2025年春北師版數(shù)學八年級下冊教學課件 第6章 2 平行四邊形的判定 第2課時 平行四邊形的判定定理3

第6章平行四邊形2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的判定定理3北師版

八年級數(shù)學（下）導入新課1．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．2．將兩根木條的中點重疊，并用釘子固定，得到如圖的四邊形，你認為這個四邊形是平行四邊形嗎？要如何證明呢？探究新知探究已知：如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，并且OA＝OC，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ACBDO證明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.ACBDO判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．幾何語言：歸納小結(jié)ACBDO四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．應用舉例【例1】已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．ACBDEF【方法指導】先利用?ABCD的性質(zhì)得到對角線互相平分，即OA＝OC，OB＝OD.又因為AE＝CF，所以OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，利用平行四邊形的判定定理3得到四邊形BFDE是平行四邊形．證明：連接BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四邊形的對角線互相平分)．∵AE＝CF，ACBDEF∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)．O【例2】(1)對于上述例題，若將條件“AE＝CF”改為“E，F(xiàn)是OA，OC的中點”，則結(jié)論還成立嗎？ACBDEFO解：(1)成立．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵E，F(xiàn)是OA，OC的中點，∴OE＝OA，OF＝OC，即OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形；(2)成立．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA＋AE＝OC＋CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．(2)對于上述例題，如圖，若將點E，F(xiàn)繼續(xù)移動至OA，OC的延長線上，仍使AE＝CF，則結(jié)論還成立嗎？ACBDEFO隨堂練習1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BCC2．A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB＝CD；③BC＝AD；④BC∥AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種C．5種D．6種B3．如圖，在?ABCD中，∠ABC＝70°，∠ABC的平分線交AD于點E，過點D作BE的平行線交BC于點F，求∠CDF的度數(shù)．解：35°.課堂小結(jié)從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對邊平行且相等的