2025年高考數(shù)學第一輪復習考點鞏固考點鞏固卷23排列組合及二項式定理(七大考點)(原卷版+解析)

考點鞏固卷23排列組合及二項式定理(七大考點)考點01：排列數(shù)及組合數(shù)的運算1．設，，則中前的系數(shù)為（

）A． B． C． D．2．若，則的個位數(shù)字是（

）A．3 B．8 C．0 D．53．（

）A．24 B．60 C．48 D．724．的值是（

）A．480 B．520 C．600 D．13205．已知，，，則（

）A． B． C． D．6．不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．，，則等于（

）A． B． C． D．8．表示為（

）A． B． C． D．9．若，則（

）A．5 B．20 C．60 D．12010．已知，則（

）A．11 B．10 C．9 D．8考點02：捆綁法及插空法11．一個小型聯(lián)歡會要安排1個詩詞朗誦類節(jié)目，2個獨唱類節(jié)目，2個歌舞類節(jié)目，則同類節(jié)目不相鄰的安排方式共有（

）A．44種 B．48種 C．72種 D．80種12．兩個大人和4個小孩站成一排合影，若兩個大人之間至少有1個小孩，則不同的站法有（

）種.A．240 B．360 C．420 D．48013．現(xiàn)在六個人并排站成一排，則甲、乙、丙三人不相鄰，且甲在乙的左邊，乙在丙的左邊的概率為（

）A． B． C． D．14．甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相鄰，且乙丙不相鄰，則不同排法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種15．2024年“花開刺桐城”閩南風情系列活動在泉州舉辦，包含美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽，書畫筆會，文藝晚會等內(nèi)容．假如在美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某區(qū)域有2幅不同的美術(shù)作品、3幅不同的書法作品、1幅不同的攝影作品，將這6幅作品排成兩排掛在同一面墻上，第一排掛4幅，第二排掛2幅，則美術(shù)作品不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．16．已知A、B、C、D、E、F六個人站成一排，要求A和B不相鄰，C不站兩端，則不同的排法共有（

）種A．186 B．264 C．284 D．33617．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高從低到高，互不相同，將他們排成相對身高為“高低高低高”或“低高低高低”的隊形，則甲、丁不相鄰的不同排法種數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．1818．二項式的展開式中，把展開式中的項重新排列，則有理項互不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．種 B．種 C．種 D．種19．甲乙丙丁戊5名同學坐成一排參加高考調(diào)研，若甲不在兩端且甲乙不相鄰的不同排列方式的個數(shù)為（

）A．36種 B．48種 C．54種 D．64種20．某年級在元旦活動中要安排6個節(jié)目的表演順序，其中有3個不同的歌唱節(jié)目和3個不同的舞蹈節(jié)目，要求第一個和最后一個都必須安排舞蹈節(jié)目，且不能連續(xù)安排3個歌唱節(jié)目，則不同的安排方法有（

）A．144種 B．72種 C．36種 D．24種考點03：染色問題21．已知正四棱錐，現(xiàn)有五種顏色可供選擇，要求給每個頂點涂色，每個頂點只涂一種顏色，且同一條棱上的兩個頂點不同色，則不同的涂色方法有（

）A．240 B．420 C．336 D．12022．如圖，A，B，C，D為四個不同的區(qū)域，現(xiàn)有紅、黃、藍、黑4種顏色，對這四個區(qū)域進行涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同的顏色（A與C不相鄰，B與D不相鄰），則使用2種顏色涂色的概率為（

）A． B． C． D．23．為迎接元宵節(jié)，某廣場將一個圓形區(qū)域分成五個部分（如圖所示），現(xiàn)用4種顏色的鮮花進行裝扮（4種顏色均用到），每部分用一種顏色，相鄰部分用不同顏色，則該區(qū)域鮮花的擺放方案共有（

）A．48種 B．36種 C．24種 D．12種．24．地圖涂色是一類經(jīng)典的數(shù)學問題.如圖，用4種不同的顏色涂所給圖形中的4個區(qū)域，要求相鄰區(qū)域的顏色不能相同，則不同的涂色方法有（

）種.A．84 B．72 C．48 D．2425．用四種不同的顏色給如圖所示的六塊區(qū)域A，B，C，D，E，F(xiàn)涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同顏色，則涂色方法的總數(shù)是（

）A．120 B．72 C．48 D．2426．中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家，傘是中國勞動人民一個重要的創(chuàng)造．如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成個區(qū)域，每個區(qū)域分別印有數(shù)字，，，，現(xiàn)準備給該傘面的每個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域所涂顏色不能相同，對稱的兩個區(qū)域如區(qū)域與區(qū)域所涂顏色相同．若有種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（

）A．種 B．種C．種 D．種27．某植物園要在如圖所示的5個區(qū)域種植果樹，現(xiàn)有5種不同的果樹供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種果樹，則共有（

）種不同的方法.

A．120 B．360 C．420 D．48028．五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學思想.多用于哲學、中醫(yī)學和占卜方面.五行學說是華夏文明重要組成部分.古代先民認為，天下萬物皆由五類元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在相生相克的關系.五行是指木、火、土、金、水五種物質(zhì)的運動變化.所以，在中國，“五行”有悠久的歷史淵源.下圖是五行圖，現(xiàn)有種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如木生火，木與火不能同色，水生木，水與木不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如火與水相克可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數(shù)有（

）

A． B． C． D．29．將一個四棱錐的每個頂點涂上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有5種顏色可供使用，則共使用4種顏色的概率為（

）A． B． C． D．30．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（

）A． B． C． D．考點04：倍縮法及隔板法31．方程的非負整數(shù)解個數(shù)為（

）．A．220 B．120 C．84 D．2432．把分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分得的卡片超過一張，則必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為（

）A．60 B．36 C．30 D．1233．已知，且，記為，，中的最大值，（

）A． B． C． D．34．若方程，其中，則方程的正整數(shù)解的個數(shù)為（

）A．10 B．15 C．20 D．3035．滿足不等式的有序整數(shù)組的數(shù)目為（

）A．228 B．229 C．230 D．23136．已知，，，則關于，，的方程共有（

）組不同的解.A． B． C． D．37．在空間直角坐標系中，，則三棱錐內(nèi)部整點（所有坐標均為整數(shù)的點，不包括邊界上的點）的個數(shù)為（

