2025年高考數(shù)學一輪復習講義(新高考專用)專題55隨機抽樣、統(tǒng)計圖表(原卷版+解析)

專題55隨機抽樣、統(tǒng)計圖表（新高考專用）目錄目錄【知識梳理】 2【真題自測】 4【考點突破】 7【考點1】簡單隨機抽樣 7【考點2】分層隨機抽樣及其應用 9【考點3】統(tǒng)計圖表 10【分層檢測】 13【基礎篇】 13【能力篇】 18考試要求：1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣方法.3.理解統(tǒng)計圖表的含義.知識梳理知識梳理1.簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明，本章簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣.(2)簡單隨機樣本通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.(3)簡單隨機抽樣的常用方法實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法很多，抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法.2.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)名稱定義總體均值(總體平均數(shù))一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1，2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權平均數(shù)的形式eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do4(i＝1))fiYi.樣本均值(樣本平均數(shù))如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).說明：(1)在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))去估計總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(－))；(2)總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機性(因為樣本具有隨機性)；(3)一般情況下，樣本量越大，估計越準確.3.分層隨機抽樣(1)分層隨機抽樣的概念一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層.(2)分層隨機抽樣的平均數(shù)計算在分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，樣本平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－))，則eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－)).我們可以用樣本平均數(shù)eq\o(w,\s\up6(－))估計總體平均數(shù)eq\o(W,\s\up6(－)).4.統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的.2.分層隨機抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘抽樣比.3.頻率分布直方圖中小長方形高＝eq\f(頻率,組距).真題自測真題自測一、單選題1．（2024·全國·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間2．（2023·天津·高考真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：cm），繪制散點圖如圖所示，計算得樣本相關系數(shù)為，利用最小二乘法求得相應的經(jīng)驗回歸方程為，根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（

）A．花瓣長度和花萼長度不存在相關關系B．花瓣長度和花萼長度負相關C．花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值為D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數(shù)一定是3．（2022·天津·高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：），共100個數(shù)據(jù)，分成6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的有（

）A．22年 B．23年 C．25年 D．35年4．（2022·全國·高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差5．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結論中正確的是（

）A．當，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)二、多選題6．（2023·全國·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標準差不小于的標準差D．的極差不大于的極差三、解答題7．（2023·全國·高考真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗結果如下：試驗序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高）8．（2023·全國·高考真題）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：

利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．(1)當漏診率％時，求臨界值c和誤診率；(2)設函數(shù)，當時，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．考點突破考點突破【考點1】簡單隨機抽樣一、單選題1．（2022·黑龍江哈爾濱·三模）為了了解學生上網(wǎng)課期間作息情況，現(xiàn)從高三年級702人中隨機抽取20人填寫問卷調(diào)查，首先用簡單隨機抽樣剔除2人，然后在剩余的700人中再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人，則（

）A．每個學生入選的概率都為 B．每個學生人選的概率都為C．每個學生人選的概率都為 D．由于有剔除，學生入選的概率不全相等2．（2024·福建泉州·模擬預測）從一個含有個個體的總體中抽取一容量為的樣本，當選取抽簽法、隨機數(shù)法和分層隨機抽樣三種不同方法時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，三者關系可能是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·廣西南寧·模擬預測）給出下列命題，其中錯誤的命題為（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為6．B．具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，那么越接近于0，x，y之間的線性相關程度越高；C．在一個列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到的觀測值k，若k的值越大，則認為兩個變量間有關的把握就越大；D．甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為．4．（2022·湖北·模擬預測）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為1~1000的1000名學生進行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？被調(diào)查者從設計好的隨機裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個）中摸出一個小球（摸完放回）：摸到白球則如實回答問題1，摸到紅球則如實回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌的給出真實的答案．最后統(tǒng)計得出，這1000人中，共有265人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計被調(diào)查者中約有15人吸煙 B．估計約有15人對問題2的回答為“是”C．估計該地區(qū)約有3%的中學生吸煙 D．估計該地區(qū)約有1.5%的中學生吸煙三、填空題5．（23-24高三上·上?！て谥校┈F(xiàn)利用隨機數(shù)表發(fā)從編號為的20支水筆中隨機選取6支，選取方法是從下列隨機數(shù)表第1行的第9個數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6支水筆的編號為．6．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預測）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：“開倉受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計二百五十四粒，內(nèi)有谷二十八顆．今欲知米內(nèi)雜谷多少．”意思是：官府開倉接受百姓納糧，甲戶交米1534石到廊前，檢驗出米里夾雜著谷子，于是從米樣粒取出一捻，數(shù)出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內(nèi)有谷子約石（結果四舍五入保留整數(shù)）；反思提升：1.簡單隨機抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；(2)逐個抽?。?3)是不放回抽??；(4)是等可能抽取.2.簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況).【考點2】分層隨機抽樣及其應用一、單選題1．（2024·江西鷹潭·一模）某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機抽樣的方法從800名職工中抽取了一個容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，則單位職工體重的方差為（

）A．166 B．167 C．168 D．1692．（2024·云南·模擬預測）某學校高三年級男生共有個，女生共有個，為調(diào)查該年級學生的年齡情況，通過分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和，已知，則該校高三年級全體學生年齡的方差為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2024·江西宜春·模擬預測）某學校高三年級共有900人，其中男生500人，現(xiàn)采用按性別比例分配的分層抽樣抽取了容量為90的樣本.

