乘法公式（第1課時）（課件）七年級數(shù)學下冊（蘇科版2024）

8.4乘法公式（1）第1課時完全平方公式學習目標1.能推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；2.通過幾何圖形面積的計算，了解乘法公式的幾何意義，感悟數(shù)形結合的思想.知識回顧如何進行多項式乘多項式的運算？知識回顧多項式乘多項式的運算法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a＋b)(c＋d)ac＋ad＋bc＋bd知識回顧計算：(1)(a＋b)(a＋b)；

(2)(mn－3)(mn－3).解：(1)(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2；(2)(mn－3)(mn－3)＝m2n2－3mn－3mn＋9＝m2n2－6mn＋9.問題情境如何計算下圖的面積？

如果把圖看成一個大正方形，那么它的面積為__________.(a＋b)2

如果把圖看成由2個小長方形和2個小正方形組成的，那么它的面積為______________.a2＋2ab＋b2兩個代數(shù)式之間有何關系？baba討論與交流(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2你能從運算的角度說明這個等式成立嗎？(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2.多項式乘多項式法則合并同類項嘗試與交流解法1：(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ba＋b2＝a2－2ab＋b2.計算：(a－b)2.解法2：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2·a·(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.歸納與總結完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.記憶口訣：首平方，尾平方，積的2倍放中央，符號看前方.討論與交流完全平方公式有什么特點？（1）兩個公式的左邊都是一個二項式的平方，二者僅差一個“符號”不同；（2）公式的右邊都是二次三項式，其中兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，簡稱“平方項”，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，二者僅差一個“符號”不同.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.例題講解

例1用完全平方公式計算：(a＋b)2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解：(1)原式＝52＋5·3p2×＋(3p)2＝

25＋30p＋9p2；例題講解

例1用完全平方公式計算：(a－b)2(a－b)2＝a2－2ab＋b2解：(2)原式＝(2x)2－2·2x·7y＋(7y)2＝4x2－28xy＋49y2；例題講解

例1用完全平方公式計算：(a－b)2(a－b)2＝a2－2ab＋b2解：(3)原式＝(－2a)2－2·(－2a)·5＋52＝4a2＋20a＋25.還有其他計算方法嗎？例題講解

例1用完全平方公式計算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解：(3)原式＝[－(2a＋5)]2＝(2a)2＋2·2a·5＋52＝4a2＋20a＋25.其實(－2a－5)2與(2a＋5)2相等，先變形再化簡會更方便.＝(2a＋5)2新知鞏固1.下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正.(1)(x＋y)2＝x2＋y2；(2)(－x－y)2＝－x2－2xy＋y2；××x2＋2xy＋y2x2＋2xy＋y2(3)(－m＋n)2＝－m2＋n2.×

(－m＋n)2＝(－m)2＋2?(－m)?n＋n2＝(－m)2＋2?(－m)?n＋n2新知鞏固2.用完全平方公式計算：(1)(1＋x)2；

(2)(y－3)2；y2－6y＋91＋2x＋x2(3)(－3x＋2)2；

9x2－12x＋4

例題講解例2用完全平方公式計算：

(1)1992；解：(1)1992＝(200－1)2＝2002－2×200×1＋12＝40000－400＋1＝39601；

(2)2012.(2)2012＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋400＋1＝40401.新知鞏固用完全平方公式計算：(1)1022；

(2)1972.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)1972＝(200－3)2＝2002－2×200×3＋32＝40000－1200＋9＝38809.探究與思考1.一個奇數(shù)的平方一定是奇數(shù)嗎？請說明理由.解：設這個奇數(shù)為2n＋1(n為整數(shù))，則(2n＋1)2＝4n2＋4n＋1＝2(2n2＋2n)＋1.∵n為整數(shù)，∴2n2＋2n為整數(shù)，∴2(2n2＋2n)＋1為奇數(shù)，∴(2n＋1)2為奇數(shù).∴一個奇數(shù)的平方一定是奇數(shù).探究與思考2.計算（a＋b＋c)2解：（a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2+2·(a＋b)·c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.把a＋b看成一個整體.還有其他算法嗎？例3用不同的代數(shù)式表示圖中草坪的面積.由此，你能得到怎樣的等式？試用乘法公式說明這個等式成立.解：觀察圖形可知，S＝20×20－2a×20＋a2＝400－40a＋a2，將圖中的兩條路平移至兩邊后，可得S＝(20－a)2，∴

(20－a)2＝400－40a＋a2.拓展與提高拓展與提高例4已知m＋n＝8，mn＝6，求m2＋n2，(m－n)2

.解：因為m＋n＝8，mn＝6，所以m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝82－2×6＝52，(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝82－4×6＝40.拓展與提高常見的完全平方公式的變形：

完全平方公式變形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab完全平方公式的特點完全平方公式的幾何意義課堂總結完全平方公式的運用當堂檢測基礎過關1.計算：

(1)(2a＋3b)2；

(2)(2x－5y)2；

4a2＋12ab＋9b2

4x2－20xy＋25y2

x2＋4xy＋4y2當堂檢測2.填空：(1)(a＋_____)2

＝a2＋4ab＋4b2；(2)(2a＋____)2

＝4a2＋4ab＋b2；(3)(3x－____)2

＝9x2－12xy＋_____；(4)(－x－___)2

＝x2＋____＋1.2bb2y4y212x基礎過關3.邊長為am(a＞6)

的正方形花圃，如果邊長減少6m，那么花圃的面積減少了多少？6cm6cma當堂檢測解：a2－(a－6)2＝a2－(a2－12a＋36)＝a2－a2＋12a－36＝(12a－36)m2.答：花圃的面積減少了(12a－36)m2.基礎過關當堂檢測能力提升1.已知(y＋a)2＝y(tǒng)2－8y＋b，那么a，b的值分別為(

)A．4，16 B．－4，－16C．4，－16 D．－4，16D當堂檢測能力提升2.小兵計算一個二項整式的平方式時，得到正確結果是4x2＋

＋25y2，但中間一項不慎被污染了，這一項應是()A.10xyB.20xyC.±10xyD.±20xyD當堂檢測能力提升3．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為_______．4ab

145．若a＋b＝3，ab＝2，則a－b＝_____．±1當堂檢測能力提升6.先化簡，再求值：(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5，其中x2－3x－1＝0.解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x.因為x2－3x－1＝0，所以x2－3x＝1.所以原式＝2(x2－3x)＝2×1＝2.當堂檢測能力提升7．已知a＋b＝8，ab＝3，求(a－b)2的值．解：(a－b)2

＝(a＋b)2－4ab

＝82－4×3

＝52.當堂檢測能力提升8.圖①是一個長為2m，寬為2n(m＞n)的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．按要求填空：①圖②中陰影部分正方形的邊長等于________．①②mnnmmmnnm－n當堂檢測能力提升8.圖①是一個長為2m，寬為2n(m＞n)的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積．方法1：________________；方法