廣東省茂名市附屬實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)學(xué)情練習(xí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025第二學(xué)期開學(xué)學(xué)情練習(xí)（2月）九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.實數(shù)的倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.2.下列運算正確的是（）A.B.C.D.3．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14159 B． C． D．零件個數(shù)（個）678人數(shù)（人）9834某企業(yè)車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如表：表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7個，7個 B．6個，7個 第4題C．12個，12個 D．8個，6個第4題5．已知一個多邊形的每個外角都等于60°，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．76．宋朝?楊萬里有詩曰：“只道花無十日紅，此花無日不春風(fēng)．一尖已剝胭脂筆，四破猶包翡翠茸”．月季被譽為“花中皇后”，月季也是南陽市的市花，具有非常高的觀賞價值．某品種的月季花粉直徑約為0.0000352米，則數(shù)據(jù)0.0000352用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.52×10﹣5B．0.352×10﹣5 C．3.52×10﹣6D．35.2×10﹣6如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，若，且△ADE的面積為9，則四邊形BCED的面積為（）A．18 B．27 C．72 D．818．方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不等實數(shù)根B．有兩個相等實數(shù)根 C．無實數(shù)根D．無法判定9．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）10．如圖，正方形OABC的頂點B在拋物線y＝的第一象限的圖象上，若點B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于6，則對角線AC的長為（）A．2 B． C． D．第14題第12題第10題第7題第14題第12題第10題第7題二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．已知x+y＝5，xy＝﹣1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為．12．轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是．13.分解因式：______________．14．如圖，直線OA：y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（3，m），B，則點B的坐標(biāo)為．15．一家商店某種衣服按進價提高50%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件衣服獲利100元，則這件衣服的進價是元．三、解答題（一）（本大題3小題，每題8分，共24分）16.(1)計算：；(2)解不等式組：；17、已知．（1）化簡T．（2）若a為二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5的最小值，求此時的T值．18.如圖，△ABC中，AB=AC，點D是BC中點，連接AD，過點A作ANBC．（1）尺規(guī)作圖：過點C作CE⊥AN于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形ADCE是矩形．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對A：新聞、B：體育、C：動畫、D：娛樂、E：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選的），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖．請根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是__________；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中，_________，節(jié)目類型E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是__________；（4）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，那么該校喜歡新聞類節(jié)目的學(xué)生大約有多少人？20.某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進行此項實踐活動，記錄如下：填寫人：王朵綜合實踐活動報告時間：2023年4月20日活動任務(wù)：測量古樹高度活動過程【步驟一】設(shè)計測量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．【步驟二】準(zhǔn)備測量工具自制測角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示．準(zhǔn)備皮尺．【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達古樹的最高點．如圖④，利用測角儀，測量后計算得出仰角α．測出眼睛到地面的距離AB．測出所站地方到古樹底部的距離BD．α＝．AB＝1.54m．BD＝10m.【步驟四】計算古樹高度CD．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出α的度數(shù)并完成【步驟四】．21.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？五、解答題（三)（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．綜合探究素材：一張矩形紙片．操作：在邊上取一點，把△ADE沿折疊，使點的對應(yīng)點D’落在矩形紙片的內(nèi)部．(1)如圖1，將矩形紙片對折，使與重合，得折痕，當(dāng)D’落在上，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)D’落在對角線上時，求的長；(3)連接，矩形紙片在折疊的過程中，線段的長度是否有最小值？若有，請描述線段長度最小時點D’的位置，并求出此時的長．23．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求三角形ACE面積的最大值；（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．2024—2025第二學(xué)期學(xué)情練習(xí)（2月）九年級數(shù)學(xué)參考答案D2、B3、C4、B．5、C．6、A．7、C．8、A．9、C．10、C．11、﹣512、．13、．14、（﹣3，﹣4）．15、500．16.（1）計算：；【詳解】解：（1）；解：（2）令，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為；17、【解答】解：（1）T＝（）÷＝×＝；（2）y＝2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x+1﹣1）+5＝2（x﹣1）2+3，所以當(dāng)x＝1是有最小值a＝3，所以原式＝＝．18、【詳解】解：（1）如圖，點E即是所求作的點；（2）△ABC中，AB=AC，點D是BC中點，ANBC由（1）得，CE⊥AN四邊形ADCE是矩形．19、【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，喜愛B類節(jié)目的學(xué)生有60人，從扇形統(tǒng)計圖可得此部分人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%，故本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：（人）；故答案為：300；（2）喜愛C類節(jié)目的人數(shù)為：（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3），故m=35，節(jié)目類型E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：35,18；（4）該校1800名學(xué)生中喜歡新聞類節(jié)目的學(xué)生有：（人）．20、（1）α＝40°．【解答】解：測角儀顯示的度數(shù)為50°，∴α＝90°﹣50°＝40°，∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，∴∠ABD＝EDB＝AED＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝10m，ED＝AB＝1.54m，在Rt△CAE中，CE＝AE?tanα＝8.39（m），∴CD＝CE+ED＝8.39+1.54＝9.93≈9.9（m）．答：古樹高度CD約為9.9m．21、【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有，解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．22、【詳解】（1）解：連接，由折疊得：，垂直平分.∵在上，∴，∴，∴是等邊三角形.∴，∵，∴.（2）依題意得，，∴，∴，∴，∴.（3）點落在對角線上時，線段長度最小時的長為3.理由如下：由三角形三邊關(guān)系可得，，只有當(dāng)三點共線時，線段長度最小，即當(dāng)點落在對角線上時，線段長度最小，如圖，中，，由折疊得：，，，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理得，，則解得∴線段長度最小時的長為3.23、【解答】解：（1）令y＝0，解得x1＝﹣1或x2＝3，∴A（﹣1，0）B（3，0），將C點的橫坐標(biāo)x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝﹣3，∴C（2，﹣3），∴直線AC的函數(shù)解析式是y＝﹣x﹣1；（2）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x（﹣1≤x≤2），則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），∵P點在E點的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時，PE的最大值＝，則△ACE的面積的最大值是：×【2﹣（﹣1）】×＝；（3）存在4個這樣的點F，分別是F1（1，0），F(xiàn)2（﹣3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4﹣，0），①如圖，連接C與拋物線和y軸的交點，那么CG∥x軸，此時AF＝CG＝2，因此F點的坐標(biāo)是（﹣3，0）；