經(jīng)計算得男生的身高均值為170，方差為19，女生樣本的身高均值為161，方差為19，則下列說法中正確的是（

）A．女生的樣本容量為40B．女生甲被抽到的概率為C．估計該校高三年級學生身高的均值為166D．估計該校高三年級學生身高的方差大于194．（2023·山西臨汾·一模）某學生社團有男生32名，女生24名，從中隨機抽取一個容量為7的樣本，某次抽樣結果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是（

）A．這次抽樣可能采用的是抽簽法B．這次抽樣不可能是按性別分層隨機抽樣C．這次抽樣中，每個男生被抽到的概率一定小于每個女生被抽到的概率D．這次抽樣中，每個男生被抽到的概率不可能等于每個女生被抽到的概率三、填空題5．（2024·山東泰安·模擬預測）某高中為了了解學生參加數(shù)學建模社團的情況，采用了分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取了300人進行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了90人．已知該校高三年級共有720名學生，則該校共有學生人．6．（2024·陜西安康·模擬預測）杭州亞運會期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團隊，為了解他們參加這項活動的感受，用按比例分配的分層抽樣的方法隨機抽取了一個容量為40的樣本，若樣本中女性有16人，則該志愿團隊中的男性人數(shù)為.反思提升：1.求某層應抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算.2.已知某層個體數(shù)量，求總體數(shù)量或反之求解：根據(jù)分層隨機抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算.3.在分層隨機抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為x；第二層的樣本量為n，平均值為y，則樣本的平均值為eq\f(mx＋ny,m＋n).【考點3】統(tǒng)計圖表一、單選題1．（2022·安徽馬鞍山·模擬預測）下圖為國家統(tǒng)計局給出的2016-2020年福利彩票銷售額、增長率及籌集公益金情況統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（

）

A．2016-2020年福利彩票銷售額呈遞減趨勢B．2016-2020年福利彩票銷售額的年增長率呈遞減趨勢C．2016-2020年福利彩票銷售額、籌集公益金均在2018年取得最大值D．2017-2018年福利彩票銷售額增長的最多2．（2021·廣西柳州·一模）空氣質(zhì)量的指標是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)的值越小，表明空氣質(zhì)量越好，指數(shù)不超過50，空氣質(zhì)量為優(yōu)，指數(shù)大于50且不超過100，空氣質(zhì)量為良，指數(shù)大于100，空氣質(zhì)量為污染，如圖是某市2020年空氣質(zhì)量指標的月折線圖.下列關于該市2020年空氣質(zhì)量的敘述中不一定正確的是（

）A．全年的平均指數(shù)對應的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良.B．每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu).C．空氣質(zhì)量為污染的天數(shù)最多的月份是2月份.D．2月，8月，9月和12月均出現(xiàn)污染天氣.二、多選題3．（2024·遼寧·二模）下圖為某市2023年第一季度全市居民人均消費支出構成圖．已知城鎮(zhèn)居民人均消費支出7924元，與上一年同比增長4.4％；農(nóng)村居民人均消費支出4388元，與上一年同比增長7.8％，則關于2023年第一季度該市居民人均消費支出，下列說法正確的是（

）A．2023年第一季度該市居民人均消費支出6393元B．居住及食品煙酒兩項的人均消費支出總和超過了總人均消費支出的50％C．城鄉(xiāng)居民人均消費支出的差額與上一年同比在縮小D．醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項人均消費支出總和約占總人均消費支出的20.6％4．（2021·廣東佛山·模擬預測）在“世界杯”足球賽閉幕后，某中學學生會對本校高三年級1000名學生收看比賽的情況用隨機抽樣方式進行調(diào)查，樣本容量為50，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場數(shù)01234567觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%從表中可以得出正確的結論為（

）A．表中m的數(shù)值為16B．估計全年級觀看比賽低于4場的學生約為32人C．估計全年級觀看比賽不低于4場的學生約為360D．估計全年級觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為2三、填空題5．（2024·河北石家莊·三模）為了解全市高三學生的體能素質(zhì)情況，在全市高三學生中隨機抽取了1000名學生進行體能測試，并將這1000名學生的體能測試成績整理成如下頻率分布直方圖．則直方圖中實數(shù)的值為．6．（2024·四川成都·模擬預測）某校為了解高三學生身體素質(zhì)情況，從某項體育測試成績中隨機抽取個學生的成績進行分析，得到成績頻率分布直方圖（如圖所示），估計該校高三學生此項體育成績的中位數(shù)為.（結果保留整數(shù)）反思提升：(1)通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.(2)折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢.(3)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點：①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆.②頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布.分層檢測分層檢測【基礎篇】一、單選題1．（2024·云南貴州·二模）本次月考分答題卡的任務由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學生中利用下面的隨機數(shù)表抽取10位同學參加，將這55位學生按01、02、、55進行編號，假設從隨機數(shù)表第1行第2個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼所對應的學生編號為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A．51 B．25 C．32 D．122．（2024·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進行分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人3．（2021·全國·模擬預測）在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說法正確的是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2024·湖北黃岡·模擬預測）為了解高中學生每天的體育活動時間,某市教育部門隨機抽取高中學生進行調(diào)查,把每天進行體育活動的時間按照時長（單位：分鐘）分成組:,40,50,50,60,60,70,,.然后對統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計這名學生每天體育活動時間的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2021·江蘇南京·三模）面對新冠肺炎疫情沖擊，我國各地區(qū)各部門統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展均取得顯著成效.下表顯示的是年月份到月份中國社會消費品零售總額數(shù)據(jù)，其中同比增長率是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率是指與上個月份相比較的增長率，則下列說法正確的是（