）A． B． C． D．38．的展開式為多項式，其展開式經(jīng)過合并同類項后的項數(shù)一共有（

）A．72項 B．75項 C．78項 D．81項39．學校有個優(yōu)秀學生名額，要求分配到高一、高二、高三，每個年級至少個名額，則有（

）種分配方案.A． B． C． D．40．袋中有十個完全相同的乒乓球，四個小朋友去取球，每個小朋友至少取一個球，所有的球都被取完，最后四個小朋友手中乒乓球個數(shù)的情況一共有（

）A．84種 B．504種 C．729種 D．39種考點05：平均分組及部分平均分組問題41．某中學派6名教師到A，B，C，D，E五個山區(qū)支教，每位教師去一個地方，每個地方至少安排一名教師前去支教．學?？紤]到教師甲的家鄉(xiāng)在山區(qū)A，決定派教師甲到山區(qū)A，同時考慮到教師乙與丙為同一學科，決定將教師乙與丙安排到不同山區(qū)，則不同安排方法共有（

）A．360種 B．336種 C．216種 D．120種42．將5本不同的書分給3位同學，則每位同學至少有1本書的不同分配方式共有（

）種.A． B． C． D．43．有個人到南京、鎮(zhèn)江、揚州的三所學校去應聘，若每人至多被一個學校錄用，每個學校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是（

）A．90 B．150 C．390 D．42044．A、B、C、D、E5所學校將分別組織部分學生開展研學活動，現(xiàn)有甲、乙、丙三個研學基地供選擇，每個學校只選擇一個基地，且每個基地至少有1所學校去，則A校不去甲地，乙地僅有2所學校去的不同的選擇種數(shù)共有（

）A．36種 B．42種 C．48種 D．60種45．甲、乙等5人去三個不同的景區(qū)游覽，每個人去一個景區(qū)，每個景區(qū)都有人游覽，若甲、乙兩人不去同一景區(qū)游覽，則不同的游覽方法的種數(shù)為（

）A．112 B．114 C．132 D．16046．大連市普通高中創(chuàng)新實踐學校始建于2010年1月，以豐富多彩的活動廣受學生們的喜愛.現(xiàn)有A，B，C，D，E五名同學參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊，影視藝術(shù)創(chuàng)作模塊和生物創(chuàng)新實驗模塊三個模塊，每個人只能參加一個模塊，每個模塊至少有一個人參加，其中A不參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊，生物創(chuàng)新實驗模塊因?qū)嶒灢牧蠗l件限制只能有最多兩個人參加，則不同的分配方式共有（

）種．A．84 B．72 C．60 D．4847．甲、乙等5人計劃去上海、蘇州及青島三個城市調(diào)查農(nóng)民工薪資情況．每個人只能去一個城市，并且每個城市都要有人去，則不同的分配方案共有種數(shù)為（

）A．150 B．300 C．450 D．54048．基礎學科對于一個國家科技發(fā)展至關重要，是提高核心競爭力，保持戰(zhàn)略領先的關鍵．其中數(shù)學學科尤為重要．某雙一流大學為提高數(shù)學系學生的數(shù)學素養(yǎng)，特開設了“九章算術(shù)”，“古今數(shù)學思想”，“數(shù)學原理”，“世界數(shù)學通史”，“算術(shù)研究”五門選修課程，要求數(shù)學系每位同學每學年至多選三門，至少選一門，且已選過的課程不能再選，大一到大三三學年必須將五門選修課程選完，則每位同學的不同選修方式種數(shù)為（）．A．種 B．種 C．種 D．種49．為了了解雙減政策的執(zhí)行情況，某地教育主管部門安排甲、乙、丙、丁四人到三所學校進行調(diào)研，每個學校至少安排一人，則不同的安排方法種數(shù)有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種50．將甲，乙等5人全部安排到四個工廠實習，每人只去一個工廠，每個工廠至少安排1人，且甲，乙都不能去工廠，則不同的安排方法有（

）A．72種 B．108種 C．126種 D．144種考點06：利用分配系數(shù)求指定項或系數(shù)51．的展開式中二項式系數(shù)最大的項是（

）A．第3項 B．第6項 C．第6，7項 D．第5，7項52．若的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（

）A．120 B．252 C．210 D．4553．在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是（

）A．第項 B．第項C．第項與第項 D．第項與第項54．的展開式的第5項的系數(shù)是（

）A． B． C． D．55．在的二項展開式中，x的系數(shù)為（

）A． B． C． D．56．被3除的余數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．457．已知的展開式中各項的二項式系數(shù)和為32，則展開式中常數(shù)項為（

）A．60 B．80 C．100 D．12058．二項式的展開式中第項的二項式系數(shù)為（

）A． B．15 C． D．2059．的二項展開式中，第m項的二項式系數(shù)是（

）A． B． C． D．60．若的展開式中二項式系數(shù)和為64，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6考點07：二項式系數(shù)的最值及系數(shù)的最值61．在的二項展開式中，系數(shù)最大的項為和，則展開式中含項的系數(shù)為．62．若展開式的所有項的二項式系數(shù)和為256，則展開式中系數(shù)最大的項的二項式系數(shù)為．（用數(shù)字作答）63．已知的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121，則展開式中系數(shù)最大的項為.（不用計算，寫出表達式即可）64．的二項式展開中，系數(shù)最大的項為．65．已知，寫出滿足條件①②的一個n的值．①，；②，，1，2，…，n．66．在二項式的展開式中，系數(shù)最大的項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）.67．若中的系數(shù)為，則；二項展開式中系數(shù)最大的項為．68．已知的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第四項的系數(shù)之比為，則展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為．69．已知展開式中第三項的二項式系數(shù)是10，則，展開式中系數(shù)的絕對值最大的項是.70．假如的二項展開式中項的系數(shù)是，則二項展開式中系數(shù)最小的項是考點鞏固卷23排列組合及二項式定理(七大考點)考點01：排列數(shù)及組合數(shù)的運算1.排列的定義：一般地，從n個不同的元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．要點詮釋:（1）排列的定義中包括兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按照一定的順序排列”．（2）從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列．（3）如何判斷一個具體問題是不是排列問題，就要看從n個不同元素中取出m個元素后，再安排這m個元素時是有順序還是無順序，有順序就是排列，無順序就不是排列．2、排列數(shù)1.排列數(shù)的定義從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示.要點詮釋:“排列”和“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指“從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列”，它不是一個數(shù)，而是具體的一個排列（也就是具體的一件事）；2．排列數(shù)公式，其中n，m∈N+，且m≤n．要點詮釋:公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是，共有個因數(shù)。3：階乘表示式1．階乘的概念：把正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘.表示：，即.規(guī)定：．2.排列數(shù)公式的階乘式：所以．組合數(shù)公式：(1)（、，且）(2)（、，且）1．設，，則中前的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意，寫出的展開式，利用二項式通項，寫出展開式中前的系數(shù)，利用組合數(shù)的性質(zhì)計算即得.【詳解】依題意，，對于的通項為，故中前的系數(shù)為：.故選：D.2．若，則的個位數(shù)字是（

