機器人學機器人控制算法學習教案

會計學1機器人學機器人控制算法7.1引言(Introduction)

前幾章，我們借助齊次變換闡述了對于包括機械手在內的任何物體的位置和姿態(tài)的描述方法。研究了機械手的運動學，建立了機械手關節(jié)坐標和與直角坐標的位置和速度之間的關系，推導了機械手的動力學方程。本章，我們要根據動力學方程來考慮機械手的控制問題，由于任何機械手的實際控制都是通過對各個關節(jié)的協調控制來實現的，因此，必須對每一個關節(jié)進行有效的控制。第1頁/共44頁7.2機器人控制器和控制結構

機器人的控制就是要使機器人的各關節(jié)或末端執(zhí)行器的位置能夠以理想的動態(tài)品質跟蹤給定的軌跡或穩(wěn)定在給定的位姿上。機器人控制特點：冗余的、多變量、本質非線性、耦合的1.控制器分類

結構形式：伺服、非伺服、位置反饋、速度反饋、力矩控制、

控制方式：非線性控制、分解加速度控制、最優(yōu)控制、自適應控制、滑模變結構控制、模糊控制，神經網絡控制等

控制器選擇：依工作任務，可選PLC控制、普通計算機控制，智能計算機控制等。

簡單分類：單關節(jié)控制器：主要考慮穩(wěn)態(tài)誤差補償；多關節(jié)控制器：主要考慮耦合慣量補償。第2頁/共44頁2、主要控制變量任務軸R0：描述工件位置的坐標系

X(t):末端執(zhí)行器狀態(tài)；

θ(t):關節(jié)變量；

C(t)：關節(jié)力矩矢量；

T(t)：電機力矩矢量；

V(t)：電機電壓矢量本質是對下列雙向方程的控制第3頁/共44頁3、主要控制層次分三個層次：人工智能級、控制模式級、伺服系統(tǒng)級1）人工智能級完成從機器人工作任務的語言描述生成X(t)；仍處于研究階段。2）控制模式級建立X(t)T(t)之間的雙向關系。

電機模型傳動模型關節(jié)動力學模型機器人模型3）伺服系統(tǒng)級解決關節(jié)伺服控制問題即第4頁/共44頁第5頁/共44頁PUMA機器人的伺服控制結構

計算機分級控制結構，VAL編程語言。采用獨立關節(jié)的PID伺服控制，伺服系統(tǒng)的反饋系數是確定的。由于機器人慣性力、關節(jié)間耦合、重力與機器人位姿和速度有關，所以難于保證在高速、變速和變載情況下的精度。上位機配有64kBRAM內存，采用Q-Bus作為系統(tǒng)總線，經過A、B接口板與下位機交換數據。上位機作運動規(guī)劃，并將手部運動轉化為各關節(jié)的運動，按控制周期傳給下位機。A接口板插在上位機的Q-Bus總線上，B接口板插在下位機的J-Bus總線上。B板有一個A/D轉換器，用于采樣電位器反饋的位置信息。第6頁/共44頁下位機進行運動插補及關節(jié)伺服控制。它由6塊6503CPU為核心的單板機組成，它與B接口板、手臂信號板插在J-Bus總線上。C接口板、高壓控制板和6塊功率放大器板插在Powerampbus上。上位機軟件為系統(tǒng)編程軟件——軟件系統(tǒng)的各種系統(tǒng)定義、命令、語言及其編譯系統(tǒng)。針對各種運動形式的軌跡規(guī)劃和坐標變換，以28ms的時間間隔完成軌跡插補點的計算、與下位機信息交換、執(zhí)行VAL程序、示教盒信息處理、機器人標定、故障檢測等。下位機軟件為伺服軟件——駐留在下位機6503微處理器的EPROM中。每隔28ms接受上位機軌跡設定點信息，將計算的關節(jié)誤差以0.875ms的周期伺服控制各關節(jié)的運動。第7頁/共44頁7.3機器人的位置控制