）中國社會消費品零售總額月份零售總額（億元）同比增長環(huán)比增長累計（億元）428178-7.50%6.53%106758531973-2.80%13.47%138730633526-1.80%4.86%172256732203-1.10%-3.95%2044598335710.50%4.25%2380299352953.30%5.14%27332410385764.30%9.30%31190111395145.00%2.43%35141512405664.60%2.66%391981A．年月份到月份，社會消費品零售總額逐月上升B．年月份到月份，月份同比增長率最大C．年月份到月份，月份環(huán)比增長率最大D．第季度的月消費品零售總額相比第季度的月消費品零售總額，方差更小6．（2024·浙江杭州·三模）南丁格爾是一位英國護士、統(tǒng)計學家及社會改革者，被譽為現(xiàn)代護理學的奠基人．1854年，在克里米亞戰(zhàn)爭期間，她在接到英國政府的請求后，帶領由38名志愿女護士組成的團隊前往克里米亞救治傷員，并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖”．圖中圓圈被劃分為12個扇形，按順時針方向代表一年中的各個月份．每個扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因導致的死亡，灰色部分代表因戰(zhàn)爭受傷導致的死亡．右側圖像為1854年4月至1855年3月的數(shù)據(jù)，左側圖像為1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù)．下列選項正確的為（

）A．由于疾病或其他原因而死的士兵遠少于戰(zhàn)場上因傷死亡的士兵B．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來年2月）死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加C．1855年12月之后，因疾病或其他原因導致的死亡人數(shù)總體上相較之前顯著下降D．此玫瑰圖可以佐證，通過改善軍隊和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡7．（2024·黑龍江·三模）在某市初三年級舉行的一次體育考試中(滿分100分)，所有考生成績均在[50,100]內(nèi)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，甲、乙兩班考生的成績占比如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）

A．成績在[70,80)的考生中，甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)B．甲班成績在[80,90)內(nèi)人數(shù)最多C．乙班成績在[70,80)內(nèi)人數(shù)最多D．甲班成績的極差比乙班成績的極差小三、填空題8．（2022·山西臨汾·二模）現(xiàn)從某學校450名同學中用隨機數(shù)表法隨機抽取30人參加一項活動.將這450名同學編號為001，002，…，449，450，要求從下表第2行第5列的數(shù)字開始向右讀，則第5個被抽到的編號為.1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238799．（2023·湖南常德·模擬預測）為調(diào)查某地區(qū)中學生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8小時，方差為1，則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為.10．（2023·廣西河池·模擬預測）雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生，南寧市某校每年舉辦“品經(jīng)誦典浴書香，提雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類：“誦讀中國”、“詩教中國”、“筆墨中國”．已知高一、高二、高三報名人數(shù)分別為：100人、150人和250人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個年級中抽取25人組成校代表隊參加市級比賽，則應該從高一年級學生中抽取的人數(shù)為．四、解答題11．（2024·陜西渭南·模擬預測）某高中為配合愛國主義教育，開展國防科技知識競賽，預賽后，將成績最好的甲、乙兩個班學生（每班都是40人）的得分情況做成如下的條形圖（20道單項選擇題，每題5分，滿分100分）.記甲、乙兩班學生得分的平均數(shù)分別為，方差分別為，已求得(1)分別求出甲、乙兩班的學生得分為95分及以上的頻率；(2)試計算，并判斷哪個班的學生的成績波動更小.12．（2024·陜西西安·模擬預測）某高科技公司組織大型招聘會，全部應聘人員的筆試成績統(tǒng)計如圖所示：(1)求m的值，并估計全部應聘人員筆試成績的中位數(shù)；(2)該公司2020—2024年每年招聘的新員工人數(shù)逐年增加，且這五年招聘的新員工總人數(shù)為500，若用這五年的數(shù)據(jù)求出每年招聘的新員工人數(shù)y關于年份代碼x（x＝年份－2019）的線性回歸方程為，請根據(jù)此回歸模型預測該公司2026年招聘的新員工人數(shù)是否會超過250.【能力篇】一、單選題1．（22-23高三上·浙江杭州·期末）給出下列命題，其中不正確的命題為（

）①若樣本數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為6；②回歸方程為時，變量x與y具有負的線性相關關系；③隨機變量X服從正態(tài)分布，則；④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為．A．①③④ B．③④ C．①②③ D．①②③④二、多選題2．（2024·貴州黔東南·二模）某學校為了解學生身高（單位：cm）情況，采用分層隨機抽樣的方法從4000名學生（該校男女生人數(shù)之比為）中抽取了一個容量為100的樣本.其中，男生平均身高為175，方差為184，女生平均身高為160，方差為179.則下列說法正確的是參考公式：總體分為2層，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，，，，.記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，則（

