7.1內(nèi)切蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級下冊同步練習(xí)（含答案解析）

7.1內(nèi)切蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級下冊同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共4小題，共12分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD上的中點.若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC的值為

(

)

A.34 B.43 C.352.如圖，P是正方形ABCD的邊AD上一點，連接PB，PC，則tan∠BPC的值可能是(

)

A.0.9

B.1.2

C.1.5

D.1.83.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為

(

)A.3 B.12 C.10104.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于(

)

A.255 B.255第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共7小題，共21分）5.如圖，點C在線段AB上，且AC=2BC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE、BCFG，連接EC、EG，則tan∠CEG=

．

6.如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于

．

7.如圖，半徑為3的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則tan∠OCB=

．

8.如圖，P是⊙O的直徑AB的延長線上一點，過點P作直線交⊙O于C、D兩點.若OA=3，PB=2，則tan∠PAC?tan∠PAD的值為

．

9.如圖，一次函數(shù)y=x?2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于A，B兩點，與x軸交于點C，若tan∠AOC=13，則k的值為________10.已知拋物線y=?x2?2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為11.如果方程x2?4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC中兩條邊的長，Rt△ABC中最小的角為∠A，那么tanA=

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）12.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(4,?3)，該圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中點A的橫坐標(biāo)為1．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求tan∠ABC．

13.(本小題8分)

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以點O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點C，點D在邊OB上，且CD=BD．

(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)已知tan∠ODC=247，AB=40，求⊙O的半徑．14.(本小題8分)

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點C為圓心，CB為半徑作⊙C，D為⊙C上一點，連接AD、CD，AB=AD，AC平分∠BAD．

(1)求證：AD是⊙C的切線；

(2)延長AD、BC相交于點E，若S△EDC=2S△ABC15.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，點P在BC的延長線上，且∠BAC=2∠P．

(1)求證：直線AP是⊙O的切線；

(2)若BC=12，tanP=34，求⊙O的半徑長及tan∠PAC的值．

16.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點O在邊BC上，以點O為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于點E，D為⊙O上一點，BD=BE．

(1)如圖1，若AE=BE，求證：四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)如圖2，若OB=OC，BE=2AE，求tan∠CAD的值．

17.(本小題8分)如圖，在周長為36cm的△ABC中，AB=AC=13cm.求：

(1)tan∠ABC(2)∠BAC的正切值．18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，過AC延長線上的點O作OD⊥AO，交BC的延長線于點D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點B．

(1)求證：直線AB與⊙O相切；

(2)若AB=5，⊙O的半徑為12，則tan∠BDO=______．

19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=kx+4(k≠0)與x軸，y軸，交于A、B兩點，點C是BO的中點且tan∠ABO=12

(1)求直線AC的解析式；

(2)若點M是直線AC的一點，當(dāng)S△ABM20.(本小題8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，D為AC的中點.求：(1)tan∠BDC(2)∠ABD的正切值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：連接BD.根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得BD=?2EF=4，

再根據(jù)勾股定理的逆定理，得∠BDC=90°，

從而在Rt△BDC中，tan2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△BCE∽△CP'D．

點P在正方形邊AD上運動，當(dāng)P與點A或點D重合時，∠BPC最小，此時tan∠BPC的值也最小，此時tan∠BPC=tan45°=1；當(dāng)P運動到AD中點時，∠BPC最大，此時tan∠BPC的值也最大，取AD中點P'，連接BP'，CP'，過點B作BE⊥CP'于點E，證明△BCE∽△CP'D，然后得到1≤tan∠BPC≤43，進(jìn)而可以進(jìn)行判斷．

【解答】

解：點P在正方形邊AD上運動，

當(dāng)P與點A或點D重合時，∠BPC最小，此時tan∠BPC的值也最小，

此時tan∠BPC=tan45°=1；

當(dāng)P運動到AD中點時，∠BPC最大，此時tan∠BPC的值也最大，

如圖，取AD中點P'，連接BP'，CP'，過點B作BE⊥CP'于點E，

設(shè)正方形的邊長為1，則AP'=DP'=12，

∴BP'=AB2+AP'2=12+(12)2=52，

同理CP'=CD2+DP'2=12+(12)23.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．

【解答】

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，

∴∠A的正切值為BCAC=3，4.【答案】D

【解析】【試題解析】

【分析】

此題主要考查了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解．

【解答】

解：∵∠DAB=∠DEB，

∴tan∠DAB=tan∠DEB=15.【答案】12【解析】【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．

