2025版·微專題小練習(xí)·物理質(zhì)點的直線運動專題5

專題5追及和相遇問題授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書8頁1.[2024·湖南省衡陽市月考](多選)如圖，一顆松子沿傾斜冰面AB從頂端A由靜止勻加速滑下，1s后，松鼠從傾斜冰面的頂端A以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度勻加速追趕松子．追趕過程中，松鼠與松子相隔的最遠距離為eq\f(9,8)m，且松鼠恰好在底端B處追上松子，則()A．松子沿冰面下滑的加速度大小為2m/s2B．冰面AB的長度為8mC．松鼠從頂端A出發(fā)后，經(jīng)過2s就追上了松子D．在松鼠與松子相隔最遠時，松鼠的速度大小為2m/s答案：AC解析：設(shè)松子運動的加速度為a，經(jīng)過時間t，松鼠與松子相隔最遠，此時松鼠與松子的速度均為v.根據(jù)位移—時間公式有eq\f(v,2)t－eq\f(v＋1.5,2)(t－1)＝eq\f(9,8)m，根據(jù)勻變速直線運動公式有v＝eq\f(3,2)＋3(t－1)，解得t＝1.5s，v＝3m/s，故a＝eq\f(v,t)＝2m/s2，A正確，D錯誤；設(shè)松子運動的時間為t′時，松鼠追上松子，根據(jù)eq\f(1,2)×2t′2＝eq\f(3,2)(t′－1)＋eq\f(1,2)×3(t′－1)2，解得t′＝3s，松鼠經(jīng)過2s追上松子，C正確；傾斜冰面AB的長度L＝eq\f(1,2)×2t′2＝9m，B錯誤．2．如圖所示，一輛轎車和一輛卡車在同一公路上均由靜止開始同時相向做勻加速直線運動，加速度大小分別為7m/s2和3m/s2，剛開始運動時兩車車頭相距20m，轎車車身全長為5m，卡車車身全長為20m，則從開始運動到兩車分離的時間為()A．1.0sB．2.0sC．3.0sD．3.5s答案：C解析：設(shè)經(jīng)過時間t后，轎車和卡車車尾分離，轎車的位移x1＝eq\f(1,2)a1t2，卡車的位移x2＝eq\f(1,2)a2t2，x1＋x2＝45m.聯(lián)立解得t＝3.0s．3.[2024·廣東省廣州市月考](多選)某公司為了測試摩托車的性能，讓兩駕駛員分別駕駛摩托車在一平直路面上行駛，利用速度傳感器測出摩托車A、B的速度隨時間變化的規(guī)律并描繪在計算機中，如圖所示，發(fā)現(xiàn)兩摩托車在t＝25s時同時到達目的地．則下列敘述正確的是()A．摩托車B的加速度為摩托車A的5倍B．兩輛摩托車從同一地點出發(fā)，且摩托車B晚出發(fā)10sC．在0～25s時間內(nèi)，兩輛摩托車間的最遠距離為400mD．在0～25s時間內(nèi)，兩輛摩托車間的最遠距離為180m答案：AC解析：v-t圖像的斜率表示加速度，則A、B兩車的加速度分別為aA＝eq\f(Δv,Δt)＝0.4m/s2，aB＝eq\f(Δv′,Δt′)＝2m/s2，因為eq\f(aB,aA)＝eq\f(2,0.4)＝eq\f(5,1)，所以摩托車B的加速度為摩托車A的5倍，A正確；由題圖可知，在t＝25s時兩車達到相同的速度，在此之前摩托車A速度一直大于摩托車B速度，兩輛摩托車距離一直在縮小，所以在t＝0時刻，兩輛摩托車距離最遠，不是從同一地點出發(fā)的，B錯誤；速度圖像和坐標軸圍成的面積代表摩托車行駛的位移，因此兩輛摩托車間的最遠距離Δx＝xA－xB＝eq\f(1,2)×(20＋30)×25m－eq\f(1,2)×30×(25－10)m＝400m，C正確，D錯誤．4.[2024·遼寧省朝陽市建平實驗中學(xué)期中考試]在某次遙控車挑戰(zhàn)賽中，若a、b兩個遙控車從同一地點向同一方向做直線運動，它們的v-t圖像如圖所示，則下列說法不正確的是()A．