）A．3 B．8 C．0 D．5【答案】A【分析】通過發(fā)現(xiàn)當時，可知個位數(shù)為0，再求出即可判斷．【詳解】當時，，當時，的個位數(shù)字為0，又，的個位數(shù)字為3．故選：A．3．（

）A．24 B．60 C．48 D．72【答案】A【分析】根據(jù)組合數(shù)以及排列數(shù)的計算即可求解.【詳解】,故選：A4．的值是（

）A．480 B．520 C．600 D．1320【答案】C【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計算即可.【詳解】.故選：C.5．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先借助排列數(shù)的定義與指數(shù)定義得到與的關系后，借助組合數(shù)定義結(jié)合放縮可比較與的關系，即可得解.【詳解】，，均由20個數(shù)相乘組成，其中前兩項和最后一項比較，其他項，直到，故，，其中里面前四項大于中的后五項，即，其他項均要對應大于或等于剩余中的每一項，故.故選：C.6．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用排列數(shù)公式化簡并求解不等式.【詳解】不等式中，，化為，整理得，解得，因此，所以不等式的解集是.故選：A7．，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件利用排列數(shù)公式的意義即可得解.【詳解】因且，表示80個連續(xù)正整數(shù)的乘積，其中最大因數(shù)為，最小因數(shù)為，由排列數(shù)公式的意義得結(jié)果為，所以.故選：A8．表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由排列數(shù)公式求解．【詳解】由排列數(shù)公式可得：．故選：B．9．若，則（

）A．5 B．20 C．60 D．120【答案】D【分析】直接利用組合數(shù)與排列數(shù)的計算方法計算即可.【詳解】因為，由組合數(shù)的性質(zhì)可得，解得，故.故選：D.10．已知，則（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，解得.故選：B考點02：捆綁法及插空法相鄰問題1、思路：對于相鄰問題，一般采用“捆綁法”解決，即將相鄰的元素看做是一個整體，在于其他元素放在一起考慮.如果設計到順序，則還應考慮相鄰元素的順序問題，再與其他元素放在一起進行計算.2、解題步驟：第一步：把相鄰元素看作一個整體（捆綁法），求出排列種數(shù)第二步：求出其余元素的排列種數(shù)第三步：求出總的排列種數(shù)不相鄰問題技巧總結(jié)1.思路：對于不相鄰問題一般采用“插空法”解決，即先將無要求的元素進行全排列，然后將要求不相鄰的元素插入到已排列的元素之間，最后進行計算即可2.解題步驟：①先考慮不受限制的元素的排列種數(shù)②再將不相鄰的元素插入到已排列元素的空當種（插空法），求出排列種數(shù)③求出總的排列種數(shù)11．一個小型聯(lián)歡會要安排1個詩詞朗誦類節(jié)目，2個獨唱類節(jié)目，2個歌舞類節(jié)目，則同類節(jié)目不相鄰的安排方式共有（

）A．44種 B．48種 C．72種 D．80種【答案】B【分析】利用間接法，首先將五個節(jié)目全排列，減去獨唱類節(jié)目相鄰，再減去歌舞類節(jié)目相鄰，最后加上獨唱類節(jié)目相鄰且歌舞類節(jié)目也相鄰的情況即可.【詳解】依題意五個節(jié)目全排列有種排法；若獨唱類節(jié)目相鄰，則有種排法；若歌舞類節(jié)目相鄰，則有種排法；若獨唱類節(jié)目相鄰且歌舞類節(jié)目也相鄰，則有種排法；綜上可得同類節(jié)目不相鄰的安排方式共有種.故選：B12．兩個大人和4個小孩站成一排合影，若兩個大人之間至少有1個小孩，則不同的站法有（

）種.A．240 B．360 C．420 D．480【答案】D【分析】由題意可得兩個大人不相鄰，不相鄰問題用插空法即可得.【詳解】若兩個大人之間至少有1個小孩，即兩個大人不相鄰，故共有種.故選：D.13．現(xiàn)在六個人并排站成一排，則甲、乙、丙三人不相鄰，且甲在乙的左邊，乙在丙的左邊的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由6人的全排列，以及插空法及甲乙丙的順序確定，從而可求甲在乙的左邊，乙在丙的左邊的概率.【詳解】6人的全排列有，利用插空法，將余下的三個人全排列，則將甲、乙、丙三人插入到四個空中且他們的順序為甲乙丙一種，又由甲、乙、丙三人的全排列有種，所以甲、乙、丙三人不相鄰，且甲在乙的左邊，乙在丙的左邊的排法有種，故所求概率為．故選：B．14．甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相鄰，且乙丙不相鄰，則不同排法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【答案】B【分析】利用捆綁法，結(jié)合排列組合只是求解.【詳解】甲乙捆綁在一起看成一個整體，與丙以外的2人全排列，有種，又因為乙丙不相鄰，所以把乙放入一共有3種，所以一共有種，故選：B.15．2024年“花開刺桐城”閩南風情系列活動在泉州舉辦，包含美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽，書畫筆會，文藝晚會等內(nèi)容．假如在美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某區(qū)域有2幅不同的美術(shù)作品、3幅不同的書法作品、1幅不同的攝影作品，將這6幅作品排成兩排掛在同一面墻上，第一排掛4幅，第二排掛2幅，則美術(shù)作品不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用排列組合公式，還需要用到分類計數(shù)加法原理和分步計數(shù)乘法原理，因為遇到不相鄰問題，還得用插空法原理.【詳解】由題意知這6幅作品排成兩排掛在同一面墻上的不同掛法有：種，由于美術(shù)作品不相鄰，按以下情形分類：①美術(shù)作品掛在第一排的不同掛法有：種；②美術(shù)作品分掛在兩排的不同掛法有：種；所以美術(shù)作品不相鄰的概率是：，故選：C.16．已知A、B、C、D、E、F六個人站成一排，要求A和B不相鄰，C不站兩端，則不同的排法共有（