連接CG，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．

【解答】

解：連接CG，

在正方形ACDE、BCFG中，∠ECD=∠GCF=45°，

∴∠ECG=90°，

設(shè)AC=2，BC=1，

∴CE=22，CG=2，

∴tan∠GEC=6.【答案】12【解析】略7.【答案】3【解析】【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．

根據(jù)切線長定理得出∠OBC=∠OBA=12∠ABC=30°，求得BD，即可求得CD，再根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義，進(jìn)行求解即可．

【解答】

解：連接OB，作OD⊥BC于D，

∵⊙O與等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，

∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC=30°，

∴tan∠OBC=ODBD，

∴BD=ODtan8.【答案】14【解析】略9.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意設(shè)出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x?2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于A、B兩點，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決．

【解答】

解：如圖，過A作AD⊥x軸于D，

所以tan?∠AOC=ADOD=13，

所以可設(shè)點A的坐標(biāo)為(3a,a)，

∵一次函數(shù)y=x?2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于A、B兩點，

∴a=3a?2，得a=110.【答案】2

【解析】解：令y=0，則?x2?2x+3=0，解得x=?3或1，不妨設(shè)A(?3,0)，B(1,0)，

∵y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4，

∴頂點C(?1,4)，

如圖所示，作CD⊥AB于D．

在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD=42=2，

故答案為：2．

先求出A、B11.【答案】13或【解析】【分析】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義，解一元二次方程，勾股定理等知識，解題時要注意分類討論．

首先解方程得：x1=?1，x2=3進(jìn)而利用大角對大邊，小角對小邊確定BC=1，把長邊分為直角邊和斜邊進(jìn)行討論，求得AC的值，進(jìn)而得出tanA的值．

【解答】∵x∴(x?1)(x?3)=?0解得：x1=1，方程x2?4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為∠A，

∵直角三角形斜邊最長，

∴∠A所對的邊BC最短，

∴1一定是直角邊BC的長．

①當(dāng)BC=1，AC=3，

tanA的值為：BCAC=13，

∴AC=∴tanA的值為：BCAC=122=12.【答案】解：(1)由題意可設(shè)拋物線解析式為：y=a(x?4)2?3，(a≠0)．

把A(1,0)代入，得0=a(1?4)2?3，

解得a=13．

故該二次函數(shù)解析式為y=13(x?4)2?3；

(2)令x=0，則y=13(0?4)2?3=73，則OC=73．

因為二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(4,?3)【解析】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式以及銳角三角函數(shù)．解題時，充分利用了二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)．

(1)由題意可設(shè)拋物線解析式為：y=a(x?4)2?3，將A(1,0)代入解析式來求出a的值即可．

(2)先求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性求出點B的坐標(biāo)，從而得出OC13.【答案】解：(1)直線CD與⊙O相切，

理由如下：如圖，連接OC，

∵OA=OC，CD=BD，

∴∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，

∵∠AOB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠ACO+∠DCB=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

又∵OC為半徑，

∴CD是⊙O的切線，

∴直線CD與⊙O相切；

(2)∵tan∠ODC=247=OCCD，

∴設(shè)CD=7x=DB，OC=24x=OA，

∵∠OCD=90°，

∴OD=OC2+CD2=49x2+576x2=25x，

∴OB=32x【解析】(1)連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，由余角的性質(zhì)可求∠OCD=90°，可得結(jié)論；

(2)由銳角三角函數(shù)可設(shè)CD=7x=DB，OC=24x=OA，在Rt△OCD中，由勾股定理可求OD=25x，在Rt△AOB中，由勾股定理可求x=1，即可求解．

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的有關(guān)知識，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，利用參數(shù)列方程是解題的關(guān)鍵．14.【答案】解：(1)證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC．

