2024-2025學年福建省廈門市高二上冊10月月考數(shù)學學情檢測試卷

2024-2025學年福建省廈門市高二上學期10月月考數(shù)學學情檢測試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則值為（）A. B.0 C.1 D.22.若直線經過兩點、且的傾斜角為，則的值為（）A. B. C. D.3.“”是“直線與直線互相垂直”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，在同一平面直角坐標系中表示直線與，正確的是（）A. B.C D.5.設是單位正交基底，已知，若向量在基底下的坐標為，則向量在基底下的坐標是（）A B. C. D.6.過點直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A. B.C.或 D.或7.如圖所示，在棱長為2的正方體中，E為的中點，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知點，，若過點的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.（多選題）下列說法中，正確的有（）A.已知直線：，始終過定點B.直線在軸上的截距是C.直線的傾斜角為30°D.過點并且傾斜角為90°直線方程10.關于空間向量，以下說法正確的是（）A.若，則向量，的夾角是銳角B.空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面C.若對空間中任意一點O，有，則P，A，B，C四點共面D.若分別表示空間兩向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不共面11.在長方體中，，以為原點，以分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，則下列說法正確的是（）A.B.平面的一個法向量為C.異面直線與所成角的余弦值為D.平面與平面夾角的余弦值為三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若l1與l2的斜率k1，k2是關于k的方程的兩根，若l1⊥l2，則b=________；若l1l2，則b=________.13.已知，直線過原點且平行于，則A到的距離為_________.14.如圖，長方體中，，點為線段上一點，則的最大值為__________.四、解答題:共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線經過直線與直線的交點.（1）求點P坐標；（2）若直線垂直于，求直線的方程；（3）若直線與經過兩點，的直線平行，求直線的方程.16.如圖，在棱長為1的正四面體（四個面都是正三角形）中，分別為，的中點，設，，.（1）用，，分別表示向量，；（2）求異面直線與所成角的余弦值.17.已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標原點.（1）當時，求直線的方程；（2）當?shù)拿娣e為時，求直線的方程.18.如圖，棱長為的正方體中，，分別為，的中點．（1）求證：直線與平面平行；（2）求直線與平面的距離；（3）求直線與平面所成角的正弦值.19.如圖，在四棱錐中，，，四邊形是菱形，，是棱上的動點，且.（1）證明：平面；（2）建立適