位置控制是在預先指定的坐標系上,對機器人末端執(zhí)行器（endeffector）的位置和姿態(tài)（方向）的控制。如圖所示，末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)是在三維空間描述的，包括三個平移分量和三個旋轉分量，它們分別表示末端執(zhí)行器坐標在參考坐標中的空間位置和方向（姿態(tài)）。因此，必須給它指定一個參考坐標，原則上這個參考坐標可以任意設置，但為了規(guī)范化和簡化計算，通常以機器人的基坐標作為參考坐標。機器人的基坐標的設置也不盡相同，如日本的Movemaster－Ex系列機器人，它們的基坐標都設置在腰關節(jié)上，而美國的Stanford機器人和Unimation公司出產的PUM系列機器人則是以肩關節(jié)坐標作為機器人的基坐標的。endeffectorXXYYZZ圖機器人操作手O第8頁/共44頁

機器人的位置控制主要有直角坐標和關節(jié)坐標兩種控制方式。

直角坐標位置控制：是對機器人末端執(zhí)行器坐標在參考坐標中的位置和姿態(tài)的控制。通常其空間位置主要由腰關節(jié)、肩關節(jié)和肘關節(jié)確定，而姿態(tài)（方向）由腕關節(jié)的兩個或三個自由度確定。通過解逆運動方程，求出對應直角坐標位姿的各關節(jié)位移量，然后驅動伺服結構使末端執(zhí)行器到達指定的目標位置和姿態(tài)。

解逆運動程Xd

→θd關節(jié)位控制PID光電碼盤機器人操作手XdθdiθbiθeiX＋－···第9頁/共44頁由圖可知，通用機器人是一個半閉環(huán)控制機構，即關節(jié)坐標采用閉環(huán)控制方式，由光電碼盤提供各關節(jié)角位移實際值的反饋信號θbi。直角坐標采用開環(huán)控制方式，由直角坐標期望值Xd解逆運動方程，獲得各關節(jié)位移的期望值θdi，作為各關節(jié)控制器的參考輸入，它與光電碼盤檢測的關節(jié)角位移θbi比較后獲得關節(jié)角位移的偏差θei，由偏差控制機器人操作手各關節(jié)伺服機構（通常采用PID方式），使機械手末端執(zhí)行器到達預定的位置和姿態(tài)。直角坐標位置采用開環(huán)控制的主要原因是目前尚無有效準確獲?。z測）末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)的手段。但由于目前采用計算機求解逆運動方程的方法比較成熟，所以控制精度還是很高的。如美國UnimationPUMA系列機器人CINCINNATI-T3系列機器人和Stanford機器人，其直角坐標位置重復定位精度達到±0.1mm。日本三菱公司的RM－101和Movemaster－EX機器人重復定位精度為±0.3mm，而坐標型高精度機器人Delta和Adapt機器人重復定位精度甚至達到±0.01mm。（注意：重復定位精度不是軌跡控制精度，后者精度要低得多）。應該指出的是目前通用工業(yè)機器人位置控制是基于運動學的控制而非動力學控制。只適用于運動速度和加速度較小的應用場所。對于快速運動，負載變化大和要求力控的機器人還必須考慮其動力學行為。第10頁/共44頁關節(jié)坐標位置控制：直接輸入關節(jié)位移給定值，控制伺服機構。第11頁/共44頁7.4二階線性系統(tǒng)控制規(guī)律的分解

機器人系統(tǒng)可以簡化為一個帶有驅動器的質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)運動方程為：位置控制問題就是建立一個合適的控制器，使物體在驅動力的作用下，即使存在隨機干擾力，也能使物體始終在預期位置上。用表示控制系統(tǒng)的位置和速度增益，適當地選擇控制系統(tǒng)的增益可以得到所期望的任意二階系統(tǒng)的品質。通常，系統(tǒng)具有指定的剛度k’，這時所選的增益應使系統(tǒng)具有臨界阻尼b’。

