九年級數(shù)學下冊試題6.7用相似三角形解決問題蘇科版【含答案】

6.7用相似三角形解決問題一．選擇題1．如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.5m，測得AB＝1.2m，BC＝12.8m，則建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m2．數(shù)學興趣小組的同學們來到寶安區(qū)海淀廣場，設計用手電來測量廣場附近某大廈CD的高度，如圖，點P處放一水平的平面鏡．光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么該大廈的高度約為（）A．32米 B．28米 C．24米 D．16米3．如圖，某同學拿著一把12cm長的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長60cm，則電線桿的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m4．如圖為一座房屋屋架結構示意圖，已知屋檐AB＝BC，橫梁EF∥AC，點E為AB的中點，且BD⊥EF，屋架高BD＝4m，橫梁AC＝12m，則支架DF長為（）A．210 B．25 C．13 D．2135．如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．100cm2 B．150cm2 C．170cm2 D．200cm26．小亮利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是他剪裁出的空心等邊三角形、正方形、矩形、正五邊形，若每個圖案花邊的寬度都相等，那么每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的兩根鋼筋，AC與BD相交于點M，已知AB＝8m，CD＝12m，則點M離地面的高度MH為（）A．4m B．245m C．5m D．168．如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC＝100米，高AH＝80米，某單位要沿著底邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，則這座大樓的地基面積最大值是（）A．1000米2 B．2000米2 C．3000米2 D．4000米29．如圖，有一塊三角形余料ABC，BC＝120mm，高線AD＝80mm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，點P，M分別在AB，AC上，若滿足PM：PQ＝3：2，則PM的長為（）A．60mm B．16013mm C．20mm D．24010．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里＝300步）你的計算結果是：出南門幾何步而見木（）A．300步 B．315步 C．400步 D．415步11．相鄰兩根電桿都用鋼索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點P離地面（）A．2.4米 B．8米 C．3米 D．必須知道兩根電線桿的距離才能求出點P離地面距離12．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．則以下結論中正確的是（）①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積最大值為10；③當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；④線段AM的最小值為25；⑤當△ABP≌△ADN時，BP＝42?A．①③④ B．①②⑤ C．①②③ D．②④⑤二．填空題13．如圖，身高1.5m的小波站在操場上，測得其影長B′C′＝1.8m；同時測得旗桿AB的影長BC＝18m，則旗桿AB的高度為m．14．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC＝30cm，高AD＝20cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，要使矩形EGHF的面積最大，EF的長應為cm．15．如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為．16．用杠桿撬石頭的示意圖如圖所示，P是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞P點轉動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起8cm，已知杠桿的動力臂AP與阻力臂BP之比為4：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓cm．17．如圖，兩根豎直的電線桿AB長為12，CD長為4，AD交BC于點E，則點E到地面的距離EF的長是．18．我國古代數(shù)學著作中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門二十步有木，出西門四十五步見木，問：邑方幾何？”其大意是：一座正方形城池，西、北邊正中各開一道門，從北門往正北方向走20步后剛好有一樹木，若從西門往正西方向走45步后正好看到樹木，則正方形城池的邊長為步．19．利用標桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E．若標桿CD的高為1.5米，測得DE＝2米，BD＝16米，則建筑物的高AB為米．20．如圖，一位同學通過調整自己的位置，設法使三角板DEF的斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知兩條邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB為m．21．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳AD和BC交叉構成的，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA＝3OD，OB＝3OC），然后張開兩腳，使A、B兩個尖端分別在線段l的兩端上，若CD＝2，則AB的長是．22．如圖，電線桿上的路燈距離地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距離電線桿的底部（點O）20m的A處，則小明的影子AM長為m．