）參考公式：A．抽取的樣本里男生有60人B．每一位學生被抽中的可能性為C．估計該學校學生身高的平均值為170D．估計該學校學生身高的方差為236三、填空題3．（2022·吉林·模擬預測）中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會．共赴冰雪之約，共享冬奧機遇，“冰雪經(jīng)濟”逐漸升溫，“帶動三億人參與冰雪運動”已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實，中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量和滑雪場類型統(tǒng)計圖，下列說法中正確的序號是．①2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加④2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多四、解答題4．（2024·陜西安康·模擬預測）首屆中國航協(xié)航空大會的一個鮮明的特色是在各個展區(qū)中設置了多項互動體驗活動，吸引了很多的中小學生，其中模擬飛行體驗區(qū)是讓這些中小學生戴上VR眼鏡模擬從起飛到降落，大大激發(fā)了他們的興趣愛好.現(xiàn)從某個有互動體驗的展區(qū)中隨機抽取60名中小學生，統(tǒng)計他們的參觀時間（從進入該展區(qū)到離開該展區(qū)的時長，單位：分鐘，時間取整數(shù)），將時間分成六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)由頻率分布直方圖，估計樣本的平均數(shù)和方差；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）(2)為對比展區(qū)是否有體驗區(qū)對中小學生的吸引程度，某工作人員給出了一份該展區(qū)中沒有體驗區(qū)的參觀時間的隨機數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到該組數(shù)據(jù)參觀時長平均值為65分鐘，方差為，試判斷有體驗區(qū)的參觀時長均值比沒有體驗區(qū)的參觀時長均值是否有顯著提高？（如果，則認為有顯著提高，否則不認為有顯著提高）(3)利用（2）中的結果，你認為展區(qū)是否應該設置互動體驗展區(qū)？請說明理專題55隨機抽樣、統(tǒng)計圖表（新高考專用）目錄目錄【知識梳理】 2【真題自測】 4【考點突破】 11【考點1】簡單隨機抽樣 11【考點2】分層隨機抽樣及其應用 14【考點3】統(tǒng)計圖表 17【分層檢測】 22【基礎篇】 22【能力篇】 30考試要求：1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣方法.3.理解統(tǒng)計圖表的含義.知識梳理知識梳理1.簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明，本章簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣.(2)簡單隨機樣本通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.(3)簡單隨機抽樣的常用方法實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法很多，抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法.2.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)名稱定義總體均值(總體平均數(shù))一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1，2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權平均數(shù)的形式eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do4(i＝1))fiYi.樣本均值(樣本平均數(shù))如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).說明：(1)在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))去估計總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(－))；(2)總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機性(因為樣本具有隨機性)；(3)一般情況下，樣本量越大，估計越準確.3.分層隨機抽樣(1)分層隨機抽樣的概念一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層.(2)分層隨機抽樣的平均數(shù)計算在分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，樣本平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－))，則eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－)).我們可以用樣本平均數(shù)eq\o(w,\s\up6(－))估計總體平均數(shù)eq\o(W,\s\up6(－)).4.統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的.2.分層隨機抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘抽樣比.3.頻率分布直方圖中小長方形高＝eq\f(頻率,組距).真題自測真題自測一、單選題1．（2024·全國·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間2．（2023·天津·高考真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：cm），繪制散點圖如圖所示，計算得樣本相關系數(shù)為，利用最小二乘法求得相應的經(jīng)驗回歸方程為，根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（

）A．花瓣長度和花萼長度不存在相關關系B．花瓣長度和花萼長度負相關C．花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值為D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數(shù)一定是3．（2022·天津·高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：），共100個數(shù)據(jù)，分成6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的有（

）A．22年 B．23年 C．25年 D．35年4．（2022·全國·高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差5．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結論中正確的是（

）A．當，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)二、多選題6．（2023·全國·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標準差不小于的標準差D．的極差不大于的極差三、解答題7．（2023·全國·高考真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗結果如下：試驗序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高）8．（2023·全國·高考真題）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：

利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．(1)當漏診率％時，求臨界值c和誤診率；(2)設函數(shù)，當時，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．參考答案：題號123456答案CCBBDBD1．C【分析】計算出前三段頻數(shù)即可判斷A；計算出低于1100kg的頻數(shù)，再計算比例即可判斷B；根據(jù)極差計算方法即可判斷C；根據(jù)平均值計算公式即可判斷D.【詳解】對于A,根據(jù)頻數(shù)分布表可知,,所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于,故A錯誤；對于B，畝產(chǎn)量不低于的頻數(shù)為，所以低于的稻田占比為，故B錯誤；對于C，稻田畝產(chǎn)量的極差最大為，最小為，故C正確；對于D，由頻數(shù)分布表可得，平均值為，故D錯誤.故選；C.2．C【分析】根據(jù)散點圖的特點及經(jīng)驗回歸方程可判斷ABC選項，根據(jù)相關系數(shù)的定義可以判斷D選項.【詳解】根據(jù)散點的集中程度可知，花瓣長度和花萼長度有相關性，A選項錯誤散點的分布是從左下到右上，從而花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關性，B選項錯誤，把代入可得，C選項正確；由于是全部數(shù)據(jù)的相關系數(shù)，取出來一部分數(shù)據(jù)，相關性可能變強，可能變?nèi)?，即取出的?shù)據(jù)的相關系數(shù)不一定是，D選項錯誤故選：C3．B【分析】由頻率分布直方圖可得所求區(qū)間的頻率，進而可以求得結果.【詳解】全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的有年.故選：B.4．B【分析】由圖表信息，結合中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、極差的概念，逐項判斷即可得解.【詳解】講座前中位數(shù)為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯.故選:B.5．D【分析】根據(jù)與的關系圖可得正確的選項.【詳解】當，時，，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當，時，，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當，時，因,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D6．BD【分析】根據(jù)題意結合平均數(shù)、中位數(shù)、標準差以及極差的概念逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：設的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因為沒有確定的大小關系，所以無法判斷的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯誤；對于選項B：不妨設，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；對于選項C：因為是最小值，是最大值，則的波動性不大于的波動性，即的標準差不大于的標準差，例如：，則平均數(shù)，標準差，，則平均數(shù)，標準差，顯然，即；故C錯誤；對于選項D：不妨設，則，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：BD.7．(1)，；(2)認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.【分析】（1）直接利用平均數(shù)公式即可計算出，再得到所有的值，最后計算出方差即可；（2）根據(jù)公式計算出的值，和比較大小即可.【詳解】（1），，，的值分別為:，故（2）由（1）知:，，故有,所以認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.8．(1)，；(2)，最小值為．【分析】（1）根據(jù)題意由第一個圖可先求出，再根據(jù)第二個圖求出的矩形面積即可解出；（2）根據(jù)題意確定分段點，即可得出的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)的最值求法即可解出．【詳解】（1）依題可知，左邊圖形第一個小矩形的面積為，所以，所以，解得：，．（2）當時，；當時，,故，所以在區(qū)間的最小值為．考點突破考點突破【考點1】簡單隨機抽樣一、單選題1．（2022·黑龍江哈爾濱·三模）為了了解學生上網(wǎng)課期間作息情況，現(xiàn)從高三年級702人中隨機抽取20人填寫問卷調(diào)查，首先用簡單隨機抽樣剔除2人，然后在剩余的700人中再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人，則（