第12頁/共44頁軌跡跟蹤控制

如果要求受控物體能跟蹤指定的目標軌跡，即物體沿著一條充分光滑的軌跡函數xd(t)運動，伺服誤差e=xd-x。那么，軌跡跟蹤的位置控制規(guī)律可選為：

將上述控制規(guī)律與無阻尼、無剛度的單位質量系統(tǒng)運動方程式聯立得到系統(tǒng)運動的誤差方程為：

可以通過適當選擇kp和kv的值，很容易地確定系統(tǒng)對于誤差的抑制特性，當kv2=4kp時，這個二階系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，沒有超調。下圖所示的是控制只有一個自由度的單位質量系統(tǒng)軌跡跟蹤位置控制器框圖：第13頁/共44頁控制規(guī)律的分解

采用控制規(guī)律分解的方法，將系統(tǒng)控制器分解成兩個部分——基于模型控制部分和伺服控制部分。結果使特定的受控系統(tǒng)參數m、b、k僅出現在基于模型控制部分，而伺服控制部分與這些參數無關。

原系統(tǒng)在基于上述模型的控制規(guī)律后，完全等效于在新輸入f’作用下的單位質量系統(tǒng)。采用前面單位質量系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制規(guī)律，確定控制增益十分簡單，并與系統(tǒng)參數無關。第14頁/共44頁7.5單關節(jié)機器人的建模與控制對以上各式進行拉普拉斯變換，并忽略La的影響，單關節(jié)控制系統(tǒng)所加電壓與關節(jié)位移的傳函如下：第15頁/共44頁1.單關節(jié)的位置和速度控制位置控制輸入信號：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函：傳函表明，單關節(jié)位置控制是二階系統(tǒng)，為改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，減少靜態(tài)誤差，可以加大位置反饋增益kp和增加阻尼，下面再引入位置誤差的導數作為反饋信號。第16頁/共44頁

位置和速度控制信號：位置和速度控制的框圖：第17頁/共44頁其閉環(huán)傳函：當有重力負載以及連桿變形作用時，操作臂受到D(s)的影響第18頁/共44頁2.位置和速度反饋增益的確定此時，關節(jié)的實際位移：（7-39）其和分別為：二階系統(tǒng)的響應速度由固有頻率和阻尼比決定，由于機械手不能有超調，所以，其阻尼比應等于1（7-43）第19頁/共44頁系統(tǒng)存在共振頻率為了不引起共振，應（7-49）由上式可確定kp,由（7-43）可確定kv如果固有結構諧振頻率ω0，是按慣量為J0的情況測定的。那么當慣量為另一個值Jeff時，結構頻率就由下式確定第20頁/共44頁3.穩(wěn)態(tài)誤差及其補償系統(tǒng)的誤差：當為階躍輸入時TG(s)為重力產生的力矩Tc(s)為離心力產生的力矩Te/s為未知的幅值很小的恒值干擾第21頁/共44頁系統(tǒng)的誤差與重力、離心力和常值干擾有關，為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，在控制系統(tǒng)中加入補償力矩TCOM,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達式為：重力負載造成的偏差比較大，但是，我們可以利用運動學和動力學方法計算關節(jié)的重力矩TG。給這個關節(jié)的附加一個前饋力矩，其大小與計算的重力負載力矩相等。則可以消去重力的影響至于離心力，當時，因此Tc不會產生穩(wěn)態(tài)位置誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差僅與常值干擾Te/s有關，通常該值很小第22頁/共44頁7.6柔順控制

柔順控制又叫依從控制或順應控制，它是在機器人的操作手受到外部環(huán)境約束的情況下，對機器人末端執(zhí)行器的位置和力的雙重控制。順應控制對機器人在復雜環(huán)境中完成任務是很重要的，例如裝配，鑄件打毛刺，旋轉曲柄，開關帶鉸鏈的門或盒蓋，擰螺釘等。順應控制可分為兩種方式:被動式(PassiveCompliance)主動式(ActiveCompliance)第23頁/共44頁被動式順應

