2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件 第2章 6 一元一次不等式組 第2課時 解較復(fù)雜的一元一次不等式組

第2章一元一次不等式與一元一次不等式組6一元一次不等式組第2課時解較復(fù)雜的一元一次不等式組北師版

八年級數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入新課

現(xiàn)有兩根木條a和b，a長7cm，b長3cm，如果要再找一根木條x，用這三根木條釘成一個三角形木框，請動手試一試：問題1：當(dāng)x是14cm時，能釘成三角形木框嗎？______問題2：當(dāng)x是9cm時，能釘成三角形木框嗎？_______問題3：當(dāng)x是4cm時，能釘成三角形木框嗎？_______問題4：在什么條件下，長度為3cm，7cm，xcm的三條線段可以圍成一個三角形？_____________不能能不能4＜x＜10探究新知探究解不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖．-3-2-1012所以，原不等式組的解集是解：解不等式①，得解不等式②，得x≥4.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖．012345所以，原不等式組的解集為x≥4.應(yīng)用舉例【例1】解下列不等式組：【分析】分別求出①②的解集，再找出不等式組的解集．解:(1)解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x＞－4.所以原不等式組的解集是－4＜x＜1；解：(2)解不等式①，得x＜2.解不等式②，得x＞3.所以原不等式組無解．【例2】問題1：一個人的頭發(fā)大約有10萬根到20萬根，每根頭發(fā)每天大約生長0.32mm，小穎的頭發(fā)現(xiàn)在大約有10cm長，那么大約經(jīng)過多長時間，她的頭發(fā)才能生長到16cm到28cm?【分析】這個問題中的不等關(guān)系是小穎若干天后的頭發(fā)在16cm到28cm之間，即16cm≤小穎若干天后的頭發(fā)長度≤28cm.解：設(shè)大約經(jīng)過x天后，小穎頭發(fā)生長到16cm到28cm.16×10≤100＋0.32x≤28×10.

解這個不等式組，得187.5≤x≤562.5.

因此，大約需要188天到562天，小穎的頭發(fā)才能生長到16cm到28cm.問題2：用若干輛載重量為8t的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空，請你算一算，有多少輛汽車運這批貨物？【分析】問題中的不等關(guān)系是貨物的總質(zhì)量小于全部汽車載重量之和，大于減少1輛后剩余汽車的載重量之和．于是，可得解這個不等式組，得5＜x＜7.解：設(shè)有x輛汽車，那么這批貨物共有(4x＋20)t.因為x只能取整數(shù)，所以x＝6，即有6輛汽車運這批貨物．隨堂練習(xí)1．如圖，數(shù)軸上表示的解集用不等式表示為(

)A．2＜x＜4B．－2＜x≤4C．－2≤x＜4D．－2≤x≤4B32．不等式

的正整數(shù)解為