函數(shù)，故A正確；對于B，定義域為的范圍，由函數(shù)的定義域為，則，所以，即，即函數(shù)的定義域為，故B正確；對于C，當(dāng)時，不等式為，成立，故C錯誤；對于D，由關(guān)于的不等式的解集為可得，所以，所以，化簡可得，解得或，即不等式的解集為，故D正確；故選：ABD.5．（23-24高二下·天津濱海新·期末）函數(shù)的定義域是．【答案】【知識點】具體函數(shù)的定義域、求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域【分析】由復(fù)合函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：.6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，則.【答案】或【知識點】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，分和兩種情況，解方程，即可求解.【詳解】當(dāng)時，，得（正值舍去），當(dāng)時，，得（負(fù)值舍去），所以或.故答案為：或九、函數(shù)的基本性質(zhì)（共6小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，f3=0，則不等式的解集為（

）．A．B．C．D．【答案】B【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用特殊函數(shù)法判斷即可．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且f3=0，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減．由此畫出滿足條件的一個函數(shù)的圖象，如圖所示，

由圖可知，的解集是，故選：B．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【知識點】由奇偶性求參數(shù)【分析】因為定義域為的奇函數(shù)，有,進(jìn)而求解.【詳解】因為的定義域為,所以,解得,經(jīng)驗證滿足題意，故選：B.3．（23-24高一下·廣東河源·期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、已知二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.4．（多選）（23-24高一上·河南·期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中一定正確的有（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．D．在上單調(diào)遞減【答案】ACD【知識點】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】由圖象變換判斷A，由單調(diào)性判斷BCD.【詳解】把的圖象向右平移2個單位得的圖象，因此直線是圖象的對稱軸，A正確；在0,2上單調(diào)遞增，則的符號不確定，所以無法確定，的大小，B錯誤；在上單調(diào)遞減，所以，C正確；在上單調(diào)遞減，由，得，所以在上單調(diào)遞減，D正確.故選：ACD.5．（多選）（23-24高一上·河南·期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足對任意，都有的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】依題意，是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，分別討論選項中各函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】對任意，都有，則在上單調(diào)遞增；所以是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù).對于A，函數(shù)定義域為，，不是奇函數(shù)，A錯誤；對于B，與在上都為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，，所以是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，B正確；對于C，，易知在上單調(diào)遞減，C錯誤；對于D，函數(shù)定義域為R，函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，，是奇函數(shù)，D正確.故選：BD.6．（23-24高一上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合．【答案】【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集.【詳解】依題意，函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，由于，所以，，，解得，所以滿足的的集合為.十、分段函數(shù)模型（共6小題）1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】分析可知fx在分別單調(diào)遞增，再結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性列式求解即可.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，則由題意可得，化簡得，即得,解得，故a的取值范圍是.故選：A.2．（23-24高一上·安徽·期末）已知數(shù)若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍【分析】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)，畫出圖形，結(jié)合圖形求出的取值范圍．【詳解】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)，且，由，得，則，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以的取值范圍是．故選：B．3．（23-24高二下·黑龍江大慶·期末）函數(shù),若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由對數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解得實數(shù)的取值范圍，再由，根據(jù)的取值范圍利用不等式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得，，由，有，則，所以，得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：B.4．（23-24高一上·天津·期末）已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍.【答案】【知識點】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍【分析】轉(zhuǎn)化為y=fx與的圖象有3個交點，做出y=fx【詳解】若函數(shù)有三個零點，則y=fx與的圖象有3個交點，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，與軸的交點為0,2，的大致圖象如下，要使y=fx與的圖象有3個交點，則，解得，或.

