2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題本試卷共4頁，滿分150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題紙交回.第一部分選擇題（共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，集合，那么等于（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4.在的展開式中，的系數(shù)為（）A. B.4 C. D.65設(shè)，且，則（）A. B.C. D.6.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，若，，則等于（）A. B. C. D.7.函數(shù)，，的零點分別為，，，則，，，的大小順序為（）A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所對的過分別為a，b，c，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間延長了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個83位數(shù)，則由下面表格中部分對數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（）M23711130.3010.4770.8451.0411.114A.13 B.14 C.15 D.1610.已知函數(shù)，有最大值，并將其記為，則說法正確的是（）A.的最小值為?2，的最大值為2 B.的最大值為2，的最小值為2C.的最大值為2，的最大值為2 D.的最小值為?2，的最小值為2第二部分非選擇題（共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域是____________.12.點與，關(guān)于軸對稱，寫出一個符合題意的值______.13.已知等差數(shù)列an的前n項和為，則的最大值為______.14.已知函數(shù)（，，是常數(shù)，，）．若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的值為_________．15.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②，且，關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根；③已知是曲線上任意一點，，則；④設(shè)Mx1,y1為曲線上一點，Nx2,y2其中所有正確結(jié)論的序號是_________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)與出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知函數(shù)，且.（1）求的值和的最小正周期；（2）求在上最大值和最小值.17.在中，角，，的對邊分別為，，，.（1）求的值；（2）若，從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得存在唯一確定，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：的周長為9.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.某學(xué)校為提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，所有學(xué)生在學(xué)年中完成規(guī)定的科普學(xué)習(xí)任務(wù)，并通過科普測試獲得相應(yīng)科普過程性積分.現(xiàn)從該校隨機抽取60名學(xué)生，獲得其科普測試成績（百分制，且均為整數(shù)）及相應(yīng)過程性積分?jǐn)?shù)據(jù)，整理如下表：科普測試成績x科普過程性積分人數(shù)320210115015用頻率估計概率.（1）從該校全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，估計這名學(xué)生科普過程性積分不低于2分概率；（2）從該校全體學(xué)生中隨機抽取三名學(xué)生，估計這三名學(xué)生的科普過程性積分之和恰好為6分的概率；（3）從該?？破者^程性積分不低于1分的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，記這兩名學(xué)生科普過程性積分之差的絕對值不超過1的概率估計值記為，這兩名學(xué)生科普過程性積分之差的絕對值不低于1的概率估計值記為，試判斷和的大?。ńY(jié)論不要求證明）.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）求證：當(dāng)時，；（3）過原點是否存在曲線的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.20.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在上存在極值，求實數(shù)取值范圍；（3）求的零點個數(shù)．21.對于數(shù)列