第十一章 不等式與不等式組 評(píng)估測(cè)試卷（含答案） 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)

第十一章不等式與不等式組評(píng)估測(cè)試卷(總分：120分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2024西安未央?yún)^(qū)月考)下列不等式中，屬于一元一次不等式的是()A．x＋y＞0 B．3＞1C．7x－16＜4 D．3x－1＜2x22．下列不等式組中，一元一次不等式組的個(gè)數(shù)為()①x>?2，x<3；②④x2+1<xA．1B．2C．3D．43．把一個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式的解集為()A．x＜1 B．x≥1C．x＞1 D．x≤14．若a＜0，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)＋5＞a＋4 B．－a＋5＞－a＋4C．5a＜4a D．－5a5．下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是()A．5B．4C．3D．26．學(xué)校組織同學(xué)們春游，租用45座和30座兩種型號(hào)的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x＋30y＞500”表示的實(shí)際意義是()A．兩種客車總的載客量大于500人B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量不足500人D．兩種客車總的載客量恰好等于500人7．(2024石家莊平山縣期末)若點(diǎn)P(a＋1，2－2a)在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))8．已知“○”“□”“△”分別表示三種不同物體，若用天平比較它們的質(zhì)量大小時(shí)，得到了如圖所示的兩次不同情況，那么這三種物體中，質(zhì)量最大的是()A．△B．○C．□D．不能確定9．若一艘輪船沿江水順流航行120km用時(shí)少于3h，它沿江水逆流航行60km用時(shí)也少于3h，設(shè)這艘輪船在靜水中的航速為xkm/h，江水的流速為ykm/h，則根據(jù)題意可列不等式組為()A．3x?y<60，C．3x?y10．(2024承德平泉期末)如圖所示，運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否大于79”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，那么x的值不能是()A．20 B．30C．38 D．4011．關(guān)于x的一元一次不等式組x+1≥34a?16<?2a有解，則aA．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)＞4C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)＜412．某商店為了促銷一種定價(jià)為5元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購(gòu)買不超過4件，則按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買4件以上，則超過部分按原價(jià)的八折付款．如果小瑩有42元錢，那么她最多可以購(gòu)買該商品()A．9件B．11件C．10件D．12件二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)13．用不等式表示：x的3倍與4的差是非負(fù)數(shù)________．14．寫出不等式3x＞2x－3的一個(gè)負(fù)整數(shù)解：________．15．(2024秦皇島昌黎縣期末)如圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過程：(1)將300mL的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500mL的杯子中；(2)將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；(3)再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積a(cm3)的取值范圍是________．16．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范圍是____________．(2)如果x+12＝3，滿足條件的所有正整數(shù)x三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)7x－1≤9x＋5.(2)x－x+22>.18.(7分)(2024西安月考)求不等式組4x?2≤3x+119．(7分)已知x＝3是關(guān)于x的不等式3x－ax+22>2x3的解，求20．(8分)(2024石家莊趙縣期末)已知關(guān)于x的方程2x－a＝3.(1)若該方程的解滿足x＞1，求a的取值范圍．(2)若該方程的解是不等式3(x－2)＋5＜4(x－1)的最小整數(shù)解，求a的值．21．(8分)如圖，電腦上有一個(gè)小程序，每按一次左鍵，屏幕上的結(jié)果加1；每按一次右鍵，屏幕上的結(jié)果減2.已知屏幕上設(shè)定的初始數(shù)字是3，且每輪操作按10次鍵．(1)在一輪操作中，已知按了3次左鍵，7次右鍵，求屏幕上最后的結(jié)果．(2)一輪操作中，已知按了n次左鍵，且這輪操作結(jié)束后屏幕上的結(jié)果是正數(shù)，求n的最小值．22．(10分)某校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)，根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況購(gòu)買了50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的2倍少10，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表所示：項(xiàng)目一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)/元15128數(shù)量/件x________________(1)請(qǐng)把表格填寫完整(化成最簡(jiǎn)).