重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期第三次模擬預(yù)測(cè)試題 數(shù)學(xué) 含答案

重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知表示空間中兩條不同的直線(xiàn)，表示一個(gè)平面，且∥，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別為3，2，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．假設(shè)在某種細(xì)菌培養(yǎng)過(guò)程中，正常細(xì)菌每小時(shí)分裂1次（1個(gè)正常細(xì)菌分裂成2個(gè)正常細(xì)菌和1個(gè)非正常細(xì)菌），非正常細(xì)菌每小時(shí)分裂1次（1個(gè)非正常細(xì)菌分裂成2個(gè)非正常細(xì)菌）.若1個(gè)正常細(xì)菌經(jīng)過(guò)14小時(shí)的培養(yǎng)，則可分裂成的細(xì)菌的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是“算經(jīng)十書(shū)”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書(shū)）中非常重要的一部．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為“塹堵”．已知“塹堵”的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且．若球的表面積為，則這個(gè)三棱柱的表面積是（

）A． B． C． D．5．設(shè)為某正方體的一條體對(duì)角線(xiàn)，為該正方體的各頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)所構(gòu)成的點(diǎn)集，若從中任選兩點(diǎn)連成線(xiàn)段，則與垂直的線(xiàn)段數(shù)目是（

）A．12 B．21 C．27 D．336．設(shè)A，B，C，D為拋物線(xiàn)上不同的四點(diǎn)，A，D關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，平行于該拋物線(xiàn)在點(diǎn)D處的切線(xiàn)l.設(shè)點(diǎn)D到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離分別為，，已知.則（

