4.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（6大題型）精練（原卷版）

4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【題型1等比數(shù)列前n項(xiàng)和與基本量】1、（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第三十二中學(xué)校?？计谥校┑缺葦?shù)列的前5項(xiàng)的和，前10項(xiàng)的和，則它的前15項(xiàng)的和=（）A．160B．210C．640D．8502、（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A．B．C．或D．或3、（2023·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公比可能是（）A．B．C．D．4、（2023·貴州黔東南·高二統(tǒng)考期末）（多選）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，前項(xiàng)和為，若，則可能是（）A．B．C．D．5、（2023·江蘇鹽城·高二?？计谥校﹥蓚€(gè)等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為和，已知，則．【題型2等比數(shù)列片段和的性質(zhì)】1、（2023·貴州黔南·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則（）A．13B．16C．9D．122、（2023·甘肅蘭州·高二蘭州一中?？计谥校┰O(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）A．B．C．D．3、（2023·江西南昌·高二?？茧A段練習(xí)）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．80B．30C．26D．164、（2023·河北衡水·高二河北安平中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則.5、（2023·江蘇鹽城·高二鹽城市第一中學(xué)?？计谥校┮阎钦?xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的最小值為.【題型3等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和】1、（2023·重慶·高二重慶一中?？计谥校┮阎缺葦?shù)列有項(xiàng)，，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為85，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為42，則（）A．2B．3C．4D．52、（2022·高二單元測(cè)試）已知一個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和1011，偶數(shù)項(xiàng)之和為2022，則這個(gè)數(shù)列的公比為（

）.A．8B．C．4D．23、（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知等比數(shù)列共有32項(xiàng)，其公比，且奇數(shù)項(xiàng)之和比偶數(shù)項(xiàng)之和少60，則數(shù)列的所有項(xiàng)之和是（）A．30B．60C．90D．1204、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為，則的值為．5、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）在等比數(shù)列中，，，求的值.【題型4等比數(shù)列前n項(xiàng)和的其他性質(zhì)】1、（2023·新疆烏魯木齊·高三校考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．2、（2023·重慶巫山·高二校考期末）下列說法正確的是（）A．若數(shù)列的公差，則數(shù)列是遞減數(shù)列B．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等比數(shù)列C．若數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），則數(shù)列一定為等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，則仍為等比數(shù)列；3、（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．的最大值為D．的最大值為4、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足條件，，則下列結(jié)論中不正確的有（）A．q>1B．C．D．是數(shù)列中的最大項(xiàng)5、（2022·吉林通化·高二?？计谥校┰O(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并滿足條件，，，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．是數(shù)列中的最大值D．?dāng)?shù)列無最大值【題型5等比數(shù)列中Sn與an的關(guān)系】1、（2023·北京·高二人大附中?？计谥校┰跀?shù)列中，它的前項(xiàng)和為（為常數(shù)），若是以為公比的等比數(shù)列，則（）A．0B．1C．3D．42、（2023·四川綿陽(yáng)·高三綿陽(yáng)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），則的值為（）A．B．C．-1D．13、（2023·河南洛陽(yáng)·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列{}滿足：則（）A．B．C．D．4、（2023·湖北黃岡·高三校聯(lián)考期中）公比為2的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則．5、（2023下·湖北·高二十堰一中校聯(lián)考期中）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，若，當(dāng)取最小值時(shí)，.【題型6等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用】1、（2022·天津·高三校聯(lián)考期中）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為（）A．228里B．192里C．126里D．63里2、（2023·山東青島·山東