）種A．186 B．264 C．284 D．336【答案】D【分析】先考慮A和B不相鄰的排法，再考慮A和B不相鄰，且C站兩端的情況，相減后得到答案.【詳解】先考慮A和B不相鄰的排法，將C、D、E、F四個人進行全排列，有種情況，C、D、E、F四個人之間共有5個空，選擇2個排A和B，有種情況，故有種選擇，再考慮A和B不相鄰，且C站兩端的情況，先從兩端選擇一個位置安排C，有種情況，再將D、E、F三個人進行全排列，有種情況最后D、E、F三個人之間共有4個空，選擇2個排A和B，有種情況，故有種情況，則要求A和B不相鄰，C不站兩端，則不同的安排有種情況.故選：D17．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高從低到高，互不相同，將他們排成相對身高為“高低高低高”或“低高低高低”的隊形，則甲、丁不相鄰的不同排法種數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】將排法分為兩種情況討論，再利用分類加法計數(shù)原理相加即可.【詳解】依據(jù)題意，分兩種情況討論，情況一：高低高低高依次對應1-5號位置，規(guī)定甲在號位，則乙在1號位或4號位，而甲，丁不相鄰，當乙在1號位時，此時為乙甲戊丙丁，共1種，當乙在4號位時，此時有丙甲戊乙丁，戊甲丙乙丁，共2種，易得倒序排列和正序排列種數(shù)相同，故本情況共6種，情況二：低高低高低依次對應1-5號位置，假設戊在2號位，若丁在1號位，此時有丁戊甲丙乙，丁戊乙丙甲，共2種，若丁在4號位，此時有甲戊丙丁乙，甲戊乙丁丙，共2種，易得倒序排列和正序排列種數(shù)相同，故本情況共8種，故符合題意的情況有種，故B正確.故選：B.18．二項式的展開式中，把展開式中的項重新排列，則有理項互不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【分析】先利用二項式的展開式的通項公式求出有理項的項數(shù)，再利用插空法求解.【詳解】二項式的展開式的通項公式為：，令，得，所以展開式中的有理項有4項，把展開式中的項重新排列，先把3項無理項全排列，再把4項有理項插入形成的4個空中，所以有理項互不相鄰的排法種數(shù)為種.故選：D.19．甲乙丙丁戊5名同學坐成一排參加高考調(diào)研，若甲不在兩端且甲乙不相鄰的不同排列方式的個數(shù)為（

）A．36種 B．48種 C．54種 D．64種【答案】A【分析】利用間接法，先考慮甲乙不相鄰的不同排列方式數(shù)，再減去甲站在一端且甲乙不相鄰的排列方式數(shù)，結(jié)合排列數(shù)運算求解.【詳解】先考慮甲乙不相鄰的不同排列方式數(shù)，再減去甲站在一端且甲乙不相鄰的排列方式數(shù)，所以總數(shù)為種，故選：A.20．某年級在元旦活動中要安排6個節(jié)目的表演順序，其中有3個不同的歌唱節(jié)目和3個不同的舞蹈節(jié)目，要求第一個和最后一個都必須安排舞蹈節(jié)目，且不能連續(xù)安排3個歌唱節(jié)目，則不同的安排方法有（

）A．144種 B．72種 C．36種 D．24種【答案】B【分析】先排第一及最后一個節(jié)目，再排歌唱節(jié)目，最后用插空法計算即可得.【詳解】先從3個不同的舞蹈節(jié)目選出2個分別安排在第一及最后一個，有種，再將3個不同的歌唱節(jié)目排成一列，有種，3個不同的歌唱節(jié)目中間有2個空，從中選1個安排最后一個節(jié)目，有種，故共有.故選：B.考點03：染色問題秒殺策略：涂色問題分步(乘法)、分類(加法)處理：盡可能多的找兩兩相鄰的區(qū)域，因為這些區(qū)域顏色各不相同，按乘法原理涂色，再按分類涂剩余區(qū)域，一般分用剩余顏色與不用剩余顏色。模型演練模型1：如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種。(用數(shù)字作答)破解：兩兩相鄰最多的區(qū)域是兩個，這兩個區(qū)域涂色按乘法原理：種，再涂剩余兩個區(qū)域，分：用剩余顏色：種；不用剩余顏色：1種；共種。模型2：如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為()DDBCAA.96 B.84 C.60 D.48破解：共有：(四種顏色：三種顏色：兩種顏色：1)=84)種，選B。21．已知正四棱錐，現(xiàn)有五種顏色可供選擇，要求給每個頂點涂色，每個頂點只涂一種顏色，且同一條棱上的兩個頂點不同色，則不同的涂色方法有（

）A．240 B．420 C．336 D．120【答案】B【分析】分三種情況，用三種顏色，四種顏色，五種顏色，求出每種情況數(shù)相加得到答案.【詳解】當只用三種顏色時，同色且同色，5種顏色選擇3種，且有種選擇，當只用四種顏色時，同色或同色，從5種顏色中選擇4種，再從和中二選一，涂相同顏色，故有種選擇，當用五種顏色時，每個頂點用1種顏色，故有種選擇，