被動式順應控制是設計一種柔性機械裝置，并把它安裝在機械手的腕部，用來提高機械手順應外部環(huán)境的能力，通常稱之為柔順手腕（ComplianceWrist）。這種裝置的結構有很多種類型，比較成熟的典型結構是由美國麻省研制的一種稱之為RCC（RemoteCenterCompliance）的無源機械裝置，它是一種由鉸鏈連桿和彈簧等彈性材料組成的具有良好消振能力和一定柔順的無源機械裝置。該裝置有一個特殊的運動學特性，即在它的中心桿上有一個特殊的點，稱為柔順中心（ComplianceCenter。若對柔順中心施加力，則使中心桿產生平移運動，若把力矩施加到該點上，則產生對該點的旋轉運動，該點（柔順中心）往往被選作為工作坐標的原點。第24頁/共44頁被動順應的結構像RCC這樣的被動式柔順手腕，由于不需要信息處理，而只靠自身的機構調整，所以具有快速響應的能力，而且結構簡單，價格低廉。但它只能在諸如插軸入孔這樣一些專用場合使用，且柔順中心的調整也比較困難，不能適應桿件長度的變化，柔順度固定，無法適應不同作業(yè)任務要求，這些都是由于其機械結構和彈性材料決定的，因此其通用性較差。第25頁/共44頁主動柔順

通過改變控制器控制方式，增加力反饋等使機器人與工作對象間按需要的剛度運動的柔順方式。（必須控制器參與）分為阻抗控制，力和位置混合控制第26頁/共44頁1.阻抗控制(ImpedanceControl)

通過控制力和位置間的動態(tài)關系（阻抗），來實現柔順功能。通過控制使機械手末端呈現所需要的剛性和阻尼。這樣的動態(tài)關系類似于電路中阻抗的概念，因而稱為阻抗控制。對于需要進行位置控制的自由度，給予大的剛性；對于需要進行力控制的自由度，給予小的剛性。

第27頁/共44頁圖7-10一種阻抗控制結構圖J-1KPARMXdX＋＋＋－－－－J-1JTKvKf1KE力傳感器FsF＋－－Kf2XE＋．Xd．X第28頁/共44頁

圖7-10中，當阻尼反饋矩陣Kf2＝0時，稱為剛度控制。

剛度控制是用剛度矩陣Kp來描述機器人末端作用力與位置誤差的關系，即

F(t)=Kp

△X(7.5.1)

式中Kp通常為對角陣，即Kp＝diag[Kp1Kp2

…Kp6]。剛度控制的輸入為末端執(zhí)行器在直角坐標中的名義位置，力約束則隱含在剛度矩陣Kp中，調整Kp中對角線元素值，就可改變機器人的順應特性。當阻尼反饋矩陣Kf1＝0時，稱為阻尼控制。阻尼控制則是用阻尼矩陣Kv來描述機器人末端作用力與運動速度的關系，即

F(t)=Kv△（7..5.2）式中Kv是六維的阻尼系數矩陣，阻尼控制由此得名。通過調整Kv中元素值，可改變機器人對運動速度的阻尼作用。第29頁/共44頁

阻抗控制本質上還是位置控制，因為其輸入量為末端執(zhí)行器的位置期望值Xd（對剛度控制而言）和速度的期望值（對阻抗控制而言）。但由于增加了力反饋控制環(huán)，使其位置偏差△X和速度偏差△與末端執(zhí)行器與外部環(huán)境的接觸力的大小有關，從而實現力的閉環(huán)控制。這里力－位置和力－速度變換是通過剛度反饋矩陣Kf1和阻尼反饋矩陣Kf2來實現的。第30頁/共44頁2.主動剛度控制

廣義直角坐標剛度與關節(jié)坐標剛度將線性彈簧的虎克定理f

＝

k

dx推廣到直角坐標中六維矩陣的形式有

f

＝kδx

（7.6.3）式中δx

＝[dxdydzδxδyδz]T

稱為位置偏差向量，其中前三個分量是位置偏差平移分量，后三個分量是旋轉分量；

f=[fxfyfzmxmymz]T是六維力向量；

k＝6×6維剛度矩陣，矩陣元素kij

(i,j=1,2,3…6)表示位置偏差向量與力向量之間的關系，如果將k選定為6×6的對角陣，即

k＝diag[k11k22

…k66]，即表明力向量與位置偏差向量是去耦的，這時它們之間的各個分量之間具有一一對應的線性關系。第31頁/共44頁

式f

＝kδx

是在直角坐標中描述六維力向量與位置偏差向量的關系式，因而稱k為廣義直角坐標剛度矩陣。運用Jacobian陣J作微分變換，則有

δx＝Jδθ

（7.6.4）式中δθ＝θd－θ，為指令關節(jié)角位移與實際關節(jié)角位移的差值。設靜力和動態(tài)力均被補償，則滿足式（7.6.3）作用力f所需的關節(jié)力矩為：

