第3章 圓 復(fù)習(xí)課 初中數(shù)學(xué)北師版九年級下冊課件

第三章圓復(fù)習(xí)課考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理1.會利用垂徑定理及其推論進行計算和證明.2.知道弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系,并能應(yīng)用它們之間的關(guān)系進行推理和證明.3.知道點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系,并能判斷這些位置關(guān)系,知道切線的性質(zhì)和判定定理及切線長定理,并能應(yīng)用其進行推理和計算.考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理4.會畫三角形的外接圓和內(nèi)切圓,知道三角形內(nèi)心和外心的性質(zhì),知道圓內(nèi)接多邊形并會相關(guān)計算.5.知道弧長和扇形面積的計算公式,并能用這些公式進行相關(guān)計算.考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理一、圓的基本概念1.定義:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O3.不在同一條直線上的三個點確定一個圓.考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理二、圓的對稱性1.圓不僅是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形，它具有旋轉(zhuǎn)不變性.2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．3.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理三、圓周角和圓心角的關(guān)系1.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

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2.同弧或等弧所對的圓周角

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3.直徑所對的圓周角是

;90°的圓周角所對的弦是

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4.圓內(nèi)接四邊形的對角

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一半相等直角直徑互補考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理四、垂徑定理及推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.●OCD●AB┗M考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理五、與圓的位置關(guān)系●A●B●C點與圓的位置關(guān)系點到圓心的距離d與圓的半徑r之間關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)●Odrd﹥rd=rd﹤r1.點和圓的位置關(guān)系考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理直線與圓位的置關(guān)系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線名稱直線與圓的交點個數(shù)相離相切相交●ldr0切線d﹤r割線2d﹥r—d=r12.直線和圓的位置關(guān)系考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理六、切線的性質(zhì)和判定1.切線的判定一般有三種方法：a.定義法：和圓有唯一的一個公共點b.距離法：

d=rc.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理切線長定理：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.切線長：

從圓外一點引圓的切線，這個點與切點間的線段的長稱為切線長.2.切線長及切線長定理考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.這個三角形叫做圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點.┐ACI┐┐DEF三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.七、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距計算公式：①正多邊形的內(nèi)角和=②中心角=八、正多邊形與圓考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理九、弧長及扇形的面積（1）弧長公式：（2）扇形面積公式：考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點一：圓的有關(guān)性質(zhì)例1.如圖，在⊙O中，AB、CD是直徑，CE∥AB且交圓于E，求證：.證明：連結(jié)OE，∵CE∥AB，∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，∵OC=OE，∴∠C=∠E，∴∠DOB=∠BOE，考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例2.如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC于點D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的長.解：∵E為弧AC的中點，∴OE⊥AC，∵OD=OE－DE=(OE－2)cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=(OE－2)2＋42，又知OA=OE，解得：OE=5，∴OD=OE－DE=3cm.考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理針對訓(xùn)練：1.在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為AB長度的一半，則弦所對圓心角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°D2.如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.CE=DEB.AE=OEC.D.△OCE≌△ODEB考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理針對訓(xùn)練：3.如圖，MN是⊙O的直徑，若∠E=25°，∠PMQ=35°，則∠MQP的度數(shù)為（）A.30°B.35°C.40°D.50°C考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理針對訓(xùn)練：4.如圖，在一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為60m，拱高PM為18m，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30m時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有4m，即PN=4m時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施．解：設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，連接OA、OA′，設(shè)半徑為x米，則OA=OA′=OP，由垂徑定理可知AM=BM，A′N=B′N，∵AB=60米，∴AM=30米，且OM=OP-PM=（x-18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2=OM2+AM2，即x2=（x-18）2+302，解得x=34，∴ON=OP-PN=34-4=30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N=16米，∴A′B′=32米＞30米，∴不需要采取緊急措施．O考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理針對訓(xùn)練：5.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O，分別與AC和BC相交于點D和E，連接OD．（1）求證：OD∥BC；（2）求證：AD=DE．證明：（1）∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AB=BC，∴∠BAC=∠OAD=∠C，∴∠ODA=∠C，∴OD∥BC；（2）連接半徑OE，如圖，∴OB=OE，∴∠B=∠OEB，由（1）知OD∥BC，∴∠AOD=∠B，∴∠OEB=∠EOD，∴∠EOD=∠B，∴∠AOD=∠EOD，∴AD=DE．考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理B北60°30°AC例3.如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，向東航行8海里到達(dá)C處后，又測得該燈塔在北偏東30°的方向，如果漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？請通過計算說明理由.（參考數(shù)據(jù)=1.732）解析：燈塔A的周圍7海里都是暗礁，即表示以A為圓心，7海里為半徑的圓中，都是暗礁.漁輪是否會觸礁，關(guān)鍵是看漁輪與圓心A之間的距離d的大小關(guān)系.考點二：與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理B北60°30°ACD解：如圖，作AD垂直于BC于D，根據(jù)題意，得BC=8.設(shè)AD為x.∵∠ABC=30°，∴AB=2x.BD=x.∵∠ACD=90°-30°=60°，∴AD=CD×tan60°，CD=.BC=BD-CD==8.解得x=即漁船繼續(xù)往東行駛，有觸礁的危險.考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例4.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的☉O交AC于點D，連接BD.（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長.解：（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°.∵AD=3，BD=4，∴AB=5.∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例4.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的☉O交AC于點D，連接BD.（2）取BC的中點E，連接ED，試證明ED與☉O相切.又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠C=∠OBD，∴∠BDO=∠CDE.∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，即∠BDE+∠CDE=90°.∴∠BDE+∠BDO=90°，即∠ODE=90°.∴ED與☉O相切.證明：連接OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中點，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE.又OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理針對訓(xùn)練：6.如圖，直線AB,CD相交于點O，∠AOD=30°,半徑為1cm的☉P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么

秒鐘后☉P與直線CD相切.4或8解析：

根本題應(yīng)分為兩種情況：(1)☉P在直線CD下面與直線CD相切；(2)☉P在直線CD上面與直線CD相切.ABDCPP2P1EO考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理針對訓(xùn)練：7.如圖，線段AB是直徑，點D是☉O上一點，∠CDB=20°,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于

.OCABED50°考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理針對訓(xùn)練：8.如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，且過點D的切線DE平分邊BC.問：BC與⊙O是否相切？解：BC與⊙O相切．理由：∵DE切⊙O于D，AB為直徑，∴∠EDO＝∠ADB＝90°.又DE平分CB，∴DE＝BC＝BE.∴∠EDB＝∠EBD.又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°.∴BC與⊙O相切．考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點三：與圓有關(guān)的計算例5.如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的圓上,

OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，求扇形OEF的面積.解：∵四邊形OABC為菱形∴OC=OA=1∵∠AOC=120°，∠1=∠2∴∠FOE=120°又∵點C在以點O為圓心的圓上考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例6.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的⊙O，四邊形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面積；解：⑴∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴EF=OF=5.∵四邊形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH的面積是25.考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例6.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的⊙O，四邊形EFGH是正方形．（2）連接OF、OG，求∠OGF的度數(shù)．解：∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴∠OFE=60°.∴正方形的內(nèi)角是90°，∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=60°+90°=150°.由⑴得OF=FG，∴∠OGF=（180°-∠OFG）=（180°-150°）=15°.考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理針對訓(xùn)練：9.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°則的長（）B考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理針對訓(xùn)練：10.如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點(P與A、B、C、D不重合)，經(jīng)過P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q走過的路徑長為（）A考點探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理針對訓(xùn)練：11.公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，