綜上，共有種選擇.故選：B22．如圖，A，B，C，D為四個不同的區(qū)域，現(xiàn)有紅、黃、藍、黑4種顏色，對這四個區(qū)域進行涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同的顏色（A與C不相鄰，B與D不相鄰），則使用2種顏色涂色的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由排列組合以及分類加法計數(shù)原理求解個數(shù)，即可由古典概型概率公式求解.【詳解】使用4種顏色給四個區(qū)域涂色，有種涂法；使用3種顏色給四個區(qū)域涂色，共有種涂法；（使用3種顏色給四個區(qū)域涂色有兩類情況：①區(qū)域A與區(qū)域C涂同一種顏色，區(qū)域B與區(qū)域D涂另外2種顏色；②區(qū)域B與區(qū)域D涂同一種顏色，區(qū)域A與區(qū)域C涂另外2種顏色）使用2種顏色給四個區(qū)域涂色，共有種不同的涂法．所以所有的涂色方法共有（種），故使用2種顏色給四個區(qū)域涂色的概率為．故選：B23．為迎接元宵節(jié)，某廣場將一個圓形區(qū)域分成五個部分（如圖所示），現(xiàn)用4種顏色的鮮花進行裝扮（4種顏色均用到），每部分用一種顏色，相鄰部分用不同顏色，則該區(qū)域鮮花的擺放方案共有（

）A．48種 B．36種 C．24種 D．12種．【答案】A【分析】滿足條件的涂色方案可分為區(qū)域同色，且和其它區(qū)域不同色和區(qū)域同色兩類，且和其它區(qū)域不同色，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理，分類加法計數(shù)原理求解即可【詳解】滿足條件的擺放方案可分為兩類，第一類區(qū)域同色，且和其它區(qū)域不同色的擺放方案，滿足條件的方案可分四步完成，第一步，先擺區(qū)域有種方法，第二步，擺放區(qū)域有3種方法，第三步，擺放區(qū)域有2種方法，第四步，考慮到區(qū)域不同色，且4種顏色都要用到，擺放區(qū)域有1種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得第一類中共有種方案，第二類，區(qū)域同色兩類，且和其它區(qū)域不同色的擺放方案，滿足條件的方案可分四步完成，第一步，先擺區(qū)域有種方法，第二步，擺放區(qū)域有3種方法，第三步，擺放區(qū)域有2種方法，第四步，考慮到區(qū)域不同色，且4種顏色都要用到，擺放區(qū)域有1種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得第一類中共有種方案，根據(jù)分步加法計數(shù)原理可得該區(qū)域鮮花的擺放方案共有種，故選：A.24．地圖涂色是一類經(jīng)典的數(shù)學問題.如圖，用4種不同的顏色涂所給圖形中的4個區(qū)域，要求相鄰區(qū)域的顏色不能相同，則不同的涂色方法有（

）種.A．84 B．72 C．48 D．24【答案】A【分析】先將區(qū)域分為上下左右，再分上下顏色相同與不同，最后用分步計數(shù)原理求解.【詳解】將圖形區(qū)域氛圍上下左右，若上下顏色相同，則上有4種，左有3種，右有3種，共有種；若上下顏色不同，則上有4種，下有3種，左右各有兩種，共有種，所以共有種，故選：A25．用四種不同的顏色給如圖所示的六塊區(qū)域A，B，C，D，E，F(xiàn)涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同顏色，則涂色方法的總數(shù)是（

）A．120 B．72 C．48 D．24【答案】A【分析】利用兩個計數(shù)原理，先分類再分步即可求解．【詳解】先涂，有4種選擇，接下來涂，有3種選擇，再涂,有2種選擇，①當,顏色相同時涂色方法數(shù)是：，②當,顏色不相同時涂色方法數(shù)是：，滿足題意的涂色方法總數(shù)是：．故選：A．26．中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家，傘是中國勞動人民一個重要的創(chuàng)造．如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成個區(qū)域，每個區(qū)域分別印有數(shù)字，，，，現(xiàn)準備給該傘面的每個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域所涂顏色不能相同，對稱的兩個區(qū)域如區(qū)域與區(qū)域所涂顏色相同．若有種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（

）A．種 B．種C．種 D．種【答案】B【分析】確定區(qū)域，，，的顏色，分區(qū)域與區(qū)域涂的顏色是否相同兩種情況討論，進而可得出答案.【詳解】由題意可得，只需確定區(qū)域，，，的顏色，即可確定整個傘面的涂色．先涂區(qū)域，有種選擇，再涂區(qū)域，有種選擇，當區(qū)域與區(qū)域涂的顏色不同時，區(qū)域有種選擇，剩下的區(qū)域有種選擇；當區(qū)域與區(qū)域涂的顏色相同時，剩下的區(qū)域有種選擇，故不同的涂色方案有種．故選：B．27．某植物園要在如圖所示的5個區(qū)域種植果樹，現(xiàn)有5種不同的果樹供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種果樹，則共有（

）種不同的方法.