τ＝JTf

（7.6.5）第32頁/共44頁f

＝kδx

（7.6.6）

δx＝Jδθ(7.6.7）

τ＝JTf

（7.6.8）由式（7.6.6）～（7.6.8）可得：

τ＝JTkJδθ

（7.6.9）令kP＝JTkJ，則有

τ＝kPδθ

（7.6.10）我們將kP稱為關節(jié)剛度矩陣（JointStiffnessMatrix），它表示關節(jié)位移偏差與關節(jié)力矩之間的關系。如果直角坐標剛度矩陣k是對角陣，由kP＝JTkJ可知，關節(jié)剛度矩陣kP是非對角的對稱陣。這意味著有關關節(jié)的位置誤差會影響其它關節(jié)的指令力矩，即關節(jié)剛度是耦合的。正是基于這個原因，采用直角坐標剛度控制比較方便。第33頁/共44頁主動剛度控制結構

J為機械手末端執(zhí)行裝置的雅可比矩陣，Kp為定義于末端笛卡兒坐標系的剛性對角矩陣（與關節(jié)剛度不同，人為定義的對角陣），如果希望在某個方向上遇到實際約束，那么這個方向的剛性應當降低，以保證有低的結構應力；反之，在某些不希望碰到實際約束的方向上，則應加大剛性，這樣機械手緊緊跟隨期望軌跡。于是，就能夠通過改變剛性來適應變化的任務要求。第34頁/共44頁7.7位置和力的混合控制1.C曲面

自然約束：機器人末端與環(huán)境或作業(yè)對象接觸時，環(huán)境的幾何特性或作業(yè)結構特性對機器人構成的約束。自然約束與機器人打算作的運動無關。一般將接觸表面定義為一個廣義曲面，沿法向定義自然位置約束，沿切向定義自然力約束。

人為約束：用來描述機器人預期的運動或施加的力時，由人為定義的一組約束條件。由于在一個給定的自由度上不能同時對力和位置實施控制，認為約束就必須與自然約束相適應。

機器人工作程序：①自然約束發(fā)生變化的情況是通過檢測發(fā)現的，而檢測量并不是受控量；②手部的位置控制是沿著有自然力的約束方向；③手部的力控制是沿著有自然位置約束的方向。第35頁/共44頁

在機器人的作業(yè)任務中定義一個廣義平面——沿此平面的法線方向有自然位置約束，可以加入人為的力約束，即實施力控制；而沿此平面的切線方向有自然力約束，可以加入人為的位置約束，即實施位置控制。為了便于描述這個廣義平面，也可以用一個坐標系{C}來取代這個廣義平面。{C}就是complianceframe。有些文獻稱之為taskframe，或者constraintframe。它具有以下四個特點：

a.為了方便描述作業(yè)，把機器人末端的自由度總是分解為兩個正交集合，{C}是直角坐標系。

b.{C}總是處于與某項具體任務有關的位置。

c.視任務不同，{C}可能在環(huán)境中固定不動，也可能隨手爪一起運動。

d.{C}有6個自由度。任一時刻的作業(yè)均可以分解為沿每一個自由度的位置控制或者力控制。第36頁/共44頁

圖7-13是由Raibert和Craig提出的一種力/位置控制方案，即著名的R－C控制器。該控制器不同于剛度控制和阻抗控制，阻抗控制和剛度控制的輸入是位置和速度，其力控隱含在剛度反饋矩陣中，其本質還是屬于位置控制。而R－C控制器的輸入變量既有位置、速度，也有力。R－C控制器是位置/力混合控制的經典之作，以后許多控制方案都是在這一方案基礎上演變或改進的結果。圖7-13中，機器人各關節(jié)驅動電機的力矩分別由位置環(huán)（上部）和