）A． B． C．1 D．7．設(shè)函數(shù)，，若存在，，使得，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．8．已知，，，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺(tái)的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺(tái)的觀眾發(fā)放了線(xiàn)上調(diào)查問(wèn)卷，共回收有效問(wèn)卷4000份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)＝0.028B．在4000份有效問(wèn)卷中，短視頻觀眾年齡在10~20歲的有1320人C．估計(jì)短視頻觀眾的平均年齡為32歲D．估計(jì)短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)為39歲10．如圖，將一塊邊長(zhǎng)為4m的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來(lái)，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，正四棱錐的側(cè)面積為B．當(dāng)時(shí)，正四棱錐的體積為C．當(dāng)時(shí)，正四棱錐外接球的體積為D．正四棱錐的體積最大值為11．已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為B．的最小值為C．是的任意兩個(gè)位置點(diǎn)，則D．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則的最小值為.13．若存在實(shí)數(shù)及正整數(shù)使得在內(nèi)恰有2024個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的值有個(gè)．14．設(shè)，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性．16．在對(duì)于一些敏感性問(wèn)題調(diào)查時(shí)，被調(diào)查者往往不愿意給出真實(shí)答復(fù)，因此需要特別的調(diào)查方法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實(shí)回答問(wèn)題．某單位為提升員工的工作效率，規(guī)范管理，決定出臺(tái)新的員工考勤管理方案，方案起草后，為了解員工對(duì)新方案是否滿(mǎn)意，決定采取如下隨機(jī)化回答技術(shù)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查：隨機(jī)選取150名男員工和150名女員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷調(diào)查中設(shè)置了兩個(gè)問(wèn)題：①你公歷生日是奇數(shù)嗎？②你對(duì)新考勤管理方案是否滿(mǎn)意．調(diào)查分兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)：確定回答的問(wèn)題，讓被調(diào)查者從裝有4個(gè)紅球，6個(gè)黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機(jī)摸取兩個(gè)球．摸到兩球同色的員工如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，摸到兩球異色的員工如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)環(huán)節(jié)：填寫(xiě)問(wèn)卷（問(wèn)卷中不含問(wèn)題，只有“是”與“否”）．已知統(tǒng)計(jì)問(wèn)卷中有198個(gè)“是”．（參考數(shù)據(jù)：）(1)根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果，利用你所學(xué)的知識(shí)，估計(jì)員工對(duì)新考勤管理方案滿(mǎn)意的概率；(2)據(jù)核實(shí)，以上的300名員工中有15名員工對(duì)新考勤管理方案不滿(mǎn)意，其中男3人，女12人，試判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為與對(duì)新考勤管理方案是否滿(mǎn)意與性別有關(guān)；參考公式和數(shù)據(jù)如下：，．0.150.100.050.0250.0052.0722.7063.8415.0247.879(3)從該單位任取10人，恰有X人對(duì)考勤管理方案不滿(mǎn)意，利用（1）中的結(jié)果，寫(xiě)出的表達(dá)式（其中，），并求出X的數(shù)學(xué)期望.17．已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線(xiàn)與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得．若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．18．如圖，在三棱錐中，分別是側(cè)棱的中點(diǎn)，，平面.(1)求證：平面平面；(2)如果，且三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.19．在數(shù)學(xué)中，把只能被自己和1整除的大于1自然數(shù)叫做素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）.歷史上研究素?cái)?shù)在自然數(shù)中分布規(guī)律的公式有“費(fèi)馬數(shù)”；還有“歐拉質(zhì)數(shù)多項(xiàng)式”：.但經(jīng)后人研究，這兩個(gè)公式也有局限性.現(xiàn)有一項(xiàng)利用素?cái)?shù)的數(shù)據(jù)加密技術(shù)—DZB數(shù)據(jù)加密協(xié)議：將一個(gè)既約分?jǐn)?shù)的分子分母分別乘以同一個(gè)素?cái)?shù)，比如分?jǐn)?shù)的分子分母分別乘以同一個(gè)素?cái)?shù)19，就會(huì)得到加密數(shù)據(jù).這個(gè)過(guò)程叫加密，逆過(guò)程叫解密.(1)數(shù)列中經(jīng)DZB數(shù)據(jù)加密協(xié)議加密后依次變?yōu)?求經(jīng)解密還原的數(shù)據(jù)的數(shù)值；(2)依據(jù)的數(shù)值寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式（不用嚴(yán)格證明但要檢驗(yàn)符合）.并求數(shù)列前項(xiàng)的和；(3)為研究“歐拉質(zhì)數(shù)多項(xiàng)式”的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)是方程的兩個(gè)根是的導(dǎo)數(shù).設(shè).證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有.（本小題數(shù)列不同于第（1）（2）小題）重慶烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)答案（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）1-4．AACC 5-8．CBBA9．CD10．BCD11．ABD12．13．514．215．（1）若，，定義域?yàn)椋瑒t，令，可得，由，可得，所以在上單調(diào)遞增，由，可得，所以在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，極小值為，無(wú)極大值；（2）的定義域?yàn)椋?，，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，可得或，因?yàn)?，所以舍去，所以?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16．（1）由題意摸到兩球同色的概率為，所以回答第一個(gè)問(wèn)題有人，則回答第二個(gè)問(wèn)題有人，由題意可知公歷生日是奇數(shù)的概率是，所以回答第一個(gè)問(wèn)題，選擇“是”的同學(xué)人數(shù)為人，則回答第二個(gè)問(wèn)題，選擇“是”的同學(xué)人數(shù)為人，所以員工對(duì)新考勤管理方案滿(mǎn)意的概率；（2）由題意，列聯(lián)表如下：對(duì)新考勤管理方案滿(mǎn)意對(duì)新考勤管理方案不滿(mǎn)意合計(jì)男員工女員工合計(jì)285，所以有97.5%的把握認(rèn)為與對(duì)新考勤管理方案是否滿(mǎn)意與性別有關(guān)；（3）由題意可知，則，所以.17．（1）由題意可得，，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）假設(shè)存在x軸上的定點(diǎn)，使得.則結(jié)合圖可得，所以.由題意，直線(xiàn)的斜率一定存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，，由得，，，則，且.因?yàn)橹本€(xiàn)ET的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，由得.因?yàn)椋?，所以，即，所以，所以，則，所以在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)，使得．18．（1）分別是側(cè)棱的中點(diǎn)，，，平面，平面，，又平面，平面，又平面，平面平面.（2）平面，平面，，，又由題意得是等腰直角三角形，，此時(shí)易算三棱錐體積為：，故符合題意.平面，，平面，又平面，，兩兩垂直，如圖