(2)用含x的代數(shù)式表示購(gòu)買50件獎(jiǎng)品所需總費(fèi)用：________元(化成最簡(jiǎn)).(3)若獎(jiǎng)品費(fèi)用不高于500元，則一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品最多買多少件？23．(10分)新定義：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．例如：方程2x－6＝0的解為x＝3，不等式組x?2>0，x<5的解集為2＜x＜5，因?yàn)?＜3＜5，所以稱方程2x－6＝0為不等式組(1)若不等式組x?1(2)若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是關(guān)于x的不等式組m<2x?m，x?2≤m銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售額AB第一天10個(gè)6個(gè)570元第二天5個(gè)8個(gè)510元24．(12分)某體育用品超市分別以18元/個(gè)、30元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的足球進(jìn)行銷售，近兩天的銷售情況如表：(說明：本題中，A，B兩種品牌的足球的進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變)(1)求A，B兩種品牌的足球的銷售單價(jià)．(2)若該超市準(zhǔn)備用不超過1800元的費(fèi)用再購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的足球共80個(gè)，并要求A品牌的足球數(shù)量不超過B品牌的足球的2倍，共有多少種購(gòu)進(jìn)方案？B品牌的足球最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？(3)在(2)的條件下，銷售完這80個(gè)足球，能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1065元的目標(biāo)？若能，直接寫出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．【詳解答案】1．C2.B3.A4.D5.D6.A7．C解析：∵點(diǎn)P(a＋1，2－2a)在第一象限，∴a+1>0,2?2a>0,解得－1＜8．B解析：由第一個(gè)圖可知，○＋○＞□＋○，即○＞□；由第二個(gè)圖可知△＋△＋△＝△＋□，即2△＝□.因此有○＞□＞△.故選B.9．B解析：根據(jù)船只順流速度＝船靜水中的速度＋水流流速，船只逆流速度＝船靜水中的速度－水流流速，由“順流航行120km用時(shí)少于3h，逆流航行60km用時(shí)也少于3h”可得，3x+y10．D解析：根據(jù)題意，得2x+1≤79,22x+1+1>79,解得19＜x∴x的值不能是40.故選D.11．D解析：解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x<4－12a，∵關(guān)于x的一元一次不等式組x+1≥3,4x?16<?2a,有解，∴4－12a>2，12．A解析：設(shè)小瑩可以購(gòu)買x件，依題意，得5×4＋5×0.8(x－4)≤42，解得x≤912.又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為9.故選13．3x－4≥014．－2(或－1)15．答案：40＜a＜50解析：由題意，得4a<500?300,解得40＜a＜50.16．答案：(1)－2≤a＜－1(2)5，6解析：(1)∵[a]＝－2，∴a的取值范圍是－2≤a＜－1.(2)由題意，得3≤x+12＜4.解得5≤x＜7.∴滿足條件的所有正整數(shù)x的值為517．解：(1)7x－1≤9x＋5，移項(xiàng)，得7x－9x≤5＋1，合并同類項(xiàng)，得－2x≤6，系數(shù)化為1，得x≥－3，解集在數(shù)軸上的表示如下：(2)x－x+22>2x?5去分母，得6x－3(x＋2)＞2(2x－5)，去括號(hào)，得6x－3x－6＞4x－10，移項(xiàng)，得6x－3x－4x＞－10＋6，合并同類項(xiàng)，得－x＞－4，系數(shù)化為1，得x＜4，解集在數(shù)軸上的表示如下：18．解：4x?2≤3x+1,①解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤5，∴不等式組的正整數(shù)解為3，4，5，∵3＋4＋5＝12.∴正整數(shù)解之和為12.19．解：∵x＝3是關(guān)于x的不等式3x－ax+22>2x3∴9－3a+22＞2解得a＜4.故a的取值范圍是a＜4.20．解：(1)解方程2x－a＝3，得x＝a+32∵該方程的解滿足x＞1，∴a+32＞1解得a＞－1.(2)3(x－2)＋5＜4(x－1)，去括號(hào)，得3x－6＋5＜4x－4，移項(xiàng)，得3x－4x＜－4＋6－5，合并同類項(xiàng)，得－x＜－3，系數(shù)化為1，得x＞3.則最小的整數(shù)解是4.把x＝4代入2x－a＝3，得8－a＝3，解得a＝5.21．解：(1)∵每按一次左鍵，屏幕上的結(jié)果加1；每按一次右鍵，屏幕上的結(jié)果減2，∴屏幕上顯示的結(jié)果＝3＋3×1－7×2＝－8.(2)由題意可得3＋n－2(10－n)＞0，解得n>173∵n為正整數(shù)，∴n的最小值為6.22．解：(1)2x－1060－3x(2)(15x＋360)(3)根據(jù)題意，得15x＋360≤500，解得x≤283又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為9.答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品最多買9件．23．解：(1)x－2＝0(答案不唯一)(2)解方程3－x＝2x，得x＝1.解方程3＋x＝2(x＋12)，得x解不等式組m<2x?m,x?2≤m,m＜x≤m＋2.∵1，2都是該不等式組的解，∴0≤m＜1.24．解：(1)設(shè)A品牌的足球的銷售單價(jià)是x元/個(gè)，B品牌的足球的銷售單價(jià)是y元/個(gè)，根據(jù)題意，得10x+6y=570,解得x=30,答：A品牌的足球的銷售單價(jià)是30元/個(gè)，B品牌的足球的銷售單價(jià)是45元