）A．每個學生入選的概率都為 B．每個學生人選的概率都為C．每個學生人選的概率都為 D．由于有剔除，學生入選的概率不全相等2．（2024·福建泉州·模擬預測）從一個含有個個體的總體中抽取一容量為的樣本，當選取抽簽法、隨機數(shù)法和分層隨機抽樣三種不同方法時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，三者關系可能是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·廣西南寧·模擬預測）給出下列命題，其中錯誤的命題為（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為6．B．具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，那么越接近于0，x，y之間的線性相關程度越高；C．在一個列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到的觀測值k，若k的值越大，則認為兩個變量間有關的把握就越大；D．甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為．4．（2022·湖北·模擬預測）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為1~1000的1000名學生進行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？被調(diào)查者從設計好的隨機裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個）中摸出一個小球（摸完放回）：摸到白球則如實回答問題1，摸到紅球則如實回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌的給出真實的答案．最后統(tǒng)計得出，這1000人中，共有265人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計被調(diào)查者中約有15人吸煙 B．估計約有15人對問題2的回答為“是”C．估計該地區(qū)約有3%的中學生吸煙 D．估計該地區(qū)約有1.5%的中學生吸煙三、填空題5．（23-24高三上·上?！て谥校┈F(xiàn)利用隨機數(shù)表發(fā)從編號為的20支水筆中隨機選取6支，選取方法是從下列隨機數(shù)表第1行的第9個數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6支水筆的編號為．6．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預測）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：“開倉受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計二百五十四粒，內(nèi)有谷二十八顆．今欲知米內(nèi)雜谷多少．”意思是：官府開倉接受百姓納糧，甲戶交米1534石到廊前，檢驗出米里夾雜著谷子，于是從米樣粒取出一捻，數(shù)出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內(nèi)有谷子約石（結果四舍五入保留整數(shù)）；參考答案：題號1234答案CBABDBC1．C【分析】根據(jù)簡單隨機抽和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣以及概率公式計算可得結果.【詳解】因為簡單隨機抽和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣，所以每個學生入選的概率都相等，且入選的概率等于.故選：C.2．B【分析】根據(jù)抽樣的概念，每個個體被抽中的概率是均等的，進而即可選擇答案.【詳解】因為在抽簽法抽樣、隨機數(shù)法抽樣和分層隨機抽樣中，每個個體被抽中的概率均為，所以.故選：B.3．ABD【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)相關系數(shù)的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)的性質(zhì)可判斷C；根據(jù)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的概率是等可能的可判斷D?！驹斀狻咳魳颖緮?shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為，故A錯誤；由相關系數(shù)的實際意義知越接近于1，x，y之間的線性相關程度越高，故B錯誤；的觀測值越大，則認為兩個變量間有關的把握就越大，故C正確；簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的概率是等可能的，概率等于，故D錯誤；故選：ABD4．BC【分析】先求出回答問題2且回答的“是”的人數(shù)，從而估計出該地區(qū)中學生吸煙人數(shù)的百分比，即得解.【詳解】隨機抽出的1000名學生中，回答第一個問題的概率是，其編號是奇數(shù)的概率也是，所以回答問題1且回答的“是”的學生人數(shù)為，回答問題2且回答的“是”的人數(shù)為，從而估計該地區(qū)中學生吸煙人數(shù)的百分比為，估計被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為.故選：BC．5．18【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法的讀取規(guī)則，即可求解.【詳解】依次選出的編號為：則選出來的第6支水筆的編號為18，故答案為：.6．【分析】求出米內(nèi)夾谷的比例，再乘以即可得解.【詳解】依題意可得米內(nèi)夾谷的比例為，所以這批米內(nèi)有谷子石.故答案為：.反思提升：1.簡單隨機抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；(2)逐個抽??；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.2.簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況).【考點2】分層隨機抽樣及其應用一、單選題1．（2024·江西鷹潭·一模）某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機抽樣的方法從800名職工中抽取了一個容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，則單位職工體重的方差為（

）A．166 B．167 C．168 D．1692．（2024·云南·模擬預測）某學校高三年級男生共有個，女生共有個，為調(diào)查該年級學生的年齡情況，通過分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和，已知，則該校高三年級全體學生年齡的方差為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2024·江西宜春·模擬預測）某學校高三年級共有900人，其中男生500人，現(xiàn)采用按性別比例分配的分層抽樣抽取了容量為90的樣本.