故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解題的關(guān)鍵點是數(shù)形結(jié)合.5．（23-24高二下·四川德陽·期末）已知函數(shù)的零點為和1，則．【答案】4【知識點】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值求參計算即可.【詳解】因為,所以.所以所以.故答案為：4.6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，則.【答案】或【知識點】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，分和兩種情況，解方程，即可求解.【詳解】當(dāng)時，，得（正值舍去），當(dāng)時，，得（負(fù)值舍去），所以或.故答案為：或十一、指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（共4小題）1．（23-24高一上·新疆·期末）計算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)；(2)3.【知識點】指數(shù)冪的化簡、求值、對數(shù)的運(yùn)算【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則計算即得.（2）利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計算即得.【詳解】（1）.（2）.2．（23-24高一上·甘肅隴南·期末）（1）解方程：．（2）求值：．【答案】（1）；（2）7.【知識點】指數(shù)冪的化簡、求值、簡單的對數(shù)方程【分析】（1）根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的互化求解即可；（2）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算求解.【詳解】（1）由指數(shù)與對數(shù)的互化得，解得，經(jīng)檢驗，符合題意．（2）原式．3．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）計算：(1)+；(2).【答案】(1)0(2)6【知識點】指數(shù)冪的化簡、求值、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】（1）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得答案（2）由對數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)可得出答案.【詳解】（1）原式=（2）原式=3+log23?log32+lg100=3+1+2=6．4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（1）若，求的值；（2）求值：.【答案】（1）5；（2）【知識點】指數(shù)冪的化簡、求值、指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、運(yùn)用換底公式化簡計算【分析】（1）由指對互化求出和，再結(jié)合換底公式即可求解；（2）考慮將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得解.【詳解】（1）因為，所以，，則；（2）．十二、指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點（共4小題）1．（23-24高一上·云南昭通·期末）（且）的圖象恒過定點，冪函數(shù)過點，則為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【知識點】對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題、求冪函數(shù)的值、求冪函數(shù)的解析式【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得定點，由冪函數(shù)的概念設(shè)，由條件列式求出，進(jìn)而可得答案.【詳解】，令，得，，則（且）恒過定點，設(shè)，則，即，即，∴，故選：D.2．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）函數(shù)且過定點，則________【答案】-2【知識點】指數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】當(dāng)時，即函數(shù)恒過，此時故答案為：3．（23-24高一上·天津·期末）函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，若點在函數(shù)的圖象上，，則的最小值為．【答案】【知識點】基本不等式“1”的妙用求最值、y=Asinx+B的圖象、指數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定定點坐標(biāo)，再代入三角函數(shù)，可得，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)（且）橫過定點，由題意可知，，即，，則，當(dāng)時，即，得，時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：4．（23-24高一上·貴州安順·期末）已知函數(shù)圖象恒過定點，在直角坐標(biāo)系中，角以原點為頂點，以軸的非負(fù)半軸為始邊，角的終邊也過點，則的值是.【答案】/【知識點】對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題、由終邊或終邊上的點求三角函數(shù)值【分析】由題意，結(jié)合正弦值的定義求解即可.【詳解】當(dāng)時，故，則.故答案為：十三、指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題（共4小題）1．（22-23高一上·浙江臺州·期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【知識點】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍、函數(shù)圖像的識別【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)討論的關(guān)系，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得其圖象即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：，若均為正數(shù)，則，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得此時函數(shù)圖象過一、二、三象限，即C正確；若均為負(fù)數(shù)，則，此時函數(shù)過二、三、四象限，由選項A、D可知異號，不符合題意排除，選項B可知圖象過原點則也不符合題意，排除.故選：C2．（22-23高一上·山東德州·期末）華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

）B．C． D．【答案】C【知識點】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍、判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及圖象變換，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象變換向下移動個單位，可得函數(shù)的圖象只有選項C符合.故選：C.3．（21-22高三上·浙江紹興·期末）函數(shù)，且與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】函數(shù)圖像的識別、二次函數(shù)的圖象分析與判斷、根據(jù)對數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍【分析】利用對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即得.【詳解】對于A，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為<1，對應(yīng)方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項A可能；對于B，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為<1，對應(yīng)方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項B可能；對于C，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為>1，對應(yīng)方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項B可能；對于D，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為<1，對應(yīng)方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項D不可能.故選：D.4．（23-24高二下·福建福州·期末）如圖，曲線①②③④中有3條分別是函數(shù)，，的圖象，其中曲線①與④關(guān)于軸對稱，曲線②與③關(guān)于軸對稱，則的圖象是曲線．（填曲線序號）【答案】②【知識點】指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用、根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍、函數(shù)圖像的識別【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先確定曲線③是函數(shù)的圖象，由對稱性得的圖象.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)和的圖象分別是曲線③④中的一條，當(dāng)時，，所以曲線③是函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以的圖象是曲線②.故答案為：②.十四、指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域（最值）問題（共7小題）1．（23-24高一上·廣東深圳·期末）將函數(shù)的值域為.【答案】【知識點】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由于，故且，故函數(shù)的值域為，故答案為：2．（23-24高二下·河北石家莊·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)寫出k的值并求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)時，恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)；函數(shù)的值域為(2)【知識點】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由奇偶性求參數(shù)、函數(shù)不等式恒成立問題【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義取特值可得，并檢驗；根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)值域以及奇函數(shù)性質(zhì)求的值域；（2）根據(jù)（1）可得在內(nèi)單調(diào)遞減，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)最值分析求解.【詳解】（1）令，解得，可知函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，若函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得，可得，且，可知符合題意，即，若，則，，可得；根據(jù)奇函數(shù)對稱性可得：若，；綜上所述：函數(shù)的值域為.（2）由（1）可知：，且若，；若，；因為在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，且，若，可得，即，因為，則，可得，解得，所以m的取值范圍為.3．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知且是指數(shù)函數(shù).(1)求；(2)求關(guān)于的不等式的解集；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】(1)；(2)；(3).【知識點】根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)、求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的定義可知，解出的值；（2）原式等價于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解（注意定義域）；（3），令，則，所以，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得值域.【詳解】（1）由指數(shù)函數(shù)定義，得，而且且，解得，則，故；（2）不等式，即，而函數(shù)在R上遞增，因此，即，則，解得，所以原不等式的解集為（3），當(dāng)，令，則，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，函數(shù)Fx在區(qū)間上的值域為.4．（23-24高一上·天津·期末）已知函數(shù)，函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)求函數(shù)的值域；(