新課程“三角”教材處理體會(huì)課件

新課程“三角”教材處理體會(huì)1教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)與大綱解讀2教學(xué)順序與課時(shí)安排3加強(qiáng)（削弱）的部分及依據(jù)4教學(xué)說明與建議5教學(xué)要注意的問題（二）三角函數(shù)1．理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。2．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，π±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。3．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值與軸交點(diǎn)等）。理解正切函數(shù)的單調(diào)性。4．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：5．了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。6．會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題。十一、解三角形（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。(二)應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。2.2教材編寫順序：三角函數(shù)與三角恒等變換分開，并作為基本初等函數(shù)的延續(xù)單列一章。三角恒等變換安排在平面向量后面，獨(dú)立成章，它不是三角函數(shù)的核心環(huán)節(jié)。解三角形與平面向量分開，解三角形不是任意角三角函數(shù)的應(yīng)用,三角函數(shù)有它自己的應(yīng)用。2.1課時(shí)安排：

三角函數(shù)16課時(shí)，三角恒等變換8課時(shí)，解三角形8課時(shí)2教學(xué)順序與課時(shí)安排特別注意：不要把三角恒等變換調(diào)整到平面向量之前。這樣的教材體系的合理性在于：（1）三角函數(shù)置于其上位概念（即函數(shù)）之下，使三角函數(shù)的學(xué)習(xí)有一個(gè)好的“先行組織者”,三角函數(shù)的學(xué)習(xí)是一種“逐漸分化”式的學(xué)習(xí)。把三角恒等變換從三角函數(shù)中獨(dú)立出來，其目的也是為了在三角函數(shù)一章中突出“函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型”這條主線。按照從函數(shù)的定義到作函數(shù)圖象再到討論函數(shù)性質(zhì)最后到函數(shù)模型應(yīng)用的順序展開，三角恒等變換不再穿插其中，這一順序與研究其他函數(shù)的順序一致，使得三角函數(shù)的研究更加簡潔．

（2）三角函數(shù)的學(xué)習(xí)為平面向量的學(xué)習(xí)作了必要的準(zhǔn)備，因?yàn)槠矫嫦蛄康哪承﹥?nèi)容(向量的數(shù)量積)需要用到鈍角的三角函數(shù)。（3）將三角恒等變換安排在平面向量之后，使學(xué)生能夠切實(shí)感受到平面向量的威力（用向量為工具推導(dǎo)三角變換公式非常簡捷，而用其他方法都比較繁瑣）。另外，由于三角恒等變換與“函數(shù)”討論的主題關(guān)系較遠(yuǎn)，作為平面向量的一個(gè)應(yīng)用而獨(dú)立成章，對(duì)三角函數(shù)的系統(tǒng)性沒有破壞。（4）將解三角形的內(nèi)容安排在平面向量之后，可以使正弦定理、余弦定理的證明獲得更多途徑，能更好地體現(xiàn)向量的工具性作用。3加強(qiáng)（削弱）的部分3.2削弱：（1）任意角概念、弧度制概念;（2）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式(3)周期函數(shù)與最小正周期(最小正周期的證明更不作要求），三角函數(shù)的奇偶性等內(nèi)容都降低了要求。（4）三角恒等變換中，兩角和與差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原來的掌握減弱為能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出。積化和差、和差化積、半角公式都作為三角恒等變換基本訓(xùn)練的例題，不要求用積化和差、和差化積、半角公式作復(fù)雜的恒等變形。3.1刪減：（1）任意角的余切、正割、余割；（2）已知三角函數(shù)求角；（3）反三角函數(shù)符號(hào).4教學(xué)說明與建議4.1強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的函數(shù)“味道”（1）重點(diǎn)研究三種最基本三角函數(shù):正弦、余弦、正切；（2）從定義、圖象、性質(zhì)等角度研究三角函數(shù)，不再把三角變換穿插其中，使函數(shù)的“味道”更濃；三角為加強(qiáng)幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法研究數(shù)學(xué)問題提供了很好的條件，同時(shí)，幾何直觀對(duì)學(xué)生理解三角函數(shù)的概念也發(fā)揮了重要作用。三角函數(shù)一章，特別強(qiáng)調(diào)了單位圓的直觀作用，用單位圓推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，用單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，用單位圓討論三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，推導(dǎo)兩角和與差的三角函數(shù)時(shí)又用到了單位圓。解三角形一章，正弦定理推導(dǎo)的處理：由傳統(tǒng)的向量方法改為從直角三角形到銳角三角形，再到鈍角三角形，更突出了幾何性。（為什么不采用向量方法證明？定位：作為幾何度量處理，而非向量的應(yīng)用）4.2加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想4.3準(zhǔn)確地把握教學(xué)要求教材降低了對(duì)三角變換的要求．特別是不再要求用積化和差、和差化積、半角公式等作復(fù)雜的恒等變形，把推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練，這樣的安排，把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力上，而對(duì)變換的技巧性要求大大降低。教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)把握好這種“度”，不要隨意補(bǔ)充已被刪簡的知識(shí)點(diǎn)，也不要引進(jìn)那些繁瑣的、技巧性高的變換難題以及強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容。如半角公式、八個(gè)和積互化公式、萬能公式等，絕對(duì)不要再去訓(xùn)練．

“重過程，輕結(jié)論”．(學(xué)生)4.4滲透“算法”思想

如教材對(duì)角度與弧度的換算新教材設(shè)計(jì)了一個(gè)“算法”，利用這個(gè)算法，可以把任意角的角度換算為它的弧度值，這樣適時(shí)的滲透算法的思想，有助于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)算法的理解和掌握。4.5強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模思想三角函數(shù)部分專門設(shè)置了“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”一節(jié)，解三角形中通過具體實(shí)例體現(xiàn)解三角形在測量學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及正弦定理、余弦定理在幾何證明與計(jì)算、最值探求等方面的應(yīng)用．4.6恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù).

有條件應(yīng)盡量使用計(jì)算器（機(jī)），把計(jì)算機(jī)變成學(xué)習(xí)的好伙伴.另外，三角部分教材有很多例題是需要借助計(jì)算器的。（教學(xué)中是更換成其他例題教學(xué)還是保留例題改換數(shù)據(jù)？都不要?。?）注意不能放松基本的技能訓(xùn)練

應(yīng)該讓學(xué)生記牢并熟練地使用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式（2個(gè)），能用五點(diǎn)法畫出正（余）弦函數(shù)的圖象等，因?yàn)檫@是利用三角函數(shù)解決問題的基礎(chǔ)．（2）注意從運(yùn)算的角度看待三角變換

把三角變換看成是三角函數(shù)的運(yùn)算．這樣就使的三角變換和運(yùn)算（包括向量的運(yùn)算）發(fā)生了聯(lián)系，對(duì)幾個(gè)三角恒等式的處理，力求讓學(xué)生經(jīng)歷探索過程。（3）注意重視正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用考綱要求“能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題”。因此在教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些實(shí)際應(yīng)用問題，為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決問題中的作用，感受數(shù)學(xué)與日常生活及與其他學(xué)科的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。但在題目的設(shè)計(jì)中要注意對(duì)恒等變形降低要求，避免技巧性強(qiáng)的變形和繁瑣的運(yùn)算。（4