四川省成都市泡桐樹中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

四川省成都市泡桐樹中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：八年級(jí)一、選擇題（共10題，每題2分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A.1.5B.-1.5C.0D.1.5的平方2.若a=-1，則-（-a）等于（）A.-aB.aC.1D.-13.下列各式中，正確的是（）A.(-3)^2=-9B.(-3)^3=-27C.(-3)^4=-81D.(-3)^5=-2434.若a和b都是實(shí)數(shù)，且a+b=0，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0B.b=0C.a和b都是0D.無法確定5.已知二次方程x^2-5x+6=0，則其兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于（）A.5B.6C.7D.86.若|a|=2，則a的取值范圍是（）A.a=±2B.a=2C.a=-2D.a≠27.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8.若a和b都是實(shí)數(shù)，且|a|<|b|，則下列結(jié)論正確的是（）A.a<bB.a>bC.a和b的大小關(guān)系不確定D.a和b都是09.若|a|<1，則a的取值范圍是（）A.a=±1B.a<1C.a>1D.a≠110.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）到原點(diǎn)O的距離是（）A.1B.2C.√5D.5二、填空題（共10題，每題2分）要求：把正確答案填在橫線上。1.若a和b都是正數(shù)，且a^2+b^2=1，則|a|+|b|的最大值是______。2.若|a|=2，|b|=3，則|a+b|的最大值是______。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是______。4.若二次方程x^2+px+q=0的判別式Δ=9，則p和q的關(guān)系是______。5.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且a≠0，若頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），則h______。6.若等差數(shù)列{an}的公差是d，則第n項(xiàng)an與第n+1項(xiàng)an+1的關(guān)系是______。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）到直線x+y-3=0的距離是______。8.若|a|<1，|b|<1，則|a+b|的取值范圍是______。9.若a和b都是實(shí)數(shù)，且a^2+b^2=0，則a和b的關(guān)系是______。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（-3，4）的距離是______。三、計(jì)算題（共4題，每題5分）要求：寫出計(jì)算過程，最后寫出答案。1.計(jì)算：（-2）^5+3×2^2。2.若二次方程x^2-4x+3=0，求其兩個(gè)實(shí)數(shù)根。3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求第n項(xiàng)an和前n項(xiàng)和Sn。4.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），求a，b，c的關(guān)系。四、證明題（共2題，每題10分）要求：寫出證明過程。1.證明：在等腰三角形中，底角相等。2.證明：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d都是正數(shù)，則它的任意兩項(xiàng)之差也是正數(shù)。五、應(yīng)用題（共2題，每題10分）要求：寫出解答過程。1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an和前10項(xiàng)和Sn。2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），求a，b，c的關(guān)系，并寫出其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。六、綜合題（共2題，每題15分）要求：寫出解答過程。1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，求前10項(xiàng)和Sn。2.已知二次方程x^2-4x+3=0，求其兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并判斷這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的正負(fù)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：-1.5是負(fù)數(shù)，其他選項(xiàng)均為正數(shù)或零。2.B解析：-（-a）相當(dāng)于a，因?yàn)樨?fù)負(fù)得正。3.B解析：(-3)^3=-3×-3×-3=-27。4.B解析：a+b=0，則a=-b，由于a和b互為相反數(shù)，所以b=0。5.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于系數(shù)b的相反數(shù)，即5。6.A解析：|a|=2，則a可以是2或者-2，所以a的取值范圍是±2。7.A解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的y坐標(biāo)是P的y坐標(biāo)的相反數(shù)，即-3。8.C解析：由于|a|<|b|，所以a和b的大小關(guān)系不確定。9.B解析：|a|<1，則a的取值范圍是-1<a<1。10.C解析：根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是√[(1-(-3))^2+(2-4)^2]=√(4+4)=√8=2√2。二、填空題答案及解析：1.2解析：|a|+|b|的最大值發(fā)生在a和b同號(hào)時(shí)，即a=√2/2，b=√2/2，所以最大值是2√2。2.5解析：|a+b|的最大值發(fā)生在a和b同號(hào)且絕對(duì)值相等時(shí)，即a=3，b=3，所以最大值是6。3.（-2，-3）解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，-y），所以是（-2，-3）。4.p^2-4q=9解析：根據(jù)二次方程的判別式Δ=b^2-4ac，得到p^2-4q=9。5.h≠0解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），則a>0，且h不為0。6.an+1-an=d解析：等差數(shù)列的公差是d，所以任意兩項(xiàng)之差是d。7.1解析：點(diǎn)到直線的距離公式是d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入A=1，B=1，C=-3，x0=1，y0=2，得到d=1。8.0≤|a+b|<2解析：由于|a|<1，|b|<1，所以|a+b|的取值范圍是0≤|a+b|<2。9.a=b=0解析：由于a^2+b^2=0，且a和b都是實(shí)數(shù)，所以a和b都必須是0。10.2√2解析：根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是√[(1-(-3))^2+(2-4)^2]=√(4+4)=√8=2√2。三、計(jì)算題答案及解析：1.-1解析：（-2）^5=-32，3×2^2=3×4=12，所以-32+12=-20，但題目要求的是絕對(duì)值，所以答案是-1。2.x=1，x=3解析：根據(jù)韋達(dá)定理，二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于系數(shù)b的相反數(shù)，即4，所以兩個(gè)實(shí)數(shù)根是1和3。3.an=3n，Sn=n(n+1)解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得到an=3n。前n項(xiàng)和公式是Sn=n/2(a1+an)，代入a1=1，an=3n，得到Sn=n(n+1)。4.a<0，b^2=4ac解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），則a<0，且頂點(diǎn)的x坐標(biāo)h=-b/2a，代入得到b^2=4ac。四、證明題答案及解析：1.解析：在等腰三角形中，底角相等，這是等腰三角形的性質(zhì)，可以直接證明。2.解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d都是正數(shù)，則第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，第n+1項(xiàng)an+1=a1+nd。兩式相減得到an+1-an=d，由于d是正數(shù)，所以an+1>an，即任意兩項(xiàng)之差也是正數(shù)。五、應(yīng)用題答案及解析：1.an=23，Sn=155解析：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，第10項(xiàng)an=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=23。前10項(xiàng)和Sn=n/2(a1+an)=10/2(3+23)=155。2.a<0，b=0，c=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），則a<0，且頂點(diǎn)的x坐標(biāo)h=-b/2a，代入得到b=0，c=0，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）。六、綜合題答案及解析：1.Sn=165解析：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，