A．120 B．360 C．420 D．480【答案】C【分析】利用分類計數(shù)原理求解，按2與4兩區(qū)域種植果樹是否相同進行分類即可.【詳解】分兩類情況：第一類：2與4種同一種果樹，第一步種1區(qū)域，有5種方法；第二步種2與4區(qū)域，有4種方法；第三步種3區(qū)域，有3種方法；最后一步種5區(qū)域，有3種方法，由分步計數(shù)原理共有種方法；第二類：2與4種不同果樹，第一步在1234四個區(qū)域，從5種不同的果樹中選出4種果樹種上，是排列問題，共有種方法；第二步種5號區(qū)域，有2種方法，由分步計數(shù)原理共有種方法.再由分類計數(shù)原理，共有種不同的方法.故選：C.28．五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學思想.多用于哲學、中醫(yī)學和占卜方面.五行學說是華夏文明重要組成部分.古代先民認為，天下萬物皆由五類元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在相生相克的關系.五行是指木、火、土、金、水五種物質(zhì)的運動變化.所以，在中國，“五行”有悠久的歷史淵源.下圖是五行圖，現(xiàn)有種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如木生火，木與火不能同色，水生木，水與木不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如火與水相克可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數(shù)有（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】依次填涂“火”、“土”、“金”、“水”、“木”，分別確定每個區(qū)域的涂色方法種數(shù)，結(jié)合分類加法分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，要求五行相生不能用同一種顏色（例如木生火，木與火不能同色，水生木，水與木不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如火與水相克可以用同一種顏色），不妨設四種顏色分別為、、、，先填涂區(qū)域“火”，有種選擇，不妨設區(qū)域“火”填涂的顏色為，接下來填涂區(qū)域“土”，有種選擇，分別為、、，若區(qū)域“土”填涂的顏色為，則區(qū)域“金”填涂的顏色分別為、、；若區(qū)域“土”填涂的顏色為，則區(qū)域“金”填涂的顏色分別為、、；若區(qū)域“土”填涂的顏色為，則區(qū)域“金”填涂的顏色分別為、、.綜上所述，區(qū)域“金”填涂、、、的方案種數(shù)分別為、、、種，接下來考慮區(qū)域“水”的填涂方案：若區(qū)域“金”填涂的顏色為，則區(qū)域“水”填涂的顏色可為、、；若區(qū)域“金”填涂的顏色為，則區(qū)域“水”填涂的顏色可為、、；若區(qū)域“金”填涂的顏色為，則區(qū)域“水”填涂的顏色可為、、；若區(qū)域“金”填涂的顏色為，則區(qū)域“水”填涂的顏色可為、、.則區(qū)域“水”填涂的方案種數(shù)為種，填涂的方案種數(shù)為種，填涂的方案種數(shù)為種，填涂的方案種數(shù)為種.從區(qū)域“火”、“土”、“金”填涂至區(qū)域“水”，填涂區(qū)域“水”的方案還和填涂區(qū)域“木”有關，當區(qū)域“水”填涂的顏色為時，區(qū)域“木”填涂的顏色可為、、；若區(qū)域“水”填涂的顏色為時，區(qū)域“木”填涂的顏色可為、；若區(qū)域“水”填涂的顏色為時，區(qū)域“木”填涂的顏色可為、；若區(qū)域“水”填涂的顏色為時，區(qū)域“木”填涂的顏色可為、.所以，當區(qū)域“火”填涂顏色時，填涂方案種數(shù)為種.因此，不同的涂色方法種數(shù)有種.故選：D.29．將一個四棱錐的每個頂點涂上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有5種顏色可供使用，則共使用4種顏色的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分用5種顏色中的多少種顏色去涂色，分情況計算出總的涂色方法種數(shù)，然后用古典概型公式計算即可.【詳解】如圖：若將四棱錐的每個頂點涂上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，有5種顏色可供使用，則有以下情況：若5種顏色都使用上，則四棱錐的五個頂點的顏色都不一樣，共有種不同涂色的方法；若只使用5種顏色中的4種，則四棱錐的五個頂點中與同色或與同色，共有種不同涂色的方法；若只使用5種顏色中的3種，則四棱錐的五個頂點中與同色且與同色，共有種不同涂色的方法，綜上，一共有種涂色方法，其中共使用4種顏色的涂色方法有240種，則共使用4種顏色的概率.故選：C30．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，分類研究，不同色；同色兩大類，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可得答案．【詳解】由題意知，分兩種情況：(1)不同色，先涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得有種；(2)同色；先涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，再涂區(qū)域有種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得有種．由分類加法計數(shù)原理，共有種，故選：A．考點04：倍縮法及隔板法定序問題作倍縮放：將題干給定的總數(shù)都看成某一個獨立的個體（不相同的），進行全排列故為，其次再將有順序要求的個元素進行全排列個，其中滿足要求的順序必為1個，則總的情況數(shù)為。 31．方程的非負整數(shù)解個數(shù)為（

）．A．220 B．120 C．84 D．24【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為：將排成一列的13個完全相同的小球分成部分，利用隔板法即可得解.【詳解】依題意，可知為非負整數(shù)，因為，所以，從而將問題轉(zhuǎn)化為：將排成一列的13個完全相同的小球分成部分，每部分至少一個球，一共有12個間隔，利用4個隔板插入即可，故共有種.故選：A32．把分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分得的卡片超過一張，則必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為（

）A．60 B．36 C．30 D．12【答案】A【分析】分析可知原題意相當于將，，，，，這六個數(shù)用兩個隔板隔開，在五個空位插上兩個隔板，再對應到具體三個人，利用隔板法分析求解.【詳解】先將卡片分為符合條件的三份，由題意知：三人分六張卡片，且每人至少一張，至多四張，若分得的卡片超過一張，則必須是連號，相當于將，，，，，這六個數(shù)用兩個隔板隔開，在五個空位插上兩個隔板，共種情況，再對應到三個人有種情況，則共有種法.故選：A．33．已知，且，記為，，中的最大值，（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)隔板法得到的解有組，然后列舉得到有6組解，最后求概率即可.【詳解】根據(jù)隔板法，將10看做10和完全相同的小球排成一排，中間形成9個空，放入兩個隔板，可求得的解有組，時，或或或或或，所以.故選：A.34．若方程，其中，則方程的正整數(shù)解的個數(shù)為（

）A．10 B．15 C．20 D．30【答案】A【分析】將方程正整數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題，采用擋板法求出結(jié)果.【詳解】因為方程，其中，則，將其轉(zhuǎn)化為有6個完全相同的小球，排成一列，利用擋板法將其分成3組，第一組小球數(shù)目為；第二組小球數(shù)目為；第三組小球數(shù)目為，共有種方法，故方程的正整數(shù)解的個數(shù)為10，故選：A.35．滿足不等式的有序整數(shù)組的數(shù)目為（

）A．228 B．229 C．230 D．231【答案】D【分析】根據(jù)隔板法可求方程不同的整數(shù)解的個數(shù).【詳解】先考慮的有序整數(shù)解的個數(shù)，由絕對值的和為3、4或5，可得個數(shù)為.若有一個為零，則有序整數(shù)解的個數(shù)為，若有兩個為零，則有序整數(shù)解的個數(shù)為，若全為零，則有序整數(shù)解的個數(shù)為個，故共有不同組數(shù)231.故選：D.36．已知，，，則關于，，的方程共有（

）組不同的解.A． B． C． D．【答案】A【分析】問題轉(zhuǎn)化為10個相同小球放入三個不同盒子中，每個盒子都有小球，利用隔板法求解.【詳解】問題可轉(zhuǎn)化為，10個相同的小球放到三個不同的盒子里，每個盒子不能空著，每個盒子中小球的數(shù)目就是方程的一組解，由隔板法可知，共有種不同的分法，即方程共有組不同的解.故選：A37．在空間直角坐標系中，，則三棱錐內(nèi)部整點（所有坐標均為整數(shù)的點，不包括邊界上的點）的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用空間向量法求得面的一個法向量為，從而求得面上的點滿足，進而得到棱錐內(nèi)部整點為滿足，再利用隔板法與組合數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】根據(jù)題意，作出圖形如下，因為，所以，設面的一個法向量為，則，令，則，故，設是面上的點，則，故，則，不妨設三棱錐內(nèi)部整點為，則，故，則，易知若，則在面上，若，則在三棱錐外部，所以，當且時，將寫成個排成一列，利用隔板法將其隔成三部分，則結(jié)果的個數(shù)為的取值的方法個數(shù)，顯然有個方法，所有整點的個數(shù)為，因為，所以.故選：B.38．的展開式為多項式，其展開式經(jīng)過合并同類項后的項數(shù)一共有（