又∵AB=AD，AC=AC，

∴△BAC≌△DAC(SAS)，

∴∠ADC=∠ABC=90°，

∴CD⊥AD，

即AD是⊙C的切線；

(2)由(1)可知，∠EDC=∠ABC=90°，

又∠E=∠E，

∴△EDC∽△EBA．

∵S△EDC=2S△ABC，且△BAC≌△DAC，

∴S△EDC：S△EBA=1：2，

∴DC：BA=1：2．

∵DC=CB，

【解析】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，正切的定義，證明出△EDC∽△EBA是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)SAS證明△BAC≌△DAC，所以∠ADC=∠ABC=90°，進(jìn)而CD⊥AD，所以AD是⊙C的切線；

(2)易證△EDC∽△EBA，因為S△EDC=2S△ABC，且△BAC≌△DAC，所以S△EDC：S△EBA=1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得：DC15.【答案】(1)證明：如圖，連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB，

∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∵∠BAC=2∠P，

∴∠BAD=∠P，

∵∠BAD+∠B=90°，

∴∠P+∠B=90°，

∴∠BAP=180°?90°=90°，即AB⊥AP，

∵OA是⊙O的半徑，

∴PA是⊙O的切線．

(2)解：過點C作CE⊥PA，垂足為E，

由(1)可得BD=CD=12BC=6，

∵tan∠P=34=tan∠BAD=BDAD，

∴AD=8，

∴AB=AD2+BD2=10，即⊙O的半徑為5．

∵tan∠P=34=【解析】本題考查切線的判定，銳角三角函數(shù)，圓周角定理以及平行線分線段成比例，掌握切線的判定方法，銳角三角函數(shù)的定義以及圓周角定理是正確解答的前提．

(1)根據(jù)圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)可得AD是角平分線，進(jìn)而得出∠B+∠P=90°，由三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAP=90°即可；

(2)由銳角三角函數(shù)可求出AB進(jìn)而得出半徑的值，求出EC，AE，由銳角三角函數(shù)的定義求出答案即可．16.【答案】解：(1)連接CE，則CE=BE，

∴∠ECB=∠B，

∵弧BD=弧BE，∴∠BCD=∠ECB，∴∠BCD=∠B，

∴AB/?/CD，

又∵CD=CE=AE，∴AE//CD，AE=CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)連接DE，設(shè)AE=2，BE=4，則AC2=AE?AB=2×6=12，

∴AC=23，∴BC=26，

設(shè)DE交BC于點H，AD交BC于點F，

由(1)知DE⊥BC，DH=EH，

又EHAC=BHBC=BEAB=23，【解析】本題考查平行線分線段成比例，垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

(1)連接CE，則CE=BE，證明AE/?/CD，AE=CD即可．

(2)連接DE，設(shè)AE=2，BE=4，則AE2=AE?AB=2×6=1217.【答案】解：(1)過點A作AH⊥BC，垂足為H．

∵△ABC的周長為36cm，AB=AC=13cm，

∴BC=10cm.

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=12BC=5cm．

∵在Rt△AHB中，AH=AB2?BH2=12cm，

∴tan∠ABC=AHBH=125

；

(2)過點B作BD⊥AC，垂足為D．

∵BC?AH=AC?BD=2S△ABC，

∴BD=BC?AHAC

=

【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識．

(1)過點A作AH⊥BC，垂足為H，求得BC，BH，再利用勾股定理求得AH，利用銳角三角函數(shù)的定義求得答案；

(2)過點B作BD⊥AC，垂足為D，利用三角形的面積求得BD，利用勾股定理求得AD，利用銳角三角函數(shù)的定義求得答案．18.【答案】(1)證明：連接OB，如圖所示：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ACB=∠OCD，

∴∠ABC=∠OCD，

∵OD⊥AO，

∴∠COD=90°，

∴∠D+∠OCD=90°，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D，

∴∠OBD+∠ABC=90°，

即∠ABO=90°，

∴AB⊥OB，

∵點B在圓O上，

∴直線AB與⊙O相切；

(2)23．【解析】【分析】

本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握切線的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB，∠OBD=∠D，證出∠OBD+∠ABC=90°，得出AB⊥OB，即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理得出OA=AB2+OB2=13，得出OC=OA?AC=8，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．

【解答】

(1)見答案；

(2)解：∵∠ABO=90°，

∴OA=AB2+OB19.【答案】解：(1)∵直線AB：y=kx+4(k≠0)與x軸，y軸，交于A、B兩點

∴B(0,4)

∵tan∠A