經(jīng)計算得男生的身高均值為170，方差為19，女生樣本的身高均值為161，方差為19，則下列說法中正確的是（

）A．女生的樣本容量為40B．女生甲被抽到的概率為C．估計該校高三年級學生身高的均值為166D．估計該校高三年級學生身高的方差大于194．（2023·山西臨汾·一模）某學生社團有男生32名，女生24名，從中隨機抽取一個容量為7的樣本，某次抽樣結果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是（

）A．這次抽樣可能采用的是抽簽法B．這次抽樣不可能是按性別分層隨機抽樣C．這次抽樣中，每個男生被抽到的概率一定小于每個女生被抽到的概率D．這次抽樣中，每個男生被抽到的概率不可能等于每個女生被抽到的概率三、填空題5．（2024·山東泰安·模擬預測）某高中為了了解學生參加數(shù)學建模社團的情況，采用了分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取了300人進行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了90人．已知該校高三年級共有720名學生，則該校共有學生人．6．（2024·陜西安康·模擬預測）杭州亞運會期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團隊，為了解他們參加這項活動的感受，用按比例分配的分層抽樣的方法隨機抽取了一個容量為40的樣本，若樣本中女性有16人，則該志愿團隊中的男性人數(shù)為.參考答案：題號1234答案DCACDAB1．D【分析】利用分層抽樣的平均數(shù)和方差公式即可得解.【詳解】依題意，單位職工平均體重為，則單位職工體重的方差為.故選：D.2．C【分析】結合分層隨機抽樣的方差公式可得答案【詳解】學校高三年級男生共有個，所占比例為，女生個，所占比例為，故該校高三年級全體學生的年齡方差為：，當時，，，故選：C3．ACD【分析】由題意先得抽樣比例，進而得男生和女生的樣本容量即可判斷A、B，再根據(jù)分層隨機抽樣總樣本均值公式和方差公式即可求解.【詳解】由題抽樣比例為，故男生被抽到人數(shù)為人；女生被抽到人數(shù)為人，故A對；所以女生甲被抽到的概率為，故B錯；由上以及題意得總樣本均值為：；總樣本方差為：，故C、D對.故選：ACD.4．AB【分析】根據(jù)抽樣方法的概念求解即可.【詳解】根據(jù)抽樣結果，此次抽樣可能采用的是抽簽法，A正確；若按分層抽樣，則抽得的男女人數(shù)應為4人，3人，所以這次抽樣不可能是按性別分層隨機抽樣，B正確；若按抽簽法，則每個男生被抽到的概率和每個女生被抽到的概率均相等，C,D錯誤.故選:AB.5．1800【分析】根據(jù)按比例分配的分層隨機抽樣的特點確定抽樣的比例即可求解.【詳解】由題意可知從三個年級中抽取的300人進行問卷調(diào)查，其中高三有120人，所以抽取的比例為設該校共有名學生，可得，解得人，即該校共有1800名學生.故答案為：1800.6．【分析】根據(jù)題意，結合分層抽樣的概念和計算方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，結合分層抽樣的概念及運算，可得愿團隊中的男性人數(shù)為.故答案為：.反思提升：1.求某層應抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算.2.已知某層個體數(shù)量，求總體數(shù)量或反之求解：根據(jù)分層隨機抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算.3.在分層隨機抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為x；第二層的樣本量為n，平均值為y，則樣本的平均值為eq\f(mx＋ny,m＋n).【考點3】統(tǒng)計圖表一、單選題1．（2022·安徽馬鞍山·模擬預測）下圖為國家統(tǒng)計局給出的2016-2020年福利彩票銷售額、增長率及籌集公益金情況統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（

）

A．2016-2020年福利彩票銷售額呈遞減趨勢B．2016-2020年福利彩票銷售額的年增長率呈遞減趨勢C．2016-2020年福利彩票銷售額、籌集公益金均在2018年取得最大值D．2017-2018年福利彩票銷售額增長的最多2．（2021·廣西柳州·一模）空氣質(zhì)量的指標是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)的值越小，表明空氣質(zhì)量越好，指數(shù)不超過50，空氣質(zhì)量為優(yōu)，指數(shù)大于50且不超過100，空氣質(zhì)量為良，指數(shù)大于100，空氣質(zhì)量為污染，如圖是某市2020年空氣質(zhì)量指標的月折線圖.下列關于該市2020年空氣質(zhì)量的敘述中不一定正確的是（

）A．全年的平均指數(shù)對應的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良.B．每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu).C．空氣質(zhì)量為污染的天數(shù)最多的月份是2月份.D．2月，8月，9月和12月均出現(xiàn)污染天氣.二、多選題3．（2024·遼寧·二模）下圖為某市2023年第一季度全市居民人均消費支出構成圖．已知城鎮(zhèn)居民人均消費支出7924元，與上一年同比增長4.4％；農(nóng)村居民人均消費支出4388元，與上一年同比增長7.8％，則關于2023年第一季度該市居民人均消費支出，下列說法正確的是（

）A．2023年第一季度該市居民人均消費支出6393元B．居住及食品煙酒兩項的人均消費支出總和超過了總人均消費支出的50％C．城鄉(xiāng)居民人均消費支出的差額與上一年同比在縮小D．醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項人均消費支出總和約占總人均消費支出的20.6％4．（2021·廣東佛山·模擬預測）在“世界杯”足球賽閉幕后，某中學學生會對本校高三年級1000名學生收看比賽的情況用隨機抽樣方式進行調(diào)查，樣本容量為50，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場數(shù)01234567觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%從表中可以得出正確的結論為（