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以點A為原點建立平面直角坐標系，使AB在x軸正半軸上，點D是AC邊上的一個動點，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下結論：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②當D為AC的中點時，△AFD≌△DCE；③點C的坐標為（3.2，2.4）；④將△ABC沿AC所在的直線翻折到原來的平面，點B的對應點B1的坐標為（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面積為3．在這些結論中正確的有（只填序號）24．如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM?PH；④EF的最小值是2．其中正確的是．（把你認為正確結論的序號都填上）三．解答題25．某班在學習《利用相似三角形測高》時開展了“測量學校操場上旗桿的高度”的活動．小明將鏡子放在離旗桿32m的點C處（即AC＝32m），然后沿直線AC后退，在點D處恰好看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標記重合（如圖），根據(jù)物理學知識可知：法線l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛離地面的高度DE為1.5m，CD＝3m，求旗桿AB的高度．（要有證明過程，再求值）26．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長13cm，BC邊上的高AD為6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．（1）求證：△AEF∽△ABC；（2）求這個正方形零件的邊長．27．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，DE＝40cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求樹高AB．28．AD是△ABC的中線，G是AD上任意一點時（點G不與A重合），過點G的直線交邊AB于E，交射線AC于點F，設AE＝xAB，AF＝y(tǒng)AC（x、y≠0）．（1）如圖1，若點G與D重合，△ABC為等邊三角形，且∠BDE＝30°，證明：△AEF∽△DEA；（2）如圖2，若點G與D重合，證明：1x（3）如圖3，若AG＝nAD，x=12，y=329．已知不等臂蹺蹺板AB長為3米．蹺蹺板AB的支撐點O到地面的點H的距離OH＝0.6米．當蹺蹺板AB的一個端點A碰到地面時（如圖1），AB與直線AH的夾角∠OAH的度數(shù)為30°．（1）當AB的另一個端點B碰到地面時（如圖2），蹺蹺板AB與直線BH的夾角∠ABH的正弦值是多少？（2）當AB的另一個端點B碰到地面時（如圖2），點A到直線BH的距離是多少米？30．已知在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，點P是直線AB上任意一點，聯(lián)結PC．在∠PCD內部作射線CQ與對角線BD交于點Q（與B、D不重合），且∠PCQ＝30°．（1）如圖，當點P在邊AB上時，如果BP＝3，求線段PC的長；（2）當點P在射線BA上時，設BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)解析式及定義域；（3）聯(lián)結PQ，直線PQ與直線BC交于點E，如果△QCE與△BCP相似，求線段BP的長．答案一．選擇題A．A．D．C．A．C．B．B．A．B．A．B．二．填空題13．15．14．15．15．100cm2．16．32．17．3．18．60．19．13.520．5.5．21．6．22．5．23．①③⑤．24．②③④．三．解答題25．解：∵法線l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠ECD＝∠BCA，又∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∴△ECD∽△BCA，∴EDAB∵DE＝1.5m，CD＝3m，AC＝32m，∴1.5AB解得：AB＝16，答：旗桿AB的高度為16m．26．解：（1）∵正方形EGHF，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，（2）設EG＝EF＝x∵△AEF∽△ABC∴EFBC∴x13∴x=78∴正方形零件的邊長為7819cm27．解：在Rt△DEF中，DE2+EF2＝DF2，即：402+EF2＝502，∴EF＝30，由題意得：∠BCD＝∠DEF＝90°，∠CDB＝∠EDF，∴△DCB∽△DEF，∴CBEF∵EF＝30cm＝0.3m，DE＝40cm＝0.4m，CD＝12m，∴BC0.3解得：BC＝9米，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+9＝10.5m．28．解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC，∵AD是△ABC的中線，∴∠BAD=12∠∵∠BDE＝30°，∴∠EF⊥AB，∴∠F＝30°＝∠BAD，∵∠AED＝∠FEA＝90°，∴△AEF∽△DEA；（2）如圖2，過C作CH∥AB交EF于H，∴∠B＝∠DCH，∠BED＝∠CHD，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△DEB≌△DHC（AAS），∴CH＝BE，∵CH∥AB，∴△FCH∽△FAE，∴CFAF∴CFAF∵ABAE=1∴CFAF=1?ACAF=1?∴1?1∴1x（3）如圖3，∵y=3∴AF=32∴AC=23∵x=1∴AE=12∴點E是AB的中點，∵AD是△ABC的中線，∴點D是BC的中點，∴DE=12AC=12?23AF=1∴△DGE∽△AGF，∴DGAG∴DG=13∴AD＝AG+DG＝AG+13AG=∴AG=34AD＝∴n=329．（1）證明：在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，∠AOH＝30°，OH＝0.6，∴AO＝2OH＝2×0.6＝1.2（m），∴OB＝AB﹣OA＝3﹣1.2＝1.8（m），在Rt△BOH中，∵∠BHO＝90°，OH＝0.6，OB＝1.8，∴sin∠ABH=OH（2）解：過點A向直線BH作垂線，垂足為M，在Rt△ABM中，∵∠AMB＝90°，sin∠ABM=13，∴AM=AB?sin∠ABM=3×1答：∠ABH的正弦值為13，點A到直線BH30．解：（1）如圖1中，作PH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝120°，∴∠PBH＝60°，∵PB＝3，∠PHB＝90°，∴BH＝PB?cos60°=32，PH＝PB