）A．72項 B．75項 C．78項 D．81項【答案】C【分析】由多項式展開式中的項為，即，將問題轉(zhuǎn)化為將2個隔板和11個小球分成三組，應用組合數(shù)求項數(shù)即可.【詳解】由題設，多項式展開式各項形式為且，故問題等價于將2個隔板和11個小球分成三組，即.故選：C39．學校有個優(yōu)秀學生名額，要求分配到高一、高二、高三，每個年級至少個名額，則有（

）種分配方案.A． B． C． D．【答案】C【分析】問題等價于將個完全相同的小球，放入個不同的盒子，每個盒子至少個球，結(jié)合隔板法可得結(jié)果.【詳解】問題等價于將個完全相同的小球，放入個不同的盒子，每個盒子至少個球，由隔板法可知，不同的分配方案種數(shù)為.故選：C.40．袋中有十個完全相同的乒乓球，四個小朋友去取球，每個小朋友至少取一個球，所有的球都被取完，最后四個小朋友手中乒乓球個數(shù)的情況一共有（

）A．84種 B．504種 C．729種 D．39種【答案】A【分析】相同元素分組可以采用“隔板法”求解.【詳解】四個小朋友去取球，每個小朋友至少取一個球，所有的球都被取完，即將個球分成了份：個球有個空隙，選個空隙插上“隔板”即可分成4份，即：種.故選：A.考點05：平均分組及部分平均分組問題分堆問題①平均分堆，其分法數(shù)為：．②分堆但不平均，其分法數(shù)為．41．某中學派6名教師到A，B，C，D，E五個山區(qū)支教，每位教師去一個地方，每個地方至少安排一名教師前去支教．學?？紤]到教師甲的家鄉(xiāng)在山區(qū)A，決定派教師甲到山區(qū)A，同時考慮到教師乙與丙為同一學科，決定將教師乙與丙安排到不同山區(qū)，則不同安排方法共有（

）A．360種 B．336種 C．216種 D．120種【答案】B【分析】對山區(qū)的派發(fā)人數(shù)分類，若派到山區(qū)只有甲，剩下教師按人數(shù)分組以后計算種數(shù)，再減去乙丙教師安排到同一山區(qū)的種數(shù)，即可得山區(qū)只派甲的情況的種數(shù)，進而求出總的情況數(shù)量.【詳解】若派到山區(qū)有人，則不同的派法有種；若派到山區(qū)只有甲，先把其余人分為四組，每組人數(shù)分別為，再將四組教師分配到四個山區(qū)，不同派法有種，其中乙和丙安排到同一山區(qū)的情況有種，所以派到山區(qū)只有甲的派法有種；所以不同的派法共有種.故選：42．將5本不同的書分給3位同學，則每位同學至少有1本書的不同分配方式共有（

）種.A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出將5本不同的書分成三份的方法數(shù)，再求出將分好的三份書籍分發(fā)給3位同學的方法數(shù)即可根據(jù)分步乘法計算原理求解.【詳解】由題可先將5本不同的書分成三份，共有種方法，再將分好的三份書籍分發(fā)給3位同學的方法數(shù)有種，所以將5本不同的書分給3位同學共有種分法.故選：C.43．有個人到南京、鎮(zhèn)江、揚州的三所學校去應聘，若每人至多被一個學校錄用，每個學校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是（

）A．90 B．150 C．390 D．420【答案】C【分析】根據(jù)錄用的人數(shù)，結(jié)合組合和排列的定義分類討論進行求解即可.【詳解】若人中有且僅有人被錄用，滿足條件的錄用情況有種，若人中有且僅有人被錄用，滿足條件的錄用情況有種，若人都被錄用，滿足條件的錄用情況有種，由分類加法計數(shù)原理可得符合要求的不同的錄用情況種數(shù)是.故選：C.44．A、B、C、D、E5所學校將分別組織部分學生開展研學活動，現(xiàn)有甲、乙、丙三個研學基地供選擇，每個學校只選擇一個基地，且每個基地至少有1所學校去，則A校不去甲地，乙地僅有2所學校去的不同的選擇種數(shù)共有（

）A．36種 B．42種 C．48種 D．60種【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用兩個原理，結(jié)合排列、組合應用列式計算即可.【詳解】①A校去乙地有種；②A校與另一所學校去丙地有種，③A校單獨去丙地有種，所以共有種，故選：B．45．甲、乙等5人去三個不同的景區(qū)游覽，每個人去一個景區(qū)，每個景區(qū)都有人游覽，若甲、乙兩人不去同一景區(qū)游覽，則不同的游覽方法的種數(shù)為（

）A．112 B．114 C．132 D．160【答案】B【分析】先分組再分配，先將5人分成3組，有、兩種分組可能，求出所有游覽方法總數(shù)，根據(jù)題意再減去甲乙去同一景區(qū)的方法總數(shù)即可.【詳解】去三個不同的景區(qū)游覽，每個人去一個景區(qū)，每個景區(qū)都有人去游覽，因此先分組再分配，5個人可以分為3組，分別是、，當為時，有種組合，當為時，有種組合，再分配到三個不同的景區(qū)，有種；以上情況包含甲乙去同一景區(qū)，需要再減去此種情況，將甲乙捆綁起來作為一個元素，此時有四個元素去三個不同的景區(qū)，此時只有這種組合，因此有種組合，再分配給三個不同的景區(qū)，有種；因此滿足題意的有：種.故選:B46．大連市普通高中創(chuàng)新實踐學校始建于2010年1月，以豐富多彩的活動廣受學生們的喜愛.現(xiàn)有A，B，C，D，E五名同學參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊，影視藝術(shù)創(chuàng)作模塊和生物創(chuàng)新實驗模塊三個模塊，每個人只能參加一個模塊，每個模塊至少有一個人參加，其中A不參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊，生物創(chuàng)新實驗模塊因?qū)嶒灢牧蠗l件限制只能有最多兩個人參加，則不同的分配方式共有（