）A．表中m的數(shù)值為16B．估計全年級觀看比賽低于4場的學生約為32人C．估計全年級觀看比賽不低于4場的學生約為360D．估計全年級觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為2三、填空題5．（2024·河北石家莊·三模）為了解全市高三學生的體能素質(zhì)情況，在全市高三學生中隨機抽取了1000名學生進行體能測試，并將這1000名學生的體能測試成績整理成如下頻率分布直方圖．則直方圖中實數(shù)的值為．6．（2024·四川成都·模擬預測）某校為了解高三學生身體素質(zhì)情況，從某項體育測試成績中隨機抽取個學生的成績進行分析，得到成績頻率分布直方圖（如圖所示），估計該校高三學生此項體育成績的中位數(shù)為.（結果保留整數(shù)）參考答案：題號1234答案CCABDAC1．C【分析】根據(jù)給定的條形圖及折線圖，逐項分析判斷即可.【詳解】對于A，2016-2020年福利彩票銷售額先遞增后遞減，A錯誤；對于B，2016-2020年福利彩票銷售額的年增長率先遞增后遞減，B錯誤；對于C，2016-2020年福利彩票銷售額、籌集公益金均在2018年取得最大值，C正確；對于D，2017-2018年福利彩票銷售額增長75.8億元，2016-2017年福利彩票銷售額增長104.9億元，D錯誤.故選：C2．C【分析】根據(jù)折線圖的信息即可判斷出答案.【詳解】對于A，由折線圖知平均AQI指數(shù)值不超過100所以A正確;對于B，通過折線圖知平均AQI指數(shù)均在50以下，說明至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)，所以B正確;對于C，根據(jù)折線圖2月份出現(xiàn)最大值，并不表示空氣質(zhì)量為“污染”的天數(shù)最多的月份是2月份，所以C錯誤；對于D，2月，8月，9月和12月的最大值AQI指數(shù)有大于100，空氣質(zhì)量為“污染”，所以D正確;故選:C.3．ABD【分析】根據(jù)消費支出構成圖及已知條件分析數(shù)據(jù)一一判定選項即可.【詳解】2023年第一季度全市居民人均消費支出為（元），故A正確；易知居住及食品煙酒兩項的人均消費支出總和為（元），占總人均消費支出的，故B正確：依題意可得2022年第一季度城鄉(xiāng)居民人均消費支出的差額為（元），2023年第一季度城鄉(xiāng)居民人均消費支出的差額為（元），由于，故C錯誤；醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項人均消費支出總和占總人均消費支出的，故D正確．故選：ABD．4．AC【分析】由頻率分布表的性質(zhì)，求出；先由頻率分布表求出觀看比賽不低于4場的學生所占比率，由此估計觀看比賽不低于4場的學生人數(shù)；根據(jù)頻率分布表讀出眾數(shù)．【詳解】解：由頻率分布表的性質(zhì)，得：，故正確；觀看比賽低于4場的學生所占比率為：，估計觀看比賽低于4場的學生約為：人，故錯誤，觀看比賽不低于4場的學生所占比率為：，估計觀看比賽不低于4場的學生約為：人，故正確，出現(xiàn)頻率最高的為3．故估計全年級觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為，故錯誤；故選：．5．【分析】利用直方圖直方塊總面積為，進行運算解出即可.【詳解】由直方圖可知：組距為，所以，解得.故答案為：.6．【分析】由概率之和為計算出后，結合中位數(shù)的定義計算即可得.【詳解】，解得，由，，設中位數(shù)為，則，有，解得.故答案為：.反思提升：(1)通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.(2)折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢.(3)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點：①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆.②頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布.分層檢測分層檢測【基礎篇】一、單選題1．（2024·云南貴州·二模）本次月考分答題卡的任務由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學生中利用下面的隨機數(shù)表抽取10位同學參加，將這55位學生按01、02、、55進行編號，假設從隨機數(shù)表第1行第2個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼所對應的學生編號為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A．51 B．25 C．32 D．122．（2024·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進行分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人3．（2021·全國·模擬預測）在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說法正確的是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2024·湖北黃岡·模擬預測）為了解高中學生每天的體育活動時間,某市教育部門隨機抽取高中學生進行調(diào)查,把每天進行體育活動的時間按照時長（單位：分鐘）分成組:,40,50,50,60,60,70,,.然后對統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計這名學生每天體育活動時間的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2021·江蘇南京·三模）面對新冠肺炎疫情沖擊，我國各地區(qū)各部門統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展均取得顯著成效.下表顯示的是年月份到月份中國社會消費品零售總額數(shù)據(jù)，其中同比增長率是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率是指與上個月份相比較的增長率，則下列說法正確的是（

）中國社會消費品零售總額月份零售總額（億元）同比增長環(huán)比增長累計（億元）428178-7.50%6.53%106758531973-2.80%13.47%138730633526-1.80%4.86%172256732203-1.10%-3.95%2044598335710.50%4.25%2380299352953.30%5.14%27332410385764.30%9.30%31190111395145.00%2.43%35141512405664.60%2.66%391981A．年月份到月份，社會消費品零售總額逐月上升B．年月份到月份，月份同比增長率最大C．年月份到月份，月份環(huán)比增長率最大D．第季度的月消費品零售總額相比第季度的月消費品零售總額，方差更小6．（2024·浙江杭州·三模）南丁格爾是一位英國護士、統(tǒng)計學家及社會改革者，被譽為現(xiàn)代護理學的奠基人．1854年，在克里米亞戰(zhàn)爭期間，她在接到英國政府的請求后，帶領由38名志愿女護士組成的團隊前往克里米亞救治傷員，并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖”．圖中圓圈被劃分為12個扇形，按順時針方向代表一年中的各個月份．每個扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因導致的死亡，灰色部分代表因戰(zhàn)爭受傷導致的死亡．右側圖像為1854年4月至1855年3月的數(shù)據(jù)，左側圖像為1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù)．下列選項正確的為（

）A．由于疾病或其他原因而死的士兵遠少于戰(zhàn)場上因傷死亡的士兵B．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來年2月）死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加C．1855年12月之后，因疾病或其他原因導致的死亡人數(shù)總體上相較之前顯著下降D．此玫瑰圖可以佐證，通過改善軍隊和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡7．（2024·黑龍江·三模）在某市初三年級舉行的一次體育考試中(滿分100分)，所有考生成績均在[50,100]內(nèi)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，甲、乙兩班考生的成績占比如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）

