“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（1）（新高考九省聯(lián)考題型）（解析版）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(1)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．對兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時，得到一組數(shù)據(jù)，通過這組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則m的值為（）A.3 B.5 C.5.2 D.6【答案】A【解析】易知，代入得.故選：A2．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.故選：B3．已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影向量為（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】，則，故，在方向上的投影向量.故選：D.4．若n為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】因?yàn)閚為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，，所以，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選：A5．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)圓臺上下底面的半徑分別為，由題意可知，解得，，解得：，作出圓臺的軸截面，如圖所示：圖中，，過點(diǎn)向作垂線，垂足為，則，所以圓臺的高，則上底面面積，，由圓臺的體積計(jì)算公式可得：，故選：D.6．已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，若三個數(shù)適當(dāng)調(diào)整順序后可為等差數(shù)列，也可為等比數(shù)列，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，即是的兩個實(shí)數(shù)根據(jù)，則因?yàn)?，可得，又因?yàn)檫m當(dāng)調(diào)整可以是等差數(shù)列和等比數(shù)列，不妨設(shè)，可得，解得，所以，所以，則不等式，即為，解得，所以不等式的解集為.故選：A.7．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn)，若四邊形為矩形，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，因?yàn)樗倪呅螢榫匦危裕ň匦蔚膶蔷€相等），所以以MN為直徑的圓的方程為.直線MN為雙曲線的一條漸近線，不妨設(shè)其方程為，由解得，或所以，或，.不妨設(shè)，，又，所以，.在△AMN中，，由余弦定理得，即，則，所以，則，所以.故選:C.8．已知，則有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，則.當(dāng)時，有，所以，所以，在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，，即，所以令，則在時恒大于零，故為增函數(shù)，所以，而，所以，所以，故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.曲線對稱軸為C.在區(qū)間單調(diào)遞增D.的最小值為【答案】AC【解析】，即，對于A，，易知為偶函數(shù)，所以A正確；對于B，對稱軸為，故B錯誤；對于C，，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，故C正確；對于D，，則，所以，故D錯誤；故選：AC10．設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A. B.若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C. D.若，則的最大值為2【答案】ABD【解析】對于A，設(shè)，故，則，，故成立，故A正確，對于B，，，顯然復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故B正確，對于C，易知，，當(dāng)時，，故C錯誤，對于D，若，則，而，易得當(dāng)時，最大，此時，故D正確.故選：ABD11．已知菱形的邊長為2，．將沿著對角線折起至，連結(jié)．設(shè)二面角的大小為，則下列說法正確的是（）A.若四面體為正四面體，則B.四面體的體積最大值為1C.四面體的表面積最大值為D.當(dāng)時，四面體的外接球的半徑為【答案】BCD【解析】如圖，取中點(diǎn)，連接，則，，為二面角的平面角，即．若是正四面體，則，不是正三角形，，A錯；四面體的體積最大時，平面，此時到平面的距離最大為，而，所以，B正確；，易得，，未折疊時，折疊到重合時，，中間存在一個位置，使得，則，，此時取得最大值2，所以四面體的表面積最大值為，C正確；當(dāng)時，如圖，設(shè)分別是和的外心，在平面內(nèi)作，作，，則是三棱錐外接球的球心，由上面證明過程知平面與平面、平面垂直，即四點(diǎn)共面，，則，，，為球半徑，D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)集合，，則____________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，解得，所以，所以?故答案為：13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為__________.【答案】【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，所以，，則，則，可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故答案為：2414.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