二次函數(shù)綜合應(yīng)用專(zhuān)題歸納訓(xùn)練

...wd......wd......wd...二次函數(shù)綜合應(yīng)用專(zhuān)題歸納訓(xùn)練一一、相似三角形的存在性問(wèn)題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A〔1,0〕B〔3,0〕兩點(diǎn).〔1〕寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸；〔2〕設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D,與軸交與點(diǎn)C，它的對(duì)稱(chēng)軸與軸交與點(diǎn)E，連接AC、DE和DB.當(dāng)△AOC與△DEB相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.二、等腰三角形的存在性問(wèn)題2.如圖，直線(xiàn)交軸于A(yíng)點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)交軸于另一點(diǎn)C〔3,0〕.OCBAOCBA⑴求拋物線(xiàn)的解析式⑵在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形假設(shè)存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線(xiàn)L上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形假設(shè)存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．平行四邊形的存在性問(wèn)題4.〔2014年山東泰安〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔﹣1，4〕，且與直線(xiàn)y=﹣x+1相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)〔如圖〕，A點(diǎn)在y軸上，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C〔﹣3，0〕．〔1〕求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)〔點(diǎn)N在A(yíng)B上方〕，過(guò)N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；〔3〕在〔2〕的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分并求出所有滿(mǎn)足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：〔1〕首先求得A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)M的橫坐標(biāo)是x，則根據(jù)M和N所在函數(shù)的解析式，即可利用x表示出M、N的坐標(biāo)，利用x表示出MN的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；〔3〕BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，則BC=MC，據(jù)此即可列方程，求得x的值，從而得到N的坐標(biāo)．解：〔1〕由題設(shè)可知A〔0，1〕，B〔﹣3，〕，根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是：y=﹣﹣x+1；〔2〕設(shè)N〔x，﹣x2﹣x+1〕，則M、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是〔x，﹣x+1〕，〔x，0〕．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣〔﹣x+1〕=﹣x2﹣x=﹣〔x+〕2+，則當(dāng)x=﹣時(shí)，MN的最大值為；〔3〕連接MN、BN、BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且〔﹣x+1〕2+〔x+3〕2=，解得：x=1，故當(dāng)N〔﹣1，4〕時(shí)，MN和NC互相垂直平分．5.線(xiàn)段差的最值問(wèn)題5.6.6.二次函數(shù)綜合應(yīng)用專(zhuān)題歸納訓(xùn)練二五、面積問(wèn)題7.如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).〔1〕求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)直線(xiàn)AM與y軸交于點(diǎn)C，求△BCM的面積.〔3〕在圖中的拋物線(xiàn)上是否還存在點(diǎn)P，使得S△PMB=S△BCM，如果不存在，說(shuō)明理由；如存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的個(gè)數(shù).CC8.〔2014?重慶〕如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊〕，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．〔1〕求A、B、C的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)〔點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合〕，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)E，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．假設(shè)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ．過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)F作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)G〔點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方〕．假設(shè)FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．9.〔2013重慶〕如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B〔5，0〕，另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C〔0，5〕．〔1〕求直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；〔3〕在〔2〕的條件下，MN取得最大值時(shí)，假設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．六、二次函數(shù)與圓的結(jié)合10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，0〕，B點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P的正半軸交于點(diǎn)C．〔1〕求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕設(shè)M為〔1〕中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，求直線(xiàn)MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；〔3〕試說(shuō)明直線(xiàn)MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．11.將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為〔3，0〕