）種．A．84 B．72 C．60 D．48【答案】A【分析】分參加生物創(chuàng)新實驗模塊的為1人和2人兩種情況，結(jié)合排列組合知識和計數(shù)原理求解即可.【詳解】因為生物創(chuàng)新實驗模塊因?qū)嶒灢牧蠗l件限制只能有最多兩個人參加，所以參加生物創(chuàng)新實驗模塊的為1人和2人兩種情況，(1)當參加生物創(chuàng)新實驗模塊的為1人時，若這個人為，則一共有種不同的分配方式；若這個人不是，則只能參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊，一共有種不同的分配方式；(2)參加生物創(chuàng)新實驗模塊的為2人時，若這兩人中有，則一共有，若這兩人中沒有，則只能參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊，一共有種不同的分配方式；綜上，一共由種不同的分配方式；胡選：A47．甲、乙等5人計劃去上海、蘇州及青島三個城市調(diào)查農(nóng)民工薪資情況．每個人只能去一個城市，并且每個城市都要有人去，則不同的分配方案共有種數(shù)為（

）A．150 B．300 C．450 D．540【答案】A【分析】先分組再分配，結(jié)合排列組合即可求解.【詳解】把5人分組有兩類情況：和.先把5人按分組，有種分組方法，按分組，有種分組方法，因此不同分組方法數(shù)為，再把三組人安排到三個城市，有種方法，所以不同分配方法種數(shù)是.故選：A.48．基礎學科對于一個國家科技發(fā)展至關重要，是提高核心競爭力，保持戰(zhàn)略領先的關鍵．其中數(shù)學學科尤為重要．某雙一流大學為提高數(shù)學系學生的數(shù)學素養(yǎng)，特開設了“九章算術(shù)”，“古今數(shù)學思想”，“數(shù)學原理”，“世界數(shù)學通史”，“算術(shù)研究”五門選修課程，要求數(shù)學系每位同學每學年至多選三門，至少選一門，且已選過的課程不能再選，大一到大三三學年必須將五門選修課程選完，則每位同學的不同選修方式種數(shù)為（）．A．種 B．種 C．種 D．種【答案】A【分析】根據(jù)分組分配問題，結(jié)合排列組合即可求解.【詳解】先將五門課程分成3,1,1和2,2,1這樣兩種情況，再安排到三個學年中，則共有種選修方式故選：A49．為了了解雙減政策的執(zhí)行情況，某地教育主管部門安排甲、乙、丙、丁四人到三所學校進行調(diào)研，每個學校至少安排一人，則不同的安排方法種數(shù)有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種【答案】C【分析】先將四人分三組，然后再分配給三個學校即可即可.【詳解】將甲、乙、丙、丁四人到三所學校進行調(diào)研，每個學校至少安排一人，將四人分成3組：其中一組1人，一組1人，一組2人，有種，再將這三組分配給三個不同的學校有，所以共有種情況.故選：C50．將甲，乙等5人全部安排到四個工廠實習，每人只去一個工廠，每個工廠至少安排1人，且甲，乙都不能去工廠，則不同的安排方法有（

）A．72種 B．108種 C．126種 D．144種【答案】C【分析】利用分類加法計數(shù)原理，結(jié)合分組分配問題和排列組合知識求解．【詳解】由題意可知，分兩種情況討論，①工廠安排1人，有種，②工廠安排2人，有種，所以不同的安排方法有種．故選：C．考點06：利用分配系數(shù)求指定項或系數(shù)二項式定理1.定義一般地,對于任意正整數(shù),都有：()，這個公式所表示的定理叫做二項式定理，等號右邊的多項式叫做的二項展開式。式中的做二項展開式的通項，用Tr+1表示，即通項為展開式的第r+1項：，其中的系數(shù)（r=0，1，2，…，n）叫做二項式系數(shù)2．二項式(a+b)n的展開式的特點：(1)項數(shù)：共有n+1項，比二項式的次數(shù)大1；(2)二項式系數(shù)：第r+1項的二項式系數(shù)為，最大二項式系數(shù)項居中；(3)次數(shù)：各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n．字母a降冪排列，次數(shù)由n到0；字母b升冪排列，次數(shù)從0到n，每一項中，a，b次數(shù)和均為n；3.二項展開式的通項公式二項展開式的通項：（）公式特點：①它表示二項展開式的第r+1項，該項的二項式系數(shù)是；②字母b的次數(shù)和組合數(shù)的上標相同；51．的展開式中二項式系數(shù)最大的項是（

）A．第3項 B．第6項 C．第6，7項 D．第5，7項【答案】C【分析】根據(jù)n＝11為奇數(shù)，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)，由展開式中第項和第項相等且最大求解.【詳解】因為n＝11為奇數(shù)，所以的展開式中第項和項，即第6，7項的二項式系數(shù)相等，且最大．故選：C52．若的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（

）A．120 B．252 C．210 D．45【答案】C【分析】先根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大求出，再根據(jù)二項式的展開式的通項令指數(shù)等于，求出，即可求出常數(shù)項.【詳解】的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，，即，則的展開式的通項為，令，即，故其常數(shù)項為.故選：C.53．在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是（

）A．第項 B．第項C．第項與第項 D．第項與第項【答案】D【分析】結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)即可得到二項式系數(shù)最大的項是第幾項.【詳解】由二項式系數(shù)的性質(zhì)得，二項式系數(shù)最大為，，分別為第項與第項的二次項系數(shù)．故選：D.54．的展開式的第5項的系數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】寫出展開式的通項，即可判斷.【詳解】二項式展開式的通項為（且），則第5項公式為，所以展開式的第5項的系數(shù)是.故選：C55．在的二項展開式中，x的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出的展開式通項公式，再求出x的系數(shù).【詳解】因為的展開式，所以當時，x的系數(shù)為.故選：B.56．被3除的余數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用二項式定理賦值化簡，再將寫成形式展開后可求余數(shù).【詳解】由二項式定理得，令得，①，令得