A．成績在[70,80)的考生中，甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)B．甲班成績在[80,90)內(nèi)人數(shù)最多C．乙班成績在[70,80)內(nèi)人數(shù)最多D．甲班成績的極差比乙班成績的極差小三、填空題8．（2022·山西臨汾·二模）現(xiàn)從某學校450名同學中用隨機數(shù)表法隨機抽取30人參加一項活動.將這450名同學編號為001，002，…，449，450，要求從下表第2行第5列的數(shù)字開始向右讀，則第5個被抽到的編號為.1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238799．（2023·湖南常德·模擬預測）為調(diào)查某地區(qū)中學生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8小時，方差為1，則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為.10．（2023·廣西河池·模擬預測）雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生，南寧市某校每年舉辦“品經(jīng)誦典浴書香，提雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類：“誦讀中國”、“詩教中國”、“筆墨中國”．已知高一、高二、高三報名人數(shù)分別為：100人、150人和250人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個年級中抽取25人組成校代表隊參加市級比賽，則應該從高一年級學生中抽取的人數(shù)為．四、解答題11．（2024·陜西渭南·模擬預測）某高中為配合愛國主義教育，開展國防科技知識競賽，預賽后，將成績最好的甲、乙兩個班學生（每班都是40人）的得分情況做成如下的條形圖（20道單項選擇題，每題5分，滿分100分）.記甲、乙兩班學生得分的平均數(shù)分別為，方差分別為，已求得(1)分別求出甲、乙兩班的學生得分為95分及以上的頻率；(2)試計算，并判斷哪個班的學生的成績波動更小.12．（2024·陜西西安·模擬預測）某高科技公司組織大型招聘會，全部應聘人員的筆試成績統(tǒng)計如圖所示：(1)求m的值，并估計全部應聘人員筆試成績的中位數(shù)；(2)該公司2020—2024年每年招聘的新員工人數(shù)逐年增加，且這五年招聘的新員工總人數(shù)為500，若用這五年的數(shù)據(jù)求出每年招聘的新員工人數(shù)y關于年份代碼x（x＝年份－2019）的線性回歸方程為，請根據(jù)此回歸模型預測該公司2026年招聘的新員工人數(shù)是否會超過250.參考答案：題號1234567答案ABCABCDBCDACD1．A【分析】根據(jù)隨機數(shù)表按照規(guī)則讀數(shù)即可得解.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表讀取，分別抽到的編號為31，32，43，25，12，51，26，04，01，11，所以選出來的第6個號碼所對應的學生編號為51，故選：A2．B【分析】根據(jù)題意可以計算出分層隨機抽樣的抽樣比例，進而計算出中年人和青年人的人數(shù)，進而可以知道中年人比青少年多多少個.【詳解】設中年人抽取人，青少年抽取人，由分層隨機抽樣可知，解得，故中年人比青少年多9人.故選:B.3．C【分析】由圖表進行數(shù)據(jù)分析，得到甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：9，8，10，9，10；乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：6，9，9，8，10；利用平均數(shù)公式及方差公式計算即可．【詳解】由圖可知，甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：9，8，10，9，10；乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：6，9，9，8，10；故，，，，故選：C．4．A【分析】根據(jù)第百分位數(shù)的概念，知道它在第二組40,50里.運用概率之和為，構造方程，解出即可.【詳解】第百分位數(shù)設為，而，則所求百分位數(shù)在第二組，則可列方程解得.故選:A.5．BCD【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可判斷ABC選項的正誤，根據(jù)表格中第季度的月消費品零售總額相比第季度的月消費品零售總額所分布的區(qū)間比較兩個季度數(shù)據(jù)的集中性，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，月份的零售總額比月份的少，A選項錯誤；對于B選項，由表格中數(shù)據(jù)可知，年月份到月份，月份同比增長率最大，B選項正確；對于C選項，由表格中數(shù)據(jù)可知，年月份到月份，月份環(huán)比增長率最大，C選項正確；對于D選項，第季度的零售總額在內(nèi)，而第季度的零售總額在內(nèi)，前者數(shù)據(jù)更集中，方差更小，D選項正確.故選：BCD.6．BCD【分析】根據(jù)每個扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例，分析相應的面積大小或面積變化，就能判斷出選項A、B、C的正確與否，隨著38名志愿女護士的加入，分析未來一年“玫瑰圖”每個扇形白色部分面積在逐步的變少，可以判斷出因疾病或其他原因導致的死亡的士兵越來越少，是由于志愿女護士的加入，改善了軍隊和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，從而降低了不必要的死亡，所以D選項是正確的.【詳解】對于A選項，1854年4月至1855年3月,因為每個扇形白色部分面積遠大于灰色部分的面積，根據(jù)每個扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例，可以得出由于疾病或其他原因而死的士兵遠大于戰(zhàn)場上因傷死亡的士兵；錯誤；對于B選項，從右側圖像可以看出，冬季（12月至來年2月）相應的扇形面積，大于其他季節(jié)時扇形的面積，表明在冬季死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加，正確；對于C選項，從左側圖像可以看出，1855年12月之后，每個扇形白色部分的面積較大幅度的在減少，表明因疾病或其他原因導致的死亡人數(shù)總體上相較之前顯著下降，正確；對于D選項，隨著38名志愿女護士的加入，分析未來一年“玫瑰圖”每個扇形白色部分面積、在逐步的變少，可以判斷