b車啟動時，a車在其前方2m處B．運動過程中，b車落后a車的最大距離為1.5mC．b車啟動3s后恰好追上a車D．b車超過a車后，兩車不會再相遇答案：A解析：b車啟動時，a車在其前方距離Δx＝eq\f(1,2)×2×1m＝1m，A錯誤；運動過程中，當兩車速度相等時，b車落后a車的距離最大，最大距離為Δxm＝eq\f(1＋3,2)×1m－eq\f(1,2)×1×1m＝1.5m，B正確；b車啟動3s后，a車的位移xa＝eq\f(1,2)×2×1m＋3×1m＝4m，b車的位移xb＝eq\f(1＋3,2)×2m＝4m，即b車恰好追上a車，C正確；b車超過a車后，因b車速度大于a車，則兩車不會再相遇，D正確．5.[2024·湖南省衡陽市月考](多選)如圖，小球a自地面高h處做自由落體運動，同時位于小球a正下方的小球b自地面以初速度v0豎直上拋，b球上升到最高點時恰與a球相遇，a、b均可視為質(zhì)點，則()A．a(chǎn)、b兩球經(jīng)過時間eq\f(h,v0)相遇B．a(chǎn)、b兩球相遇點距地面高度為eq\f(h,2)C．a(chǎn)、b兩球在相遇過程中速度變化量的大小不相等D．a(chǎn)、b兩球在相遇過程中速度變化量的方向不相同答案：AB解析：設(shè)兩者經(jīng)過時間t相遇，對小球a，有h1＝eq\f(1,2)gt2；對小球b，有h2＝v0t－eq\f(1,2)gt2，t＝eq\f(v0,g)，且h1＋h2＝h，聯(lián)立解得t＝eq\f(h,v0)，h1＝h2＝eq\f(h,2)，A、B正確；兩球在相遇過程中，均做加速度為g的勻變速運動，速度變化量的大小和方向均相同，C、D錯誤．6.[2024·福建省龍巖市一級校聯(lián)盟聯(lián)考]電子設(shè)備之間在一定距離范圍內(nèi)可以通過藍牙連接進行數(shù)據(jù)交換，已經(jīng)配對過的兩電子設(shè)備，當距離小于某一值時，會自動連接；一旦超過該值時，藍牙信號便會立即中斷，無法正常通信．如圖所示，甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛，兩車車頂O1、O2兩位置都裝有藍牙設(shè)備，這兩個藍牙設(shè)備在5m以內(nèi)時能夠?qū)崿F(xiàn)通信．t＝0時刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時甲車的速度為5m/s，乙車的速度為2m/s，O1、O2的距離為3m．從該時刻起甲車以1m/s2的加速度做勻減速運動直至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運動．(忽略信號傳遞及重新連接所需的時間)求：(1)從t＝0時刻起，甲車的運動時間；(2)在甲車停下來之前，兩車在前進方向上的最大距離；(3)從t＝0時刻起兩車能夠進行藍牙通信的總時間．答案：(1)5s(2)4.5m(3)6.25s解析：(1)甲車運動到停止0＝v甲＋a甲t其中a甲＝－1m/s2，代入數(shù)據(jù)得t＝5s(2)兩車共速時，沿前進方向的距離最大：即v乙＝v甲＋a甲t′t′＝3s根據(jù)位移—時間公式有x甲＝v甲t′＋eq\f(1,2)a甲t′2，x乙＝v乙t′Δx＝x甲－x乙解得Δx＝4.5m(3)根據(jù)幾何知識可知，當甲車在乙車前方且O1O2＝5m時，有x甲－x乙＝4m根據(jù)運動學(xué)公式有x甲＝v甲t－eq\f(1,2)at2，x乙＝v乙t解得t1＝2s，t2＝4s當0<t<2s時，有O1O2<5m，當2s<t<4s時，有O1O2>5mt＝t2＝4s時，甲車的速度為v甲1＝v甲－at2＝1m/s<v乙t＝4s之后，甲、乙兩車的距離不斷減小，且甲車能夠繼續(xù)行駛的距離為x甲1